[NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$;
$1,5,1$;
$5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

输入格式

$n,k$ （$6<n\le 200$，$2\le k\le 6$）

输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：
$1,1,5$;
$1,2,4$;
$1,3,3$;
$2,2,3$.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

深搜：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<istream>
#include<iomanip>
#include<ostream>
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#include<ctime>
#include<deque>
#include<queue>
#include <sstream>
#include <numeric>
#include <sstream>#pragma warning (disable:4996)using namespace std;int sum = 0;void dfs(int n,int k,int temp)
{if (k == 1){sum++;return;}else {for (int i = temp; i <= n / k; i++){dfs(n - i, k - 1,i);}}
}int main() {int n, k;cin >> n >> k;dfs(n,k,1);cout<<sum << endl;
}

dp：

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#include <sstream>
#include <numeric>
#include <sstream>#pragma warning (disable:4996)using namespace std;int countPartitions(int n, int k) {// 初始化dp数组，dp[i][j]表示i的分割中，最大加数为j的分割数vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, 0));// 初始化dp数组for (int i = 0; i <= n; ++i) {dp[i][1] = 1;}// 计算dp数组for (int i = 2; i <= n; ++i) {for (int j = 2; j <= k; ++j) {if (i >= j) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - j][j];}}}return dp[n][k];
}int main() {int n, k;cin >> n >> k;int result = countPartitions(n, k);cout << result << endl;return 0;
}