【C/C++】递归算法

信封

某人写了n封信和n个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况
在这里插入图片描述

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 30;
int n;
long f[N];int main() {scanf("%d", &n);f[1] = 0, f[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++)f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]);printf("%ld\n", f[n]);
}

求 x^n

设计一个递归函数, 求 x 的 n 次幂; 主函数通过键盘输入 x 和 n 的值，并输出 x^n 的值。(假设 x 为实数, n 为正整数)

#include<stdio.h>double f(double x,int n){if(n==1) return x;if(n>1){return x*f(x,n-1);}
}int main(){double x;int n;scanf("%lf %d",&x,&n);printf("%lf的%d次幂为:%lf\n",x,n,f(x,n));return 0;
}

勒让德多项式

在这里插入图片描述

#include<stdio.h>double p(int n, double x) {if (n == 0) return 1;else if (n == 1) return x;else if (n > 1) return ((2 * n - 1) * x * p(n - 1, x) - (n - 1) * p(n - 2, x)) / n;return 0;
}int main() {int n;double x;printf("请输入整数 n, 实数 x:\n");scanf("%d %lf", &n, &x);printf("计算结果是: %lf:\n", p(n, x));return 0;
}

切比雪夫多项式

已知：切比雪夫多项式如下：
在这里插入图片描述
编写一程序，输入 n，x，并将 0~n u的所有 Tn(x) 的值输出到文件 tdat.txt 中。

#include<stdio.h>double T(int n, double x) {if (n==0) return 1;else if(n==1) return x;else return 2*x*T(n-1, x) - T(n-2, x);
}int main() {FILE *fp;if ((fp = fopen("tdat.txt", "w+")) == NULL) {printf("cannot open file\n");return 0;}int n;double x;printf("请输入 n, x 的值: ");scanf("%d %lf", &n, &x);for(int i = 0; i <= n; i++) {printf("%d %lf\n", i, T(i,x));fprintf(fp, "%d %lf\n", i, T(i, x));}if (fclose(fp) != 0) printf("close file error");return 0;
}

斐波那契数列

用递归计算斐波那契数列第 n 项，该数列可以表示成：
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#include<stdio.h>// 斐波那契数列
int fib(int n) {if (n == 1) return 1;if (n == 2) return 2;return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}int main() {FILE *fp;if ((fp = fopen("fab.txt", "w")) == NULL) {printf("cannot open file\n");return 0;}int sum = 0;for (int i = 1; i <= 20; i++) {sum += fib(i);printf("%d\n", fib(i));}printf("sum(1,20) = %d", sum);fprintf(fp, "%d", sum);if (fclose(fp) != 0)printf("close file error");return 0;
}