C++数据结构:并查集

目录

一. 并查集的概念

二. 并查集的模拟实现

2.1 并查集类的声明

2.2 并查集的实现

三. 路径压缩

四. 总结


一. 并查集的概念

在生活中,我们经常需要对某一些事物进行归类处理,即:将N个不同的元素划分为几个互不相交的集合。在初始状态,每个元素都属于一个独立的集合,在归一合并的过程中,经常需要查找某个元素属于哪一个集合,实现上面功能的数据结构,称之为并查集。

举一个生活中的例子,假设小卖部了有如下货物:苹果、香蕉、橘子、面包、薯片、牙膏、毛巾等,一开始进货的时候,这些货物是散装进货的,没有归类。一般而言,我们会将苹果、香蕉、橘子归类为水果,将面包和薯片归为零食,将牙膏和毛巾归为洗漱用品,这就相当于并查集查找元素所属的几何并进行归类的过程。初步归类后,继续将水果和零食统一归类为食物,这相当于合并两个类,并查集可以实现对类的合并。

并查集本质上是通过多颗树(森林)来实现的,每一颗树都表示一个独立的集合,使用双亲法表示树结构,即每个节点仅保存其父亲节点。如图1.1所示,将1~9十个数字分为三个集合,分别为{0,5,6,9}、{1,4,7}、{2,3,8},用三棵树表示对应关系,取{...}中第一个数据为根节点,使用vector<int>数组来实现双亲法表示树状结构,假设数据与vector下标直接对应,那么并查集划分集合的过程为:

  • 先将vector<int>中每个元素都设为-1,表示每个元素属于独立的集合。
  • 开始进行归一化,对于每个叶子节点,查找其根节点,根节点值-1,叶子节点位置处值为其父亲节点的下标。
  • 归类完成后,根节点下标处的值为负数,叶子节点下标处的值>=0
  • 对于叶子节点下标处的负数值,设其为rootVal,有:abs(rootVal) = 本集合的数据个数。
图1.1 并查集归类

如图1.2所示,将图1.1中的{0,5,6,9}和{1,4,7}归为一类,那么1就变为了0的孩子节点,合并后的几集合以0为根节点,有7个元素,因此vector<int>下标为0的位置处元素变为了-1,而原来下标为1的位置处的值变为合并后其父亲节点的值的下标,即0。

图1.2 并查集合并集合

二. 并查集的模拟实现

2.1 并查集类的声明

我们假设并查集要管理的元素值从1~N,不考虑模板类型数据和vector<int>下标的映射情况,根据第一节的内容,一个并查集类应当以下成员变量和接口:

  • std::vector<int> _ufs :用于以双亲表示法记录每一颗树(每一个集合)。
  • 构造函数 :给定数据量,将_ufs中的元素全部初始化为-1。
  • int FindRoot(int x),查找元素x所属的根在_ufs中的下标。
  • void Union(int x1, int x2) :将x1和x2所在的集合合并为一个集合。
  • size_t Size() :统计并查集内集合的个数。
  • 析构函数 :采用编译器默认生成的析构函数即可。

代码2.1:并查集类UnionFindSet的声明(UnionFindSet.hpp头文件)

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>// 并查集
class UnionFindSet
{
public:UnionFindSet(size_t size);int FindRoot(int x);         // 查找某个元素属于哪个集合(根下标)void Union(int x1, int x2);  // 合并两个集合size_t Size() const;         // 统计并查集内集合的个数private:std::vector<int> _ufs;
};

2.2 并查集的实现

  • 构造函数:给定数据量size,将_ufs初始化为函数size个值为-1的线性表,表示每个元素都属于一个独立的集合。
  • 根查找函数int FindRoot(int x):本质上为查找元素属于哪一个集合,前面提到根下标处的元素为负数,因此只需要不断更新x = _ufs[x],直到_ufs[x] < x,然后将x返回即可。
  • 集合合并函数void Union(int x1, int x2):先查找两个元素的根root1和root2,如果root1 == root2成立,则表明两个元素属于同一集合,这种情况下直接返回即可。如果root1 != root2,那么就让_ufs[root1] += _ufs[root2],这样根节点下标位置处的绝对值就是集合中元素的个数,然后再执行_ufs[root2] = _ufs[root1],表示跟新被合并集合的根节点。
  • 统计集合个数函数size_t Size():统计根节点个数,即_ufs中小于0的元素的个数即可。

