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高精度加法

主要思路就是利用编程模拟人工的加法
方便操作使用vector来存储这些数
为了方便进位，需要将原数字倒过来存储到vector中
加完所有位之后别忘了判断最后一位的进位
最后需要将vector中的数倒着输出

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B){vector<int> C;int t = 0;for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){if(i < A.size()) t += A[i];if(i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t%10);t /= 10;}if(t > 0) C.push_back(t);return C;
}int main(){string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b;for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0'); //倒着将数存入vectorfor(int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i]-'0');auto C = add(A, B);//倒着输出for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--){cout << C[i];}return 0;
}

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高精度减法

存储方式与高精度加法一样
在减操作前，先判断a,b的大小，都转换成大数-小数的形式，如果结果是负数，先输出一个负号
对于每一位的操作，都是：减数-被减数-借位
每次需要判断被减数是否有对应的这一位，没有就用0代替
借位初始化为0，在每次操作后，如果得到的是负数，借位就是1，否则就是0
每一位的得数有两种情况，t<0, t>=0
如果t>0得数就是t，否则得数是t+10
最后倒着输出结果即可

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;//A >= B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B){if(A.size() < B.size()) return false;else if(A.size() == B.size()){for(int i = A.size()-1; i >= 0; i--)if(A[i] != B[i])return A[i] > B[i];}return true;
}vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B){vector<int> C;for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++){t = A[i] - t;if(i < B.size()) t -= B[i];C.push_back((t+10)%10);if(t < 0) t = 1;else t = 0;}//去除前导0 注意留1位while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main(){string a, b;vector<int> A, B;cin >> a >> b;for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');for(int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i]-'0');vector<int> C;if(cmp(A, B)) C = sub(A, B);else C = sub(B, A), cout << "-";for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--) cout << C[i];return 0;
}

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高精度乘法

存储方式和前面一样，只是这里的相乘方式和手算的方式不一样
这里需要将乘数的每一位分别与被乘数相乘加上这一位的进位
每一位的相乘结果为t，则t%10为得数的相应位的数，t/10为进位的数

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;vector<int> mul(vector<int> &A, int b){vector<int> C;for(int i = 0, t = 0; i < A.size() || t; i++){if(i < A.size()) t += A[i] * b;C.push_back(t % 10);t /= 10;}while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();  //如果全是乘0，所有位数都是0return C;
}int main(){string a;int b;cin >> a;cin >> b;vector<int> A;for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');vector<int> C = mul(A, b);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];cout << endl; return 0;
}

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高精度除法

除法与前面的几种高精度运算都不太一样的地方在于
数据的存储方式，这里需要从除数的最高位开始运算，所以得到的数字也是从高位开始的
这里只需要将运算完的vector去除前导0之后reverse一下即可

做除法运算时，首先需要将上次除法得到的余数*10+下一位数字作为除数
然后除数/被除数得到商
除数%被除数得到这次运算的余数
最后的余数就是整个除法运算的余数

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r){vector<int> C;for(int i = A.size()-1; i >= 0; i--){r = r*10 + A[i];C.push_back(r/b);r %= b;}reverse(C.begin(), C.end());while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();return C;
}int main(){string a;int b;cin >> a;cin >> b;vector<int> A;for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');int r = 0;vector<int> C = div(A, b, r);for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];cout << endl << r << endl;return 0;
}