数据结构之红黑树

红黑树的概念

红黑树（Red-Black Tree）同AVL树一样, 也是一种自平衡的二叉搜索树, 但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色, 可以是Red或Black, 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制, 红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的. (最长路径也不会超出最短路径的两倍, 因此红黑树的平衡性要求相对宽松. 没有AVL树那样严格)

红黑树的性质(重要)

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根结点是黑色的
3. 如果一个结点是红色的, 则它的两个孩子结点是黑色的(不能有连续的红色结点).
4. 对于每个结点, 从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点.
5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点NIL).

为什么满足上面的性质, 红黑树就能保证:其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？ 

 我们可以先来分析一种极端的情况,如果一颗红黑树有红有黑, 那它的最短路径一定是一条全黑的路径, 想要获取最长的路径, 就可以在此基础上继续添加红色结点, 因为只要红色结点不相邻, 添加红色结点能保证路径的黑色结点数不变, 那就可以创建一条一黑一红一黑一红..的路径, 这条路径就是最长的路径, 所以最长路径最多是最短路径的两倍, 不可能超过最短路径两倍, 最长的路径都超不过其它的路径更超不过.

另一个问题, 性质5中每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点, 也被称为NIL节点), 有什么用？ 

 这个红黑树有多少条路径？

如果不带空的话, 我们可能会认为有5条, 但是这里计算路径其实应该走到空（NIL）,所以正确的应该是有11条路径, 我们可以认为这条规则就是为了更好的帮我们区分不同路径的。 

结点的黑高(黑色高度):从某结点出发(不含该结点)到达任一空叶结点的路径上经过的黑结点总数 .

有了AVL树, 为啥还要有红黑树?

对于一棵红黑树来说, 如果它里面全部的黑色结点一共有N个的话, 那它的最短路径长度就差不多是log{_{2}}^{N}, 然后整棵树的节点数量就是在N-2N之间

设红黑树的高度为h, 总结点数为n, 首先, 从任意节点出发, 到其子树的叶子节点的路径中黑色节点的数量称为该节点的黑高, 即bh, 设根节点为T,那么根节点的黑高就是bh(T), 假设一棵红黑树全部都是黑色节点, 那么它的黑高bh(T)就是它的树高，我们可得这样一棵树的结点数为（根据满二叉树的高度与节点数量的关系）:n = 2_{}^{bh(T)}-1, 我们还要考虑红色节点, 所以在此基础上加上红色节点的数量, 那么不论加几个红色节点, 只要增加, 一定满足下式: n >= 2_{}^{bh(T)}-1

根据红黑树的性质，我们可知根节点的黑高bh(T)至少为h/2    (h为树高)，也就是说: bh(T) >= h/2, 所以n >= 2_{}^{h/2} -1, 所以 h > = 2log{_{2}}^{n+1}.

AVL树
平衡标准比较严格：每个左右子树的高度差不超过1
最大高度是 1.44 ∗ log2 n + 2 − 1.328（100W个节点，AVL树最大树高28）
搜索、添加、删除都是 O(logn) 复杂度，其中添加仅需 O(1) 次旋转调整、删除最多需要 O(logn) 次旋转调整
红黑树
平衡标准比较宽松：没有一条路径会大于其他路径的2倍
最大高度是 2 ∗ log2(n + 1)（ 100W个节点，红黑树最大树高40）
搜索、添加、删除都是 O(logn) 复杂度，其中添加、删除都仅需 O(1) 次旋转调整
如何选择
搜索的次数远远大于插入和删除，选择AVL树；搜索、插入、删除次数几乎差不多，选择红黑树
相对于AVL树来说，红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树
红黑树的平均统计性能优于AVL树，实际应用中更多选择使用红黑树

红黑树结构的定义

先来定义一下红黑树的结构： 

结点的颜色我们可以用一个枚举: 

enum COLOR
{RED,BLACK
};

结点的结构:

template<class T>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<T>* _parent;RBTreeNode<T>* _right;RBTreeNode<T>* _left;T _val;COLOR _col;RBTreeNode(const T& val): _parent(nullptr), _right(nullptr), _left(nullptr), _val(val), _col(RED){}};

