1.1 基础数学实验介绍

1.1.1 内容介绍

基础数学知识在数据挖掘领域有着大量的应用，尤其是在算法设计和数值处理方面。本章节的主要目的就是基于Python语言和相应的基础数学模块，实现一些常用的数学基础算法，为进入数据挖掘的学习提供基础支持。

1.1.2 框架介绍

本章节使用到的框架主要包括math库，numpy库和scipy库。math库是Python的标准库，提供一些常用的数学函数；numpy库是Python的一个数值计算拓展库，主要用于处理线性代数，随机数生成，傅里叶变换等问题；scipy库主要用于统计，优化，插值，积分等问题的处理。

1.2 基础数学实现

导入相应库：

import math 
import numpy as np

1.2.1 ceil实现

ceil(x) 取大于等于x的最小的整数值，如果x是一个整数，则返回自身。

代码输入：

math.ceil(4.01)

结果输出：

5

代码输入：

math.ceil(4.99)

结果输出：

5

1.2.2 floor实现

floor(x) 取小于等于x的最大的整数值，如果x是一个整数，则返回自身。

代码输入：

math.floor(4.1)

结果输出：

4

代码输入：

math.floor(4.999)

结果输出：

4

1.2.3 cos实现

cos(x) 求x的余弦，x必须是弧度(math.pi/4表示弧度，转换成角度为45度)。

代码输入：

math.cos(math.pi/4)

结果输出：

0.7071067811865476

代码输入：

math.cos(math.pi/3)

结果输出：

0.5000000000000001

解释：在Python中，math.cos()函数用于计算给定角度的余弦值。math.pi是一个常量，表示圆周率π，其值约为3.141592653589793。因此，math.pi/3表示π的1/3倍，即约为1.0471975511965979弧度。因为在计算机中进行浮点数运算时存在舍入误差，所以结果可能会略微偏差。在这种情况下，math.cos(math.pi/3)的近似值为0.5。

1.2.4 tan实现

tan(x) 返回x(x为弧度)的正切值。

代码输入：

np.tan(math.pi/6)

结果输出：

0.5773502691896257

注意：上述代码是使用Numpy库，NumPy库和Python的math模块在处理数学函数时使用不同的算法和精度。NumPy库使用基于C语言的底层实现，提供高精度的数学计算。而Python的math模块使用标准的浮点数实现，精度可能较低。

举例：

math.tan(math.pi/4)

结果输出：

0.9999999999999999

1.2.5 degrees实现

degrees(x) 把x从弧度转换成角度。

代码输入：

math.degrees(math.pi/4)

结果输出：

45.0

代码输入：

math.degrees(math.pi)

结果输出：

180.0

1.2.6 exp实现

exp(x) 返回math.e，也就是2.71828的x次方。

代码输入：

math.exp(1)

结果输出：

2.718281828459045

1.2.7 fabs实现

fabs(x) 返回x的绝对值。

代码输入：

math.fabs(-0.003)

结果输出：

0.003

1.2.8 factorial实现

factorial(x) 取x的阶乘的值。

代码输入：

math.factorial(3)

结果输出：

6

1.2.9 fsum实现

fsum(iterable) 对迭代器里的每个元素进行求和操作。

代码输入：

math.fsum([1,2,3,4])

结果输出：

10

1.2.10 fmod实现

fmod(x, y) 得到x/y的余数，其值是一个浮点数。

代码输入：

math.fmod(20,3)

结果输出：

2.0

1.2.11 log实现

log([x, base]) 返回x的自然对数，默认以e为底数，base参数给定时，按照给定的base返回x的对数，计算式为： log(x)/log(base) 。

代码输入：

math.log(10)

结果输出：

2.302585092994046

解释：math.log(10)表示以自然对数为底的10的对数。在数学中，自然对数的底数是常数e，约等于2.71828。因此，math.log(10)的结果约为2.302585092994046。这表示以自然对数为底的10的对数约为2.302585092994046。

举例：

import math
math.log(math.exp(2))

结果数据：

2.0

1.2.12 sqrt实现

sqrt(x) 求x的平方根。

代码输入：

math.sqrt(100)

结果输出：

10.0

1.2.13 pi实现

pi 数字常量，圆周率。

代码输入：

math.pi

结果输出：

3.141592653589793

1.2.14 pow实现

pow(x, y) 返回x的y次方，即 x**y 。

代码输入：

math.pow(3,4)

结果输出：

81.0

1.2.15 trunc实现

trunc(x:Real) 返回x的整数部分。

代码输入：

math.trunc(6.789)

结果输出：

6