41.排序练习题（王道2023数据结构第8章综合练习）

试题1（王道8.3.3节综合练习2）：

编写双向冒泡排序算法，在正反两个方向交替扫描。即第一趟把关键字最大的元素放在序列的最后面，第二趟把关键字最小的元素放在序列最前面，如此反复。

首先实现冒泡排序：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>#define ElemType intvoid BubbleSort(ElemType a[],int n){int x;bool flag = false;for (int i = 0; i < n;i++){flag = false;for (int j = n - 1; j > i;j--){if(a[j-1] > a[j]){x = a[j - 1];a[j - 1] = a[j];a[j] = x;flag = true;}}if (flag == false)return;}
}int main(){int a[7] = {4, 3, 2, 7, 6, 8, 9};BubbleSort(a, 7);for (int i = 0; i < 7;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

输出：

2 3 4 6 7 8 9

然后实现所谓的双向：把i%2这个条件加上去即可：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>#define ElemType intvoid BubbleSort(ElemType a[],int n){int x;bool flag = false;for (int i = 0; i < n;i++){if(i % 2 == 0){for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++){if(a[j] > a[j+1]){x = a[j + 1];a[j + 1] = a[j];a[j] = x;flag = true;}}if (flag == false)return;}else{for (int j = n - 1; j > i;j--){if(a[j-1] > a[j]){x = a[j - 1];a[j - 1] = a[j];a[j] = x;flag = true;}}if (flag == false)return;}}
}int main(){int a[7] = {4, 3, 2, 9, 8, 7, 6};BubbleSort(a, 7);for (int i = 0; i < 7;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

试题2（王道8.3.3节综合练习3）：

已知线性表按顺序存储，且每个元素都是不相同的整数类型元素，设计把所有奇数移动到所有偶数前边的算法（要求时间最少，辅助空间最少）。

本题可使用类似快排的思想：

#define ElemType int
void oddbeforeeven(ElemType a[],int n){int low = 0;int high = n - 1;int change;while(low < high){while(a[low] % 2 != 0){  //前面是奇数low = low + 1;}while(a[high] % 2 == 0){  //后面是偶数high = high - 1;}change = a[high];a[high] = a[low];a[low] = change;low = low + 1;  //注意后面必须在移动一下指针high = high - 1;}
}int main(){int a[7] = {4, 3, 2, 9, 8, 7, 6};oddbeforeeven(a, 7);for (int i = 0; i < 7;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

输出：

7 3 9 2 8 4 6

试题3（王道8.3.3节综合练习5）：

试编写一个算法，在数组中找到第k小的元素。

此题可参考王道第七章的二叉排序树的练习（王道7.3.4节综合练习11）：

【试题再现】编写一个递归算法，在一棵具有n个结点的二叉排序树上查找第k小的元素，并返回该结点的指针。要求算法的平均时间复杂度是，二叉排序树每个结点中除了data,lchild,rchild外，增设一个count成员，保存以该结点为根的子树的结点个数。

我们首先实现一下快速排序：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>#define ElemType int
int Partition(ElemType a[],int low,int high){ElemType pivot = a[low];while(low < high){while(low<high&&a[high]>=pivot)high = high - 1;a[low] = a[high];while(low<high&&a[low]<=pivot)low = low + 1;a[high] = a[low];}a[low] = pivot;return low;
}
void QuickSort(ElemType a[],int low,int high){if(low<high){int pivotpos = Partition(a, low, high);QuickSort(a, low, pivotpos - 1);QuickSort(a, pivotpos + 1, high);}
}int main(){int a[7] = {4, 3, 2, 9, 8, 7, 6};QuickSort(a, 0, 6);for (int i = 0; i < 7;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