这里结点的颜色我们默认给的是红色, 为什么要选择红色, 黑色不可以吗？   

如果我们插入一个新结点给的是黑色, 那它一定会违反上面提到的红黑树的性质——每条路径上黑色结点的数量一致: 

因为原来每条路径黑色结点数量是相同的,现在新插入一个黑色结点的话, 那插入的这条路径会增加一个黑色结点, 但是其它路径数量不变, 所以其它所有的路径黑色结点数量都和这一条不相等, 这样再调整就比较麻烦了, 相当于影响了这棵树"全家"。

那如果我们插入结点默认给红色呢？
红色的话要看具体情况了:

如果它的父亲是黑色, 那就没问题, 不需要进行什么处理:


如果插入一个红色结点, 但是它的父亲也是红色, 那就出事了, 因为红黑树里面不能出现连续的红色结点,那这种情况就需要调整了:

但是这样的调整的代价相对来说比较小, 因为可能不需要改动全局, 只是改变一个局部, 下面再具体说.

树的结构: 

template<class T>
class RBTree
{
public://成员函数
private:RBTreeNode<T>* _root = nullptr;
};

 插入

由于红黑树也是一种二叉搜索树, 是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件来实现平衡,所以红黑树插入的逻辑也根搜索二叉树一样：

如果插入的是根结点, 根结点要手动设置为黑色. 

​

bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col= BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);//cur->_col = RED; //默认cur就是红色if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;cur->_parent = parent; //记得要链接父亲}else if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent; //记得要链接父亲}elseassert(false);//下面是调整//....
}

根据颜色开始调整

对于红黑树来说, 插入新结点之后, 我们要检查红黑树的性质是否遭到破坏, 如果遭到破坏的话, 就需要进行相应的调整, 因为新节点的默认颜色是红色, 因此：

如果其双亲节点的颜色是黑色, 没有违反红黑树任何性质, 则不需要调整；
但当新插入节点的父亲节点是红色时, 就违反了性质不能有连续红色结点出现, 此时需要对红黑树的颜色进行调整:

 约定: cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

而出现连续的红色结点的情况可以分为2种:

1. cur为红, p为红, g为黑, u存在且为红 

2. cur为红, p为红, g为黑, u不存在或为黑

可以看到关键就在于叔叔结点, 为什么? 因为到这种情况了cur和parent此时一定是红色, grandfather结点一定是黑色, 唯一有区别的只是叔叔结点.

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红 

​

解决方式：将p,u改为黑, g改为红, 然后把g当成cur, 继续向上调整。 

​ 

​ 

可以看到叔叔为红的这种情况下只需要调整颜色就能又满足规则.

可以简单讨论一下子树路径黑结点和为1和2时候共有几种情况: 

当a,b,c,d,e都是0的时候,有四种情况:

​ 

当a,b,c,d,e都是1的时候:

​

while (parent && parent->_col == RED)
{Node* grandparent = parent->_parent;//parent在grandparent的左if (parent == grandparent->_left){Node* uncle = grandparent->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}}//如果parent在grandparent的右,逻辑类似else if (parent == grandparent->_right){Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}}_root->_col = BLACK;//不管中间调了多少次,最后的根一定是黑,//如果被调整到根变红了,需要调为黑,如果没调到,重新赋值一遍也没有影响
}

parent颜色为黑不需要单独去判断, 因为本来就不需要任何操作, 根本不会进入循环.

情况二:  cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

 ​

说明: u的情况有两种

1.如果u节点不存在, 则cur一定是新插入节点, 因为此时c,a,b,d,e都是空, 因为要满足一个路径的黑色结点个数相同.

​

2.如果u节点存在, 则其一定是黑色的, 那么cur节点原来的颜色一定是黑色的, 上面看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。

​

在这里又可以再细分为两种子情况:

1. p为g的左孩子,cur为p的左孩子(左左)和p为g的右孩子, cur为p的右孩子(右右).

2.  p为g的左孩子,cur为p的右孩子(左右)和p为g的右孩子, cur为p的左孩子(右左).