代码2.2:并查集的实现(UnionFindSet.cpp源文件)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include "UnionFindSet.hpp"UnionFindSet::UnionFindSet(size_t size): _ufs(size, -1)
{ }// 查找某个元素属于哪个集合(根下标)
int UnionFindSet::FindRoot(int x)
{// 循环查找,直到_ufs[x] < 0while (_ufs[x] >= 0){x = _ufs[x];}return x;
}// 合并两个集合
void UnionFindSet::Union(int x1, int x2)
{int root1 = FindRoot(x1);int root2 = FindRoot(x2);if (root1 == root2){return;}if (root1 > root2){std::swap(root1, root2);}_ufs[root1] += _ufs[root2];_ufs[root2] = root1;
}// 统计并查集内集合的个数
size_t UnionFindSet::Size() const
{// 遍历_ufs统计小于0的元素的个数size_t count = 0;for (const auto x : _ufs){if (x < 0) ++count;}return count;
}

三. 路径压缩

如果并查集中毒元素数量过多,那么每次查找根节点都需要花费较大的成本,那么,就需要采取适当的手段来进行路径压缩。

路径压缩最常用的方法:每当查找完一个元素所属集合的根节点后,都将这个元素的父亲节点直接设备根节点,这样当第二次查找这个元素的根节点时,就只需要向上查找一层即可。

如图3.1所示,假设要查找5的根节点,并进行路径压缩,只需要在找到5的根节点0后,将5挂在0的下面即可。当然,如果元素的数量不是很大,就没必要考虑路径压缩,因为路径压缩本身也存在资源消耗

图3.1 路径压缩

四. 总结

  • 并查集,是通过双签法实现多颗树(森林),来进行数据分类的数据结构。
  • 并查集能够实现的功能包括:查找元素所属集合(根节点)、合并集合、统计集合数目。
  • 如果并查集中元素的数目过多,那么应当进行路径压缩。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/151918.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

镭速,克服UDP传输缺点的百倍提速传输软件工具

在网络传输中&#xff0c;我们经常会面临这样的困难&#xff1a;文件太大&#xff0c;传输速度太慢&#xff0c;浪费时间和流量&#xff1b;文件太小&#xff0c;传输速度太快&#xff0c;容易出现丢包和乱序&#xff0c;损害数据的完整性和正确性。这些困难的根本在于传输层协…

var log逃逸

利用前置 1.root用户 2.有serviceaccount读取log 3. 挂载var log目录 apiVersion: v1 kind: ServiceAccount metadata:name: logger --- apiVersion: rbac.authorization.k8s.io/v1 kind: ClusterRole metadata:name: user-log-reader rules: - apiGroups: [""]r…

单图像3D重建AI算法综述【2023】

计算机视觉是人工智能的一个快速发展的领域&#xff0c;特别是在 3D 领域。 本概述将考虑一个应用任务&#xff1a;2D 和 3D 环境之间的转换。 在线工具推荐&#xff1a; Three.js AI纹理开发包 - YOLO合成数据生成器 - GLTF/GLB在线编辑 - 3D模型格式在线转换 - 可编程3D场景编…

小红书为什么没人看,小红书爆款标题怎么写?

作为快节奏的社会&#xff0c;人们追求的是不仅仅是高价值更是高性价比&#xff0c;和吸引度。而标题类似于门面&#xff0c;吸引程度自然作为重中之重。今天我们和大家分享下小红书为什么没人看&#xff0c;小红书爆款标题怎么写&#xff1f; 以母婴类型为例子&#xff0c;母婴…

《云计算:云端协同,智慧互联》

《云计算&#xff1a;云端协同&#xff0c;智慧互联》 云计算&#xff0c;这个科技领域中的热门词汇&#xff0c;正在逐渐改变我们的生活方式。它像一座座无形的桥梁&#xff0c;将世界各地的设备、数据、应用紧密连接在一起&#xff0c;实现了云端协同&#xff0c;智慧互联的愿…

网络参考模型与标准协议(二)-TCP/IP对等模型详细介绍

应用层 应用层为应用软件提供接口&#xff0c;使应用程序能够使用网络服务。应用层协议会指定使用相应的传输层协议&#xff0c;以及传输层所使用的端口等。TCP/IP每一层都让数据得以通过网络进行传输&#xff0c;这些层之间使用PDU ( Paket Data Unit,协议数据单元)彼此交换信…

Ubuntu(Linux)的基本操作

基本操作三步走 1、输入vim code.c点击i&#xff08;出现insert&#xff09;表示可以编辑代码编辑代码之后按下esc&#xff08;退出编辑模式&#xff09;按下shift:&#xff08;冒号&#xff09;wq&#xff08;退出文件&#xff09;2、输入gcc code.c&#xff08;进行编译代码…

【知识增强】A Survey of Knowledge-Enhanced Pre-trained LM 论文笔记

A Survey of Knowledge-Enhanced Pre-trained Language Models Linmei Hu, Zeyi Liu, Ziwang Zhao, Lei Hou, Liqiang Nie, Senior Member, IEEE and Juanzi Li 2023年8月的一篇关于知识增强预训练模型的文献综述 论文思维导图 思维导图网页上看不清的话&#xff0c;可以存…

