【数据结构】F:B DS图_课程表拓扑排序实现

F : B DS图_课程表

Description

小明这个学期必须选修n门课程，课程编号记为0到n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组prerequisites给出，其中prerequisites[i] = [a, b]，表示如果要学习课程a则必须先学习课程b。
例如，先修课程对[0, 1]表示：要想学习课程0，则需要先完成课程1。
请判断小明能否完成所有课程的学习，如果可以则输出true，否则输出false。

Input

第一行输入t，表示有t个测试样例。
接着输入n，表示有n门课程，接着输入len，表示prerequisites数组的长度，接着输入prerequisites数组。
以此类推，共输入t个测试样例。

Output

每一行输出能否完成所有课程的学习，若可以则输出true，否则输出false。
共输出t行。

输入样例：

输出样例：

true
false
true

Hint

1 <= n <= 10^5
len == prerequisites.length
1 <= len <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= a, b < n
prerequisites中的所有课程对互不相同。

解题思路：

这个问题可以通过拓扑排序来解决。我们需要检查给定的先修课程列表（prerequisites）是否会形成一个有向图中的环。如果有环存在，那么小明就无法完成所有课程（因为有环意味着存在无法满足的先修条件）。拓扑排序可以帮助我们检测这样的环。因为它会把所有入度等于0的节点给挑走，所以它会留下环！如果是一个环的话，即使拓扑排序把其他入度为0的节点给挑走，它的入度也不会是0的，如果完成的课程数量等于课程总数，则返回true，否则返回false

AC代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;// SZTU forever！！！
// SZTU forever！！！
// SZTU forever！！！bool canFinish(int numCourses, int** prerequisites, int preLen) {int* inDegree = new int[numCourses]();int** graph = new int* [numCourses];for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {graph[i] = new int[numCourses]();}// 建立图并计算入度for (int i = 0; i < preLen; ++i) {int a = prerequisites[i][0];int b = prerequisites[i][1];graph[b][a] = 1; // 有向图的边inDegree[a]++;}queue<int> q;// 将所有入度为0的课程加入队列for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {if (inDegree[i] == 0) {q.push(i);}}// 执行拓扑排序int count = 0;while (!q.empty()) {int current = q.front();q.pop();count++;for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {if (graph[current][i] == 1 && --inDegree[i] == 0) {q.push(i);}}}// 清理资源for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {delete[] graph[i];}delete[] graph;delete[] inDegree;// 如果计数等于课程数，说明可以完成所有课程return count == numCourses;
}int main() {int t;cin >> t;while (t--) {int n, len;cin >> n >> len;int** prerequisites = new int* [len];for (int i = 0; i < len; ++i) {prerequisites[i] = new int[2];cin >> prerequisites[i][0] >> prerequisites[i][1];}cout << (canFinish(n, prerequisites, len) ? "true" : "false") << endl;for (int i = 0; i < len; ++i) {delete[] prerequisites[i];}delete[] prerequisites;}return 0;
}