1.左左和右右 

那对于这种情况我们要进行的单旋转+变色.

旋转: 

为什么要旋转？

因为这种情况的话最长路径有可能已经超过最短路径的两倍了, 比如上面这个图如果如果d/e是空的话就已经超过了, 所以要先旋转降高度, 再去调整颜色使它符合红黑树.

进行什么旋转呢？

那就要看具体情况了, 其实还是我们AVL树那里的四种情况:

当前我们是 p为g的左孩子, cur为p的左孩子, 是在较高左子树的左侧插入(左左), 所以要进行的旋转是右单旋;

同理p为g的右孩子, cur为p的右孩子,是在较高右子树的右侧插入(右右),进行左单旋.

变色:

变色的话不论那种旋转是统一的:p、g变色–p变黑，g变红

​

为什么不直接把cur变黑呢?

这样也满足路径黑结点和保持不变啊: 

​ 

此时parent的颜色又变成了红色, 又需要再继续向上调整, 而一开始的方法中parent调整完就是黑的, 就结束了, 不需要再向上调整, 更简便!

代码: 

while (parent && parent->_col == RED)
{Node* grandparent = parent->_parent;//parent在grandparent的左if (parent == grandparent->_left){Node* uncle = grandparent->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_left){rotateR(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}}}//parent在grandparent的左else if (parent == grandparent->_right){Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}else{if (cur == parent->_right){rotateL(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}}}_root->_col = BLACK;
}

这里的旋转复用AVL的旋转即可, 去掉更新平衡因子的部分. 

2.左右和右左

双旋+变色 

前提条件根上面一样，还是cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑 

''

进行什么旋转呢？ 

1.p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋, g作右单旋
2.相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋, g作左单旋.

以左右单旋图中为例, 先进行一个左单旋: 

再进行一个右单旋: 

 再变色:

这样就调整好了 

代码: 

while (parent && parent->_col == RED)
{Node* grandparent = parent->_parent;//parent在grandparent的左if (parent == grandparent->_left){Node* uncle = grandparent->_right;//叔叔存在且为红直接变色if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//叔叔不存在或者叔叔是黑进行旋转else{/右单旋if (cur == parent->_left){rotateR(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}//左右双旋else if (cur == parent->_right){rotateL(parent);rotateR(grandparent);grandparent->_col = RED;cur->_col = BLACK;}}}//parent在grandparent的左else if (parent == grandparent->_right){//叔叔存在且为红直接变色Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//叔叔不存在或者叔叔是黑进行旋转else{//左单旋if (cur == parent->_right){rotateL(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}//右左双旋else if (cur == parent->_left){rotateR(parent);rotateL(grandparent);grandparent->_col = RED;cur->_col = BLACK;}}}_root->_col = BLACK;
}

红黑树的测试

验证其为搜索二叉树

首先我们还是先来验证他是否是二叉搜索树，看它中序是否有序就行了:

void InOrderPrint()
{_InOrder(_root);
}void _InOrder(Node* root)
{if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);
}
int main()
{//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.InOrderPrint();cout << endl;return 0;
}

顺序是正确的

 验证其是否平衡且满足红黑树性质

如何判断它是否满足是一棵红黑树呢？

其实就是去检查那几条规则（性质）:

1.首先结点颜色要么是黑色, 要么是红色, 这没什么好检查的。
2.然后根结点必须是黑色, 这个可以检查一下,如果根结点不是黑色（是红色）直接就不符合了

3.然后如果出现连续的红色结点, 那也不符合。
那怎么检查有没有出现连续红色结点呢？
我们可以去遍历这棵树, 然后遇到红色结点判断它的孩子是不是红色结点, 如果存在红色结点它的孩子也是红色, 那就不符合, 这样可以,但是不太好, 因为孩子的话要检查两个,而且结点的孩子有还有可能不存在, 为空, 那还得再加一个判断。
所以我们可以这样做: 遍历遇到红色结点我们去看它的父亲, 如果它的父亲也为红色那就不行。而判断父亲的话, 只有根结点没有父亲, 但是根结点是黑色的也不会去检查它。

bool IsBalance()
{if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;return _Check(_root);
}bool _Check(Node* root)
{if (root == nullptr){return true;}if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)return false;return _Check(root->_left, blacknum, ref)&& _Check(root->_right, blacknum, ref);
}