软件测试:测试分类

一. 按照测试对象划分 1.1 界面测试 界面测试(简称UI测试),按照界面的需求(UI设计稿)和界面的设计规则,对我们软件界面所展示的全部内容进行测试和检查,一般包括如下内容: • 验证界面内容的完整性,一致性,准确性,友好性,兼容性.比如页面内容对屏幕大小的自适应,换行,内容是否…

GNU Radio 教程

初学者教程 GNU 无线电简介 什么是 GNU 无线电&#xff1f;安装 GNU 无线电你的第一个流程图 流程图基础知识 GRC 中的 Python 变量流程图中的变量运行时更新变量信号数据类型转换数据类型包装位流和向量层次块和参数 创建和修改 Python 块 创建你的第一个块带向量的 Pyt…

Leetcode_45:跳跃游戏 II

题目描述&#xff1a; 给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。 每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说&#xff0c;如果你在 nums[i] 处&#xff0c;你可以跳转到任意 nums[i j] 处: 0 < j < nums[i] i j < n 返…

Leetcode—206.反转链表【简单】

2023每日刷题&#xff08;三十三&#xff09; Leetcode—206.反转链表 头插法实现代码 /*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {* int val;* struct ListNode *next;* };*/ struct ListNode* reverseList(struct ListNode* head) {if(head NULL…

ajax,axios,fetch

文章目录 ajax工作原理ajax发请求四个步骤创建xmlhttprequest对象设置请求方式设置回调函数发送请求 自封装ajax axiosaxios 特性如何用配置拦截器fetch 三者区别 ajax 工作原理 Ajax的工作原理相当于在用户和服务器之间加了—个中间层(AJAX引擎)&#xff0c;使用户操作与服务…

HDD与QLC SSD深度对比:功耗与存储密度的终极较量

在当今数据世界中&#xff0c;存储设备的选择对于整体系统性能和能耗有着至关重要的影响。硬盘HDD和大容量QLC SSD是两种主流的存储设备&#xff0c;而它们在功耗方面的表现是许多用户关注的焦点。 扩展阅读&#xff1a; 1.面对SSD的步步紧逼&#xff0c;HDD依然奋斗不息 2.…

SQL练习03

1.每月交易 SQL Create table If Not Exists Transactions (id int, country varchar(4), state enum(approved, declined), amount int, trans_date date); Truncate table Transactions; insert into Transactions (id, country, state, amount, trans_date) values (121, US…

CAPL如何对以太网报文的长度字段和校验和字段设置错误值

当我们使用CAPL中的关键字ethernetPacket组装一条以太网报文并发送时,除了一些必要的字段(ip地址、mac地址、payload数据)需要单独设置外,其他字段会根据你初始化的协议使用默认值。比如你初始化一条icmpv4 echo request报文,那么icmpv4协议中的type字段默认值是8,code值…

Vue3 源码解读系列(十一)——插槽 slot

slot 插槽的实现实际上就是一种 延时渲染&#xff0c;把父组件中编写的插槽内容保存到一个对象上&#xff0c;并且把具体渲染 DOM 的代码用函数的方式封装&#xff0c;然后在子组件渲染的时候&#xff0c;根据插槽名在对象中找到对应的函数&#xff0c;然后执行这些函数做真正的…

代码随想录算法训练营第23期day54|392.判断子序列、115.不同的子序列

一、392.判断子序列 力扣题目链接 和最长公共子序列相似&#xff0c;不同之处在于这一道题只有母序列&#xff08;较长的序列&#xff09;可以进行删除操作&#xff0c;体现在遍历中就是除了左上方之外&#xff0c;上方和下方只有一个可以转移过来。 class Solution { publi…

车载以太网-传输层-TCP

文章目录 TCP协议TCP协议报文格式TCP报文的示例TCP建立连接TCP断开连接TCP协议测试TCP协议 车载以太网TCP协议是一种在车载以太网网络中使用的传输控制协议(TCP)。它是一种面向连接的协议,用于在车辆之间或车辆与基础设施之间传输数据。TCP协议提供了可靠的数据传输,确保数…

Windows系统中搭建docker (ubuntu,Docker-desktop)

一、docker安装前的准备工作 1. 开启CPU虚拟化&#xff0c;新电脑该默认是开启的&#xff0c;如果没开启可以根据自己电脑型号品牌搜索如克开启CPU虚拟化。当开启成功后可在设备管理器中看到。 2.开通Hyper-V 通过 Windows 控制面板 --> 程序和功能 -->启用或关闭…