当快速排序结果出来后依次输出可以直接得到答案。这里也可以递归：

#define ElemType int
int Partition(ElemType a[],int low,int high){ElemType pivot = a[low];while(low < high){while(low < high && a[high] >= pivot)high = high - 1;a[low] = a[high];while(low < high && a[low] <= pivot)low = low + 1;a[high] = a[low];}a[low] = pivot;return low;  //返回pivot的下标
}int QuickSortk(ElemType a[],int low,int high,int k){int pivotpos = Partition(a, low, high);if(pivotpos == k-1){printf("%d\n", a[pivotpos]);return a[pivotpos];}else if(pivotpos > k-1){return QuickSortk(a, low, pivotpos - 1, k);}else{return QuickSortk(a, pivotpos + 1, high, k);}
}int main(){int a[10] = {4, 3, 2, 9, 8, 7, 6, 10, 14, 17};QuickSortk(a, 0, 9, 6);for (int i = 0; i < 10;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

输出：

8
2 3 4 6 7 8 9 10 14 17

试题4（王道8.3.3节综合练习6）：

荷兰国旗问题。

分类讨论，这题可能不是那么好想，一点点调吧...

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>#define ElemType int
int NetherlandsFlag(ElemType a[],int n){int red = -1;int blue = n;int x;for (int i = 0; i < n;i++){if(i < blue){if(a[i] == 0){  //i之前全部是红或白x = a[i];a[i] = a[red + 1];a[red + 1] = x;red = red + 1;}else if(a[i] == 2){while(a[blue - 1] == 2){blue = blue - 1;}if(i < blue){x = a[i];a[i] = a[blue - 1];a[blue - 1] = x;blue = blue - 1;if(a[i] == 0){  //红色的交换到前面x = a[i];a[i] = a[red + 1];a[red + 1] = x;red = red + 1;}}}}elsebreak;}
}int main(){int a[11] = {2, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 2, 1}; // 0,1,2代表红白蓝NetherlandsFlag(a, 11);for (int i = 0; i < 11;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

输出：

0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2

试题5（王道8.3.3节综合练习7）：

解答：把试题3的代码参数k换成 $\left \lfloor n/2 \right \rfloor$ 即可。

试题6（王道8.6.3节综合练习2）：

设顺序表用数组A[ ]表示，表中元素存储在数组下标1到m+n范围内，前m个元素递增有序，后n个元素也递增有序，设计算法使得整个顺序表有序。

可以看成直接插入排序进行了m轮，然后在进行n轮直接插入排序：

#define ElemType int
int Sort(ElemType a[],int m,int n){int i,k;for (int i = m + 1; i <= m + n;i++){a[0] = a[i];  //复制到a[0]for (k = i - 1; a[k] > a[0]; k--){ // 移动a[k + 1] = a[k];}a[k + 1] = a[0];}
}int main(){int a[9] = {0,2,4,5,7,3,5,9,11}; Sort(a, 4, 4);for (int i = 1; i <= 8;i++){printf("%d ", a[i]);}
}

输出：

2 3 4 5 5 7 9 11

试题7（王道8.6.3节综合练习3）：

有一种简单的排序算法，叫做计数排序。这种排序算法对一个待排序的表进行排序，并将排序结果存放在另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键字互不相同。计数排序算法针对表中的每一个记录，遍历待排序的表一遍，统计表中有多少个记录的关键字比该记录的关键字小。假如针对某一个记录，统计出计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中合适的存放位置即为c。设计实现计数排序的算法。

#define ElemType int
int Sort(ElemType a[],ElemType b[]){int count = 0;for (int i = 0; i < 10;i++){count = 0;for (int j = 0; j < 10;j++){if(a[j]<a[i])count++;}b[count] = a[i];}
}int main(){int a[10] = {0,4,3,2,6,9,8,11,32,21}; int b[10];Sort(a, b);for (int i = 0; i <= 9;i++){printf("%d ", b[i]);}
}

试题8（王道8.6.3节综合练习4）：

设有一个数组的存放一个无序关键序列 $K_1,K_2...K_n$ ，现在要求把最后一个元素 $K_n$ 放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。