然后还剩一个, 我们要检查每条路径黑色结点数量是否相等, 存在不相等的情况就不符合。
那这个要如何检查呢？
我们可以先求出一条路径的黑色结点数量, 把它作为基准值, 然后再递归求出每条路径的黑色结点数量和它比较, 如果存在不相等的情况, 就不符合, 不用管这个基准值是不是正确的, 只要其他路径和这个值不相同, 那就不符合.

bool IsBalance()
{if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;//找基准值,这里以最左路为基准Node* cur = _root;int ref = 0;while (cur){if (cur->_col == BLACK){ref++;}cur = cur->_left;}//定义一个blacknum来记录路径的黑色结点数目int blacknum = 0;return _Check(_root, blacknum,ref);
}bool _Check(Node* root,int blacknum, const int ref)
{if (root == nullptr){//root为空说明该路径已经找完,开始比较blacknum和ref,不相等就不符合if (blacknum != ref)return false;return true;}//如果节点是黑的blacknum就++if (root->_col == BLACK)blacknum++;//结点是红色判断它与父亲结点是否为连续的红if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)return false;//继续判断左右子树return _Check(root->_left, blacknum, ref)&& _Check(root->_right, blacknum, ref);
}

 注意这里的blacknum传递的非常巧妙, 因为每一层的blacknum都是独立的, 所以向下一层传递blacknum的后blacknum的修改不会影响上一层, 为什么不想去影响上一层呢? 因为上一层的blacknum传递给了左子树后还要传递给右子树进行判断, 在左子树中修改了上一层的值那再传给右子树就一定错了.

大量随机数构建红黑树进行测试 

int main()
{const int N = 10000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand());}size_t begin2 = clock();RBTree<int, int> t;for (auto e : v){t.Insert(make_pair(e, e));}size_t end2 = clock();cout << "Insert_time:" << end2 - begin2 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;return 0;
}

 

插入和查找的时间测试: 

Node* Find(const pair<K, V>& kv)
{Node* cur = _root;while (cur){if (kv.first > cur->_kv.first){cur = cur->_right;}else if (kv.first < cur->_kv.first){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;
}
int main()
{const int N = 100000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand());}size_t begin2 = clock();RBTree<int, int> t;for (auto e : v){t.Insert(make_pair(e, e));}size_t end2 = clock();size_t begin1 = clock();for (auto e : v){t.Find(make_pair(e,e));}size_t end1 = clock();cout << "Find_time:" << end1 - begin1 << endl;cout << "Insert_time:" << end2 - begin2 << endl;cout << "是否平衡:"<<t.IsBalance() << endl;return 0;
}

 

插入相同数量随机数比较AVL树和红黑树的高度 

void test3()
{const int N = 100000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand()+i);}RBTree<int, int> rbt;AVLTree<int, int> avlt;for (auto e : v){rbt.Insert(make_pair(e, e));avlt.Insert(make_pair(e, e));}cout << "插入了" << rbt.Size() << "个值" << endl;cout << "红黑树高度: " << rbt.Height()<<endl;cout << "AVL树高度: " << avlt.Height() << endl;}

当N为10w: 

插入10万个数据, 对产生的随机数都加个i(减少重复值), 我们看到就有一些差异了 

当N为100w:

 

100w个数据的差异就更大了, 还是红黑树要高一点

可以发现AVL树对平衡的控制是比较严格的, 而红黑树是相对宽松的。 

红黑树的删除

简单分析:

删除节点一定都在最后一到两层, 因为上层都可以替代下去.

