图的基础知识(数据结构)

(1)已知无向图G各边的权值均为1,下列算法中一定能够求出G中从某个顶点到其余各个顶点的最短路径的是(III)

I 普利姆算法   II 克鲁斯卡尔算法   III  图的广度优先搜索

(2)已知无向图中含有16条边,其中度为4的节点有三个,度为3的节点有4个,其他顶点度均小于3,图G所含的顶点个数至少为(11)

       16条边,则整个图的顶点度数之和为32,去掉4*3和3*4个度,剩余8,则度数小于3的顶点至少有4个,故G的顶点至少有11个。

(3)图的遍历是从给定的源点出发对每一个节点仅访问一次的过程(×)有些节点可能重复访问,所以需要设置状态数组记录节点是否被访问过。

(4)使用邻接表作为图G的储存结构,广度优先搜索的时间复杂度是(O(|V|+|E|)),深度优先搜索的时间复杂度是(O(|V|+|E|))。

(5)G是一个非连通无向图,有28条边,则该图至少有(9)个顶点。将该图分位两个连通分量,一边是孤立节点,另一边是完全连通图,此时该图的节点数最少。完全连通图的节点数为n时,其边的数量为  n(n-1)/2,解得n最少为8,故图有9个节点。

(6)对于n个顶点的强连通图,其弧条数至少为(n)n个顶点的连通图需要n-1条边,再加一条边首尾相连。

(7)最小生成树的代价不一定比该图其他任何一棵生成树的代价小。(F)与定义矛盾。

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