1. 题目链接：62. 不同路径
2. 题目描述：
一个机器人位于一个
m x n网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7 输出：28示例 2：
输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1. 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向下示例 3：
输入：m = 7, n = 3 输出：28示例 4：
输入：m = 3, n = 3 输出：6提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于
2 * 109
解法1（暴力搜索）：
【由于复杂度太高会超时】
算法思路：
-
递归含义：给
dfs一个使命，给他一个下标，返回从[0,0]位置走到[i,j]位置一共有多少种方法 -
函数体：只要知道到达上面位置的方法数以及到达左边位置的方法数，然后累加起来即可
-
递归出口：当下标越界的时候返回0；当前位于起点的时候，返回1
C++算法代码：
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {return dfs(m,n);}int dfs(int i,int j){if(i==0||j==0) return 0;if(i==1&&j==1) return 1;return dfs(i-1,j)+dfs(i,j-1);}
};
解法2（记忆化搜索）：
算法思路：
- 加上一个备忘录
- 每次进入递归的时候，去备忘录看看
- 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面
C++算法代码：
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> memo(m+1, vector<int>(n+1)); // 创建一个二维数组memo，用于存储已经计算过的路径数return dfs(m, n, memo); // 调用深度优先搜索函数dfs，传入参数m、n和memo}int dfs(int i, int j, vector<vector<int>>& memo) {if (memo[i][j] != 0) { // 如果memo[i][j]不为0，说明已经计算过这个位置的路径数，直接返回memo[i][j]return memo[i][j];} if (i == 0 || j == 0) return 0; // 如果i或j为0，说明已经到达边界，无法继续前进，返回0if (i == 1 && j == 1) { // 如果i和j都为1，说明已经到达终点，返回1memo[i][j] = 1;return 1;}memo[i][j] = dfs(i - 1, j, memo) + dfs(i, j - 1, memo); // 递归计算从当前位置向上和向左移动的路径数之和，并将结果存储在memo[i][j]中return memo[i][j]; // 返回memo[i][j]作为结果}
};
解法3（动态规划）：
算法思路：
- 函数含义->状态表示
- 函数体->状态转移方程
- 递归出口->初始化
C++算法代码：
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {// 创建一个二维数组dp，大小为(m+1) x (n+1)，用于存储每个位置的路径数vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));// 初始化起点的路径数为1dp[1][1] = 1;// 遍历二维数组，计算每个位置的路径数for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {// 如果当前位置是起点，跳过if (i == 1 && j == 1) continue;// 当前位置的路径数等于上方位置的路径数加上左方位置的路径数dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}// 返回终点的路径数return dp[m][n];}
};
