2023NOIP A层联测31总结

$T1$ 暴力操作：

给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，你可以花费 $c_x$ 使得 $a_i$ 变为 $[a_i/x]$ ，你总共有 $k$ 元。为最终序列的中位数最小是多少。保证 $n$ 为奇数。

$n,m\le 5\ast 10^5$

首先想到了二分一个答案，因为只要使得前 $(n+1)/2$ 个数小于一个数就满足条件，所以这个满足单调性。

处理 $c$ 数组的时候只想到了 $m^2$ 的做法，而且向下取整的那部分没有处理好，就挂了。

正解就是这样，处理 $c$ 数组的时候只要处理因子就好了。

$T2$ 异或连通：

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，每次询问 $x$ ，若 $w_i\oplus x\ge K$ ，则这条边不存在， $w_i$ 为第 $i$ 条边的权值。 对于每个询问，输出互相连通的点对个数。

$n,m\le 10^5$

一开始想了一种离线的加边操作，保证每条边只加入一次，但是对于这个异或的操作好像不适用。

就打了个 $n,m,q\le 10^3$ 的暴力。

其实就是按位操作，对于每一位如果满足条件，就把 $i$ 加入，需要 $Trie$ 树和可撤回并查集维护。

$T3$ 诡异键盘：

你有一个键盘，有两种操作，

• 按下按键 $i\le n$ 会打印出字符串 $S_i$ 。
• 按下按键 $n+1$ 会删掉结尾的 $K$ 个字符

求打印出 $S$ 需要的操作次数。

这个题看一眼就知道不会做了，打算先放着。

正解现在还没补出来

$T4$ 民主投票：

有 $n$ 个人形成了一个以 $1$ 为根的树。除了 $1$ 以外，每个人都必须给他的祖先投一票。对于每个 $i\in [1,n]$ 请问有没有一种方案使得 $i$ 的最终票数严格大于其他人的票数。

想到了二分求一个每个人的最小票数，那样只要子树 $i$ 内的数大于所有最小票数的最大值，子树 $i$ 就是成立的。

当时看到过了样例就没管了，感觉挺神奇的。

过了后面几个点，但是最小的点没过，早知道就打个拼盘了。

估分 ：$30+20+0+[0,100]=[50,150]$

实际得分： $0+20+0+80=100$

这次考试按照自己的策略去打了，就是自己该拿什么分就尽力去骗，只是可能代码实现能力确实不够强，导致 $T1$ 失分了。