结点有红色节点和黑色节点, 我们就以删除节点的颜色来区分删除操作的所有情况

删除红色节点

如果删除的节点是红色直接删除, 不用作任何调整。因为删除最后一层的红色节点, 并没有影响红黑树的任何性质。

删除黑色节点

有3种情况：

1. 拥有 2 个红色子节点的黑色节点

不可能被直接删除，因为会找它的子节点替代删除，因此不用考虑这种情况

2. 拥有 1 个红色子节点的黑色节点

修复步骤总结：

  1. 用删除节点的唯一子节点对其进行替代
  2. 将替代节点染成黑色

3. 黑色叶子节点

1. 删除节点为根节点, 直接删除该节点, 无需做其他操作。

2. 删除节点的兄弟节点为黑色 

2.1兄弟节点至少有1个红色子节点

        2.1.1 兄弟节点有一个右子节点：

        2.1.2 兄弟节点有一个左子节点：

        2.1.3 兄弟节点有两个左右子节点：

修复步骤总结：

        1 进行旋转操作

        2 旋转之后的中心节点继承父节点（删除节点的父节点）的颜色

        3 旋转之后的左右节点染为黑色

2.2 兄弟节点没有红色子节点

        2.2.1父节点为红色

        2.2.2父节点为黑色

修复步骤总结：

  1. 父节点向下与兄弟节点进行合并
  2. 将兄弟染成红色、父节点染成黑色即可修复红黑树性质
    • 如果父节点是黑色，直接将父节点当成被删除的节点处理，来修复父节点的下溢情况

3. 删除节点的兄弟节点为红色    

修复步骤总结：

  1. 兄弟节点染成 BLACK, 父节点染成染成 RED, 对父节点进行右旋
  2. 于是又回到兄弟节点是黑色的情况（侄子节点变为兄弟节点），继续使用兄弟节点为黑色的方法进行修复

 具体可查看:

【精选】【数据结构】史上最好理解的红黑树讲解，让你彻底搞懂红黑树_小七mod的博客-CSDN博客

完整代码:

#pragma once
#include<assert.h>
enum COLOR
{RED,BLACK
};template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<K,V>* _parent;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _left;pair<K,V> _kv;COLOR _col;RBTreeNode(const pair<K,V>& kv): _parent(nullptr), _right(nullptr), _left(nullptr), _kv(kv), _col(RED){}};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K,V> Node;
public:bool Insert(const pair<K,V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col= BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else{return false;}}cur = new Node(kv);//cur->_col = RED;if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;cur->_parent = parent;}else if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;cur->_parent = parent;}elseassert(false);//插入完成, 调整颜色parent的颜色是黑,不需要调整//if (parent->_col == BLACK)//{//	return true;//}//parent的颜色是红,需要调整while (parent && parent->_col == RED){Node* grandparent = parent->_parent;//parent在grandparent的左//		 g			      g//   p	u		   p 	  u//c					  cif (parent == grandparent->_left){Node* uncle = grandparent->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}else{//		 g//   p	u//cif (cur == parent->_left){rotateR(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}//		 g//   p	u//      celse if (cur == parent->_right){rotateL(parent);rotateR(grandparent);grandparent->_col = RED;cur->_col = BLACK;}}}//parent在grandparent的左//		 g			      g//   u 	p		   u 	  p//				c			celse if (parent == grandparent->_right){Node* uncle = grandparent->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}else{//		 g//   u		p//				cif (cur == parent->_right){rotateL(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;}//		 g//   u		p//      celse if (cur == parent->_left){rotateR(parent);rotateL(grandparent);grandparent->_col = RED;cur->_col = BLACK;}}}_root->_col = BLACK;}return true;}void InOrderPrint(){_InOrder(_root);}bool IsBalance(){if (_root == nullptr)return true;if (_root->_col == RED)return false;Node* cur = _root;int ref = 0;while (cur){if (cur->_col == BLACK){ref++;}cur = cur->_left;}int blacknum = 0;return _Check(_root, blacknum,ref);}Node* Find(const pair<K, V>& kv){Node* cur = _root;while (cur){if (kv.first > cur->_kv.first){cur = cur->_right;}else if (kv.first < cur->_kv.first){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}int Height(){return _Height(_root);}private:Node* _root = nullptr;bool _Check(Node* root,int blacknum, const int ref){if (root == nullptr){if (blacknum != ref)return false;return true;}if (root->_col == BLACK)blacknum++;if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)return false;return _Check(root->_left, blacknum, ref)&& _Check(root->_right, blacknum, ref);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << " ";_InOrder(root->_right);}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftH = _Height(root->_left);int rightH = _Height(root->_right);return leftH > rightH ? leftH + 1 : rightH + 1;}void rotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_right = subRL;if (subRL)subRL->_parent = parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (parent == parentParent->_right)parentParent->_right = subR;else if (parent == parentParent->_left)parentParent->_left = subR;subR->_parent = parentParent;}}void rotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_left = subLR;parent->_parent = subL;if (subLR)subLR->_parent = parent;if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (parentParent->_left == parent){parentParent->_left = subL;}else if (parentParent->_right == parent){parentParent->_right = subL;}subL->_parent = parentParent;}}
};

