第九章 动态规划part13

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

没有想出来，思维定式在状态定义。本题重点是递推公式：

dp[i]：前i天包含第i天的最长递增子序列的长度

class Solution {
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),1);for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=0;j<i;j++){if(nums[i]>nums[j])  dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}}int maxLength=0;for(int i=0;i<nums.size();i++){maxLength=max(maxLength,dp[i]);}return maxLength;}
};

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

 思路与上一题类似

class Solution {
public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),1);for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i]>nums[i-1])  dp[i]=dp[i-1]+1;}int maxLength=0;for(int i=0;i<nums.size();i++){maxLength=max(maxLength,dp[i]);}return maxLength;}
};

718. 最长重复子数组

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

dp[i][j]:截止nums1前i个，nums2 前j个存在的最长重复子数组的长度。

class Solution {
public:int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size(),vector<int>(nums2.size(),0));for(int j=0;j<nums2.size();j++){if(nums2[j]==nums1[0])  dp[0][j]=1;}for(int i=0;i<nums1.size();i++){if(nums1[i]==nums2[0])  dp[i][0]=1;}for(int i=1;i<nums1.size();i++){for(int j=1;j<nums2.size();j++){if(nums1[i]==nums2[j])  dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}}int maxLength=0;for(int i=0;i<nums1.size();i++){for(int j=0;j<nums2.size();j++){maxLength=max(maxLength,dp[i][j]);}}return maxLength;}
};