【深度学习】卷积层填充和步幅以及其大小关系

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【深度学习】：《PyTorch入门到项目实战》卷积神经网络2-2：填充(padding)和步幅(stride)

一、卷积

卷积是在深度学习中的一种重要操作，但实际上它是一种互相关操作，，首先我们来了解一下二维互相关：具体做法是对应数字相乘后相加

Output具体的运算过程：

而一个卷积运算的操作如下，给一个输入矩阵和一个核函数，我们将从输入特征的左上角开始与核函数求内积，然后在进行滑动窗口，求下一个内积。得到我们的输出,具体计算如下

可以看出，通过卷积计算后，我们的原始数据特征变小了。假设输入矩阵为 $n\times n$ ,核函数（Kernel）为 $f\times f$ ，通常核是一个方阵形式。那么得到的输出结果为 $(n-f+1)\times (n-f+1)$ 。

一维和三维卷积

一维：文本，语言，时序序列
三维：视频，医学图像，气象地图

二、卷积层的填充和步幅：控制输出大小的超参数

正如上面所说的假设输入特征为 $n\times n$ ,核形状为 $f\times f$ ，那么经过卷积核作用后，得到的输出形状为 $(n-f+1)\times (n-f+1)$ 。可以看出，通常情况下输出特征会由于卷积核的作用而减小。而深度神经网络中，由于卷积核的作用，会导致我们的输出过早的变的很小，导致我们无法构建深层的神经网络。因此接下来介绍另外两个影响输出形状的方法，扩充(padding)和步幅(stride)。

有时候，输出远远小于输入，这是因为卷积核的影响，而在原始图像较小的情况下，任意丢失很多信息，这个时候我们需要使用填充解决此问题。
有时，我们可能希望大幅降低图像的宽度和高度。例如，我们发现一个图像实在是太大了。这个时候使用步幅可以快速将输出变小。

1. padding

为了构建深度神经网络，你需要学会使用的一个基本的卷积操作就是padding。首先让我们来回忆一下卷积是如何计算的：

这其实有两个缺陷：

第一个是如果每一次使用一个卷积操作，我们的图像都会缩小。例如我们从 6x6 通过一个 3x3的卷积核，做不了几次卷积，我们的图片就会变得非常小，也许它会缩小到只有1x1。

第二个缺陷是图片角落或者边际上的像素只会在输出中被使用一次因为它只通过那个3x3的过滤器（filter）一次然而图片中间的一个像素，会有许多3x3的过滤器（filter）在那个像素上重叠所以相对而言 角落或者边界上的像素被使用的次数少很多，这样我们就丢失了许多图片上靠近边界的信息。

所以为了同时解决上述的两个问题。我们能做的是在使用卷积操作前，对图片进行填充，通常是用0来进行填充，具体如下所示。

我们可以沿着图像边缘再填充一层像素。这样那么3×3的图像就被我们填充成了一个5×5的图像。如果你用2×2的卷积核对这个5×5的图像卷积，我们得到的输出就不是2×2，而是4×4的图像，你就得到了一个尺寸比原始图像3×3还大图像。习惯上，我们都用用0去填充，如果 $p$ 是填充参数，在这个案例中， $p=1$ ，因为我们在周围都填充了一个像素点，输出也就变成了 $(n+2p-f+1)\times (n+2p-f+1)$ 。所以，要是我们想要保持图像大小不变，则意味着 $2p-f+1=0$ ,则 $p=\frac{f-1}{2}$ ,在后面我们的卷积核通常会设置为奇数。

为了指定卷积操作中的padding，我们可以指定 $p$ 的值。以上就是padding，下面我们讨论一下如何在卷积中设置步长。

2.步幅(stride)

卷积窗口从输入张量的左上角开始，向下、向右滑动。在前面的例子中，我们默认每次滑动一个元素。但是，有时候为了高效计算或是缩减采样次数，卷积窗口可以跳过中间位置，每次滑动多个元素。卷积中的步幅是另一个构建卷积神经网络的基本操作，例如，下面是一个步幅为3的情况。

如果我们用一个 $f\times f$ 的过滤器卷积一个 $n\times n$ 的图像，padding为 $p$ ，步幅为 $s$ ，在这个例子中 $s=3$ ，因为现在我们不是一次移动一个步长，而是一次移动 $s$ 步，输出于是变为 $\left \lfloor \frac{n+2p-f}{s}+1 \right \rfloor\times \left \lfloor \frac{n+2p-f}{s}+1 \right \rfloor$ 。 $\left \lfloor \right \rfloor$ 表示向下取整。