 test.cpp:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#include "RBTree.h"
#include "AVL.h"void test1()
{//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };RBTree<int, int> t;for (auto e : a){t.Insert(make_pair(e, e));}t.InOrderPrint();cout << endl;cout << t.IsBalance() << endl;
}void test2()
{const int N = 100000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand());}size_t begin2 = clock();RBTree<int, int> t;for (auto e : v){t.Insert(make_pair(e, e));}size_t end2 = clock();size_t begin1 = clock();for (auto e : v){t.Find(make_pair(e, e));}size_t end1 = clock();cout << "Find_time:" << end1 - begin1 << endl;cout << "Insert_time:" << end2 - begin2 << endl;cout << "是否平衡:" << t.IsBalance() << endl;
}void test3()
{const int N = 100000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand()+i);}RBTree<int, int> rbt;AVLTree<int, int> avlt;for (auto e : v){rbt.Insert(make_pair(e, e));avlt.Insert(make_pair(e, e));}cout << "红黑树高度: " << rbt.Height()<<endl;cout << "AVL树高度: " << avlt.Height() << endl;}
int main()
{test3();return 0;
}

 

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/139194.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

【电路笔记】-节点电压分析和网状电流分析

【电路笔记】-节点电压分析和网状电流分析

节点电压分析和网状电流分析 文章目录 节点电压分析和网状电流分析1、节点电压分析1.1 概述1.2 示例 2、网格电流分析2.1 概述2.2 示例 3、总结 正如我们在上一篇介绍电路分析基本定律的文章中所看到的&#xff0c;基尔霍夫电路定律 (KCL) 是计算任何电路中未知电压和电流的强大…
阅读更多...
kafka微服务学习

kafka微服务学习

消息中间件对比&#xff1a; 1、吞吐、可靠性、性能 Kafka安装 Kafka对于zookeeper是强依赖&#xff0c;保存kafka相关的节点数据&#xff0c;所以安装Kafka之前必须先安装zookeeper Docker安装zookeeper 下载镜像&#xff1a; docker pull zookeeper:3.4.14创建容器 do…
阅读更多...
CHM Viewer Star 6.3.2(CHM文件阅读)

CHM Viewer Star 6.3.2(CHM文件阅读)

CHM Viewer Star 是一款适用于 Mac 平台的 CHM 文件阅读器软件&#xff0c;支持本地和远程 CHM 文件的打开和查看。它提供了直观易用的界面设计&#xff0c;支持多种浏览模式&#xff0c;如书籍模式、缩略图模式和文本模式等&#xff0c;并提供了丰富的功能和工具&#xff0c;如…
阅读更多...
02MyBatisPlus条件构造器，自定义SQL，Service接口

02MyBatisPlus条件构造器，自定义SQL，Service接口

一、条件构造器 1.MyBatis支持各种复杂的where条件&#xff0c;满足开发的需求 Wrapper是条件构造器&#xff0c;构建复杂的where查询 AbstractWrapper有构造where条件的所有方法&#xff0c;QueryWrapper继承后并有自己的select指定查询字段。UpdateWrapper有指定更新的字段的…
阅读更多...
Ocelot：.NET开源API网关提供路由管理、服务发现、鉴权限流等功能

