分支限界法求解迷宫问题

问题描述

从入口出发，按某一方向向前探索，若能走通(未走过的），即某处可以到达，则到达新点，否则试探下一方向；若该点所有的方向均没有通路，则沿原路返回到前一点，换下一个方向再继续试探，直到所有可能的通路都探索到，或找到一条通路，或无路可走又退回到入口点。
退回到的“前一点”正是刚刚才被访问过的，具有“后进先出”的特性，需要用栈保存所能够到达的每一点的下标及从该点前进的方向。

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迷宫问题数据结构

用二维数组maze[M][N]来表示迷宫，图中红框内的部分为迷宫，而迷宫的四周的值全部为1(即不通）。这样设计的话，将迷宫中所有点都演变成迷宫中部的某点，可以保证无论哪个点的试探方向都是4个。
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方向试探表示

typedef struct{//x,y方向的向量int incX,intcY; 
} Direction;
Direction direct[4];
//从某点（x，y）按某一方向v（0<=v<=3）达到新的点（line，col）的坐标
line=x+direct[v].incX;
col=y+direct[v].intcY;

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栈中元素的组织

typedef struct{int x,y;//当前访问的迷宫格子的横纵坐标 int direction;//当前方向 
}Box;

防止重复到达某点

方案一：

另外设置标志数组flag[m][n],其所有元素初始化为0，当达到某一点（i，j）时，将其对应的flag[i][j]设置为1，下次试探到该位置时，就不能选它了。
方案二
当到达某点（i，j）后将对应maze[i][j]设置为-1，其它点未到达过的点其值只能是1或0，可与未到达过的点区别开

代码实现

在这里插入图片描述

#include<stdio.h>
#define MAXQ 100
#define MAZN 10
//初始化迷宫 
int n=8;
char Maze[MAZN][MAZN]={{'0','1','1','1','1','1','1','1'},{'0','0','0','0','0','1','1','1'},{'1','0','1','1','0','0','0','1'},{'1','0','1','1','0','1','1','0'},{'1','0','1','1','1','1','1','1'},{'1','0','1','1','0','0','0','1'},{'1','0','0','0','0','1','0','0'},{'1','1','1','1','1','1','1','0'}
};//方向结构体 struct Direction{int incX,incY;};Direction dir[4]={{0,-1},{1,0},{0,1},{-1,0}}; //当前位置,探索的方向 struct Position{int x,y;int pre;};Position qu[MAXQ];//队头和队尾 int front=-1,rear=-1;//输出迷宫路径 void disppath(int front){int i,j;//之前走过设置为-1的都还原为0 for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(Maze[i][j]=='-1')Maze[i][j]='0';int k=front;//能走通的路径设置为空 while(k!=-1){Maze[qu[k].x][qu[k].y]=' ';k=qu[k].pre;}//遍历出该路径 for(i=0;i<n;i++){printf(" ");for(int j=0;j<n;j++)printf("%c",Maze[i][j]);printf("\n");}//输出路径具体位置for(i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)if(Maze[i][j]==' ')printf("(%d,%d)-->",i,j); } printf("End");}//广度优先遍历 void BFS(int x,int y){Position p,p1,p2;p.x=x;p.y=y;p.pre=-1;//走过的位置为-1，下次不能再走了 Maze[p.x][p.y]='-1';//队尾++ rear++;//更新当前解 qu[rear]=p;while(front!=rear){//队头++ front++;p1=qu[front];//找到一条通路，输出路径 if(p1.x==n-1&&p1.y==n-1){disppath(front);return;}//试探上，右，下，左四个方向（0，-1）（1,0）（0,1）（-1,0） for(int k=0;k<4;k++){p2.x=p1.x+dir[k].incX;p2.y=p1.y+dir[k].incY;//满足，不能为负，不能超出迷宫，要是通路 if(p2.x>=0&&p2.y>=0&&p2.x<n&&p2.y<n&&Maze[p2.x][p2.y]=='0'){//该位置走过为-1 Maze[p2.x][p2.y]='-1';//更新方向 p2.pre=front;rear++;//入队 qu[rear]=p2;}}}}int main(){int x=0,y=0;printf("迷宫路径：\n");BFS(x,y);return 0;}

迷宫路径：11111111111111 1111111 1111101 1111111 11   11    11111111(0,0)-->(1,0)-->(1,1)-->(2,1)-->(3,1)-->(4,1)-->(5,1)-->(5,4)-->(5,5)-->(5,6)-->(6,1)-->(6,2)-->(6,3)-->(6,4)-->(6,6)-->(6,7)-->(7,7)-->End