Leetcode 第 369 场周赛题解

题目1：2917. 找出数组中的 K-or 值

思路

模拟。

枚举每个比特位，遍历数组，如果第 i 个比特位上的 1 的个数 ≥ k，则把 2ⁱ 加到答案中。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2917 lang=cpp** [2917] 找出数组中的 K-or 值*/// @lc code=start
class Solution
{
public:int findKOr(vector<int> &nums, int k){int k_or = 0;for (int i = 0; i < 32; i++){int count = 0;for (const int &num : nums)if (num & (1 << i))count++;if (count >= k)k_or += (1 << i);}return k_or;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogU)，其中 n 为数组 nums 的长度，U=max⁡(nums)。

空间复杂度：O(1)。

题目2：2918. 数组的最小相等和

思路

贪心。

设数组 nums1 的元素总和为 sum1，其中 0 的个数为 countZero1；数组 nums2 的元素总和为 sum2，其中 0 的个数为 countZero2。

题目要求我们必须将两个数组中的 所有 0 替换为严格正整数，并且满足两个数组中所有元素的和相等 。

最后返回最小相等和 ，如果无法使两数组相等，则返回 -1 。

基于贪心的思想，把所有的 0 改成 1，所有元素的和为最小。于是，数组 nums1 的最小和为 sum1 + countZero1，数组 nums2 的最小和为 sum2 + countZero2。

分类讨论：

• 如果 sum1 < sum2 + countZero2 && countZero1 == 0，说明无法将数组 nums1 修改到和修改后的数组 nums2 的和相等，返回 -1。
• 如果 sum2 < sum1 + countZero1 && countZero2 == 0，说明无法将数组 nums2 修改到和修改后的数组 nums1 的和相等，返回 -1。
• 其他情况，都能得到最小相等和。最小相等和为两个最小和的较大值，即 max(sum1 + countZero1, sum2 + countZero2)。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2918 lang=cpp** [2918] 数组的最小相等和*/// @lc code=start
class Solution
{
public:long long minSum(vector<int> &nums1, vector<int> &nums2){long long sum1 = 0, sum2 = 0;int countZero1 = 0, countZero2 = 0;for (const int num : nums1){if (num)sum1 += num;elsecountZero1++;}for (const int num : nums2){if (num)sum2 += num;elsecountZero2++;}if (sum1 < sum2 + countZero2 && countZero1 == 0)return -1;if (sum2 < sum1 + countZero1 && countZero2 == 0)return -1;return max(sum1 + countZero1, sum2 + countZero2);}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n+m)，其中 n 为数组 nums1 的长度，m 为数组 nums2 的长度。

空间复杂度：O(1)。

题目3：2919. 使数组变美的最小增量运算数

思路

动态规划。

把大于 k 的元素视作 k。

由于大于 3 的子数组必然包含等于 3 的子数组，问题转换成：每个长为 3 的子数组都需要包含至少一个 k。

设 dp[i] 表示表示修改第 i 项并使前 i 项变为美丽数组的最小修改次数。

初始化时，dp[0] = max(0, k - nums[0])，dp[1] = max(0, k - nums[1])，dp[2] = max(0, k - nums[2])。

状态转移方程：

dp[i] = min{dp[i−3], dp[i−2], dp[i−1]} + max{0,  k−nums[i]}

使原数组变为美丽数组的最小修改次数 ans = min{dp[n−3], dp[n−2], dp[n−1]}。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2919 lang=cpp** [2919] 使数组变美的最小增量运算数*/// @lc code=start
class Solution
{
public:long long minIncrementOperations(vector<int> &nums, int k){int n = nums.size();// dp[i] 表示表示修改第 i 项并使前 i 项变为美丽数组的最小修改次数vector<long long> dp(n, 0);// 初始化for (int i = 0; i < 3; i++)dp[i] = max(0, k - nums[i]);// 状态转移for (int i = 3; i < n; i++){// 状态转移方程dp[i] = min(dp[i - 3], min(dp[i - 2], dp[i - 1])) + max(0, k - nums[i]);}return min(dp[n - 3], min(dp[n - 2], dp[n - 1]));}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

题目4：2920. 收集所有金币可获得的最大积分

思路

树型 DP。

题解：树 DP

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=2920 lang=cpp** [2920] 收集所有金币可获得的最大积分*/// @lc code=start
class Solution
{
public:int maximumPoints(vector<vector<int>> &edges, vector<int> &coins, int K){int n = coins.size();const int MAXP = 20;// 建图vector<int> e[n];for (auto &edge : edges){e[edge[0]].push_back(edge[1]);e[edge[1]].push_back(edge[0]);}const long long INF = 1e18;long long f[n][MAXP][2];for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < MAXP; j++)f[i][j][0] = f[i][j][1] = -INF;// 树 dpfunction<void(int, int)> dp = [&](int sn, int fa){long long now = coins[sn];for (int j = 0; j < MAXP; j++){f[sn][j][0] = now - K;if (j > 0)f[sn][j][1] = now;now >>= 1;}// 枚举子节点的操作for (int fn : e[sn])if (fn != fa){dp(fn, sn);for (int j = 0; j < MAXP; j++){// 这里的 min 是因为我们只考虑 log 次操作long long best = max(f[fn][j][0], f[fn][min(MAXP - 1, j + 1)][1]);f[sn][j][0] += best;f[sn][j][1] += best;}}};dp(0, -1);long long ans = 0;for (int j = 0; j < MAXP; j++)ans = max({ans, f[0][j][0], f[0][j][1]});return ans;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(nlogU)，其中 n 为 coins 的长度，U=max⁡(coins)。

空间复杂度：O(nlog⁡U)。