Ocelot：.NET开源API网关提供路由管理、服务发现、鉴权限流等功能

随着微服务的兴起&#xff0c;API网关越来越常见。API网关是连接应用程序和用户之间的桥梁&#xff0c;就像一个交通指挥员&#xff0c;负责处理所有进出应用的数据和请求&#xff0c;确保安全、高效、有序地流通。 今天给大家推荐一个.NET开源API网关。 01 项目简介 Ocelot…
阅读更多...
C# ZXing 二维码，条形码生成与识别

C# ZXing 二维码，条形码生成与识别

C# ZXing 二维码条形码生成识别 安装ZXing使用ZXing生成条形码生成二维码生成带Logo的二维码识别二维码、条形码 安装ZXing NuGet搜索ZXing安装ZXing.Net包 使用ZXing using ZXing; using ZXing.Common; using ZXing.QrCode; using ZXing.QrCode.Internal; 生成条形码 //…
阅读更多...
【算法】牛的旅行（图的直径，floyd算法求最短路）

【算法】牛的旅行（图的直径，floyd算法求最短路）

题目 农民John的农场里有很多牧区&#xff0c;有的路径连接一些特定的牧区。 一片所有连通的牧区称为一个牧场。 但是就目前而言&#xff0c;你能看到至少有两个牧区不连通。 现在&#xff0c;John想在农场里添加一条路径&#xff08;注意&#xff0c;恰好一条&#xff09;。 一…
阅读更多...
基于Python+OpenCV+SVM车牌识别系统-车牌预处理系统

基于Python+OpenCV+SVM车牌识别系统-车牌预处理系统

欢迎大家点赞、收藏、关注、评论啦 &#xff0c;由于篇幅有限&#xff0c;只展示了部分核心代码。 文章目录 一项目简介简介系统流程系统优势 二、功能三、系统四. 总结 一项目简介 ## PythonOpenCVSVM车牌识别系统介绍 简介 PythonOpenCVSVM车牌识别系统是一种基于计算机视…
阅读更多...
【小沐学写作】PPT、PDF文件添加水印（Python）

【小沐学写作】PPT、PDF文件添加水印（Python）

文章目录 1、简介2、ppt添加水印2.1 PowerPoint幻灯片母版2.2 iSlide插件&#xff08;收费&#xff09;2.2.1 iSlide简介2.2.2 iSlide定价2.2.3 iSlide水印 2.3 Python代码2.3.1 Aspose.Slides for Python&#xff08;收费&#xff09; 3、pdf添加水印3.1 Python代码3.1.1 PyPD…
阅读更多...
Longhorn跨AZ实现存储高可用

Longhorn跨AZ实现存储高可用

Longhorn跨AZ实现存储高可用 longhorn基础组件功能及其作用这里就不做介绍了 方案一 Longhorn跨AZ的高可用的就是一个PVC的replicas 均匀打散的不同的AZ区域之间&#xff0c;这样当某个AZ挂掉后&#xff0c;engine会立即使用另外一个数据副本&#xff0c;并重建这个副本&…
阅读更多...
《红蓝攻防对抗实战》十一.内网穿透之利用SSH协议进行隧道穿透

《红蓝攻防对抗实战》十一.内网穿透之利用SSH协议进行隧道穿透

利用DNS协议进行隧道穿透 一.前言二.前文推荐三. 利用SSH协议进行隧道穿透1.SSH隧道-本地端口转发2.SSH隧道-远程端口转发3.SSH隧道-动态端口转发 四.本篇总结 一.前言 SSH&#xff08;Secure Shell&#xff09;协议是一种加密的网络传输协议&#xff0c;它可以在不安全的网络…
阅读更多...
在CMake中打印日志信息

在CMake中打印日志信息

message([STATUS|WARNING|AUTHOR_WARNING|FATAL_ERROR|SEND_ERROR] "message to display" ...) (无) &#xff1a;重要消息 STATUS &#xff1a;非重要消息 WARNING&#xff1a;CMake 警告, 会继续执行 AUTHOR_WARNING&#xff1a;CMake 警告 (dev), 会继续执行 SEN…
阅读更多...
代码随想录 Day43 动态规划11 LeetCode T309 买卖股票的最佳时期含冷冻期 T714买卖股票的最佳时机含手续费

