冒泡排序(Bubble Sort)

目录

  • 1.冒泡排序
    • 1.1 基本原理
    • 1.2 例子
    • 1.3 示例代码
  • 2.魔炮排序
    • 2.1 基本原理
    • 2.1 例子
    • 2.2 示例代码

1.冒泡排序

1.1 基本原理

冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的排序算法。它重复地遍历待排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。

冒泡排序的基本思想是:

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素做同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
    这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故名。

冒泡排序的时间复杂度在最坏和平均情况下都是 O(n^2),其中 n 是列表的长度。
解释如下:

  1. 最坏情况下,即输入数组完全逆序,需要进行 n(n-1)/2 次比较和交换,所以最坏情况下的时间复杂度是 O(n^2)。
  2. 平均情况下,需要进行近似 n(n-1)/4 次比较和交换,所以平均情况下的时间复杂度也是 O(n^2)。
    在最好情况下,即输入数组已经完全有序,冒泡排序只需要进行 n-1 次比较,不需要进行交换,所以最好情况下的时间复杂度是 O(n)。

1.2 例子

冒泡排序的基本思想是:每次比较两个相邻的元素,如果他们的顺序(如从大到小、首字母从A到Z)错误就将他们交换过来。
举例说明,假设我们有一个待排序的数列:[5, 3, 8, 6, 1]

  1. 第一轮排序,从第一个元素开始,比较相邻的两个元素,如果第一个元素大于第二个元素,就交换他们。这一轮结束后,最大的元素会被放到数列的最后。数列变为:[3, 5, 6, 1, 8]
  2. 第二轮排序,同样从第一个元素开始,重复上述过程,但是最后一个元素(这里是8)可以忽略,因为它已经是最大的元素。数列变为:[3, 5, 1, 6, 8]
  3. 第三轮排序,重复上述过程,忽略最后两个元素(这里是6和8)。数列变为:[3, 1, 5, 6, 8]
  4. 第四轮排序,重复上述过程,忽略最后三个元素(这里是5、6和8)。数列变为:[1, 3, 5, 6, 8]
    此时,所有元素已经排序完成。

1.3 示例代码

#include <stdio.h>void bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for(i = 0; i < n-1; i++) {     for (j = 0; j < n-i-1; j++) { if (arr[j] > arr[j+1]) { // 交换 arr[j] 和 arr[j+1]temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}
}void printArray(int arr[], int size) {int i;for (i=0; i < size; i++)printf("%d ", arr[i]);printf("\n");
}int main() {int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);bubbleSort(arr, n);printf("Sorted array: \n");printArray(arr, n);return 0;
}

这段代码首先定义了一个 bubbleSort 函数,用于执行冒泡排序。然后定义了一个 printArray 函数,用于打印数组。在 main 函数中,我们创建了一个数组,并调用 bubbleSort 函数对其进行排序,然后打印排序后的数组。

2.魔炮排序

2.1 基本原理

魔炮排序(Cocktail Sort)也被称为双向冒泡排序,是冒泡排序的一种变形。它在对待排序的数列进行遍历时,是双向进行的,也就是说,每一轮遍历都分为两个方向,一个是从前往后,一个是从后往前。
魔炮排序的基本思想是:

  1. 首先,从左到右比较相邻的元素,如果左边的元素大于右边的元素,就交换他们。这一步完成后,最大的元素会被放到数列的最右边。
  2. 然后,从右到左比较相邻的元素,如果右边的元素小于左边的元素,就交换他们。这一步完成后,最小的元素会被放到数列的最左边。
  3. 重复以上步骤,直到没有元素需要交换。

魔炮排序(Cocktail Sort)的时间复杂度和冒泡排序一样,都是 O(n^2)。
在最好的情况下,如果输入的数据已经是排序好的,那么魔炮排序只需要进行一次遍历,所以最好的情况下时间复杂度是 O(n)。
但是在最坏的情况下,例如输入的数据是逆序的,那么魔炮排序需要进行 n(n-1)/2 次比较,所以最坏的情况下时间复杂度是 O(n^2)。
平均情况下,魔炮排序的时间复杂度也是 O(n^2)。

2.1 例子

举例说明,假设我们有一个待排序的数列:[5, 1, 4, 2, 8, 0, 2]

  1. 第一轮从左到右的排序后,数列变为:[1, 4, 2, 5, 0, 2, 8]
  2. 第一轮从右到左的排序后,数列变为:[0, 1, 2, 4, 2, 5, 8]
  3. 第二轮从左到右的排序后,数列变为:[0, 1, 2, 2, 4, 5, 8]
  4. 第二轮从右到左的排序后,数列变为:[0, 1, 2, 2, 4, 5, 8]
    此时,所有元素已经排序完成。

2.2 示例代码

#include <stdio.h>void cocktailSort(int a[], int n) {int swapped = 1;int start = 0;int end = n - 1;while (swapped) {swapped = 0;for (int i = start; i < end; ++i) {if (a[i] > a[i + 1]) {int temp = a[i];a[i] = a[i + 1];a[i + 1] = temp;swapped = 1;}}if (!swapped)break;swapped = 0;--end;for (int i = end - 1; i >= start; --i) {if (a[i] > a[i + 1]) {int temp = a[i];a[i] = a[i + 1];a[i + 1] = temp;swapped = 1;}}++start;}
}void printArray(int a[], int n) {for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");
}int main() {int a[] = {5, 1, 4, 2, 8, 0, 2};int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);cocktailSort(a, n);printf("Sorted array: \n");printArray(a, n);return 0;
}

这段代码首先定义了一个 cocktailSort 函数,用于执行魔炮排序。然后定义了一个 printArray 函数,用于打印数组。在 main 函数中,我们创建了一个数组,并调用 cocktailSort 函数对其进行排序,然后打印排序后的数组。

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