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最小生成树。

一个貌似比较常见的图论建模。对于每个物品可以抽象成一个点，建立超级源点。把每个物品与超级源点连一条边权为 $A$ 的边表示直接购买这个物品，在把有优惠关系的一对物品连一条边权为优惠价格 $K$ 的边。

这样转化之后，买到所有的物品就等价于使整张图连通。要求最小代价，求最小生成树即可。

注意区分 $A$ 和 $B$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;const int maxn=3e5+5;
struct edge{int u,v,w;}e[maxn];
int fa[maxn];bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}int main()
{int A,B;cin>>A>>B;for(int i=1;i<=B;i++) e[i]=(edge){0,i,A},fa[i]=i;int cnt=B;for(int i=1;i<=B;i++)for(int j=1;j<=B;j++){int K;cin>>K;if(K) e[++cnt]={i,j,K};}sort(e+1,e+cnt+1,cmp);int tot=0;ll ans=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){int fx=find(e[i].u),fy=find(e[i].v);if(fx==fy) continue;tot++,fa[fx]=fy,ans+=e[i].w;if(tot==B) break;}cout<<ans;return 0;
}