代码随想录 Day43 动态规划11 LeetCode T309 买卖股票的最佳时期含冷冻期 T714买卖股票的最佳时机含手续费

LeetCode T309 买卖股票的最佳时机含冷冻期 题目链接:309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣&#xff08;LeetCode&#xff09; 题目思路: 这题其实就是将卖出的状态拆分成三个状态 1.前两天就卖出并一直保持卖出的状态 2.今天卖出的状态 3.今天是冷冻期的状态 当然还有一个…
阅读更多...
一个java文件的JVM之旅

一个java文件的JVM之旅

准备 我是小C同学编写得一个java文件&#xff0c;如何实现我的功能呢&#xff1f;需要去JVM(Java Virtual Machine)这个地方旅行。 变身 我高高兴兴的来到JVM&#xff0c;想要开始JVM之旅&#xff0c;它确说&#xff1a;“现在的我还不能进去&#xff0c;需要做一次转换&#x…
阅读更多...
【左程云算法全讲7】二叉树基础

【左程云算法全讲7】二叉树基础

系列综述&#xff1a; &#x1f49e;目的&#xff1a;本系列是个人整理为了秋招面试的&#xff0c;整理期间苛求每个知识点&#xff0c;平衡理解简易度与深入程度。 &#x1f970;来源&#xff1a;材料主要源于左程云算法课程进行的&#xff0c;每个知识点的修正和深入主要参考…
阅读更多...
数据库数据恢复—无备份，未开启binlog的MySQL误删除怎么恢复数据

数据库数据恢复—无备份，未开启binlog的MySQL误删除怎么恢复数据

数据库数据恢复环境&#xff1a; 一台本地windows sever操作系统服务器&#xff0c;服务器上部署mysql数据库单实例&#xff0c;引擎类型为innodb&#xff0c;表内数据存储所使用表空间类型为独立表空间。无数据库备份&#xff0c;未开启binlog。 数据库故障&分析&#xf…
阅读更多...
玩了个锤子游戏小程序搭建流程：探索深度与逻辑的结合

玩了个锤子游戏小程序搭建流程：探索深度与逻辑的结合

随着移动互联网的普及&#xff0c;小程序已经成为了越来越多用户的选择。在这个背景下&#xff0c;玩了个锤子游戏小程序应运而生&#xff0c;它为用户提供了一个全新的游戏体验。那么&#xff0c;如何搭建这样一个小程序呢&#xff1f;本文将为大家详细介绍玩了个锤子游戏小程…
阅读更多...
一文图解爬虫（spider）

一文图解爬虫（spider）

—引导语 互联网&#xff08;Internet&#xff09;进化到今天&#xff0c;已然成为爬虫&#xff08;Spider&#xff09;编制的天下。从个体升级为组合、从组合联结为网络。因为有爬虫&#xff0c;我们可以更迅速地触达新鲜“网事”。 那么爬虫究竟如何工作的呢&#xff1f;允许…
阅读更多...
守护进程daemon()，C 库函数asctime、localtime，UDEV的配置文件，开机自启动，自动挂载U盘

守护进程daemon()，C 库函数asctime、localtime，UDEV的配置文件，开机自启动，自动挂载U盘

一、守护进程 二、daemon()函数 三、C 库函数asctime、localtime 四、设置守护进程开机自启动 五、守护进程应用 编写判断守护进程是否在运行的程序 守护进程不让控制程序退出 把相关守护进程设置成开机自启动 六、dmesg 七、UDEV的配置文件&#xff08;udev的rules编写&am…
阅读更多...
clang插件对llvm源码插桩，分析函数调用日志(1)--google镜像

clang插件对llvm源码插桩，分析函数调用日志(1)--google镜像

tick_plot__compile.ipynb 时长边界_时上链异数: 长短函数调用链列表 0. 用matplotlib找系统中字体文件大于1MB的 中文字体通常很大&#xff0c;这样过滤出的 通常有中文字体 结果中 看名字 ‘AR PL UMing CN’ 果然是中文字体 from matplotlib.font_manager import fontManag…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023