简单理解大模型参数高效微调中的LoRA(Low-Rank Adaptation)

[论文地址] [代码] [ICLR 22]

阅前须知：本博文可能有描述不准确/过度简化/出错的地方，仅供参考。

网络结构

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其中，原有模型的参数是直接冻结的，可训练参数只有额外引入的LoRA参数(由nn.Parameter实现)。

模型微调的本质

记网络原有预训练参数为 $W_0 \in R^{d \times k}$ 。在新的下游任务微调后，参数变为 $\in R^{d \times k}$ 。可以发现，参数的变化量 $\Delta W = W - W_0$ 。换而言之，有： $W=W_0+\Delta W$ 也就是说，对模型微调，其实可以将原有参数 $W_0$ 直接给冻结了，只学这个变化量 $\Delta W = W - W_0$ 即可。

为什么要进行低秩分解

LoRA文中指出，现有的预训练模型通常是过参数化的(the learned over-parametrized models in fact reside on a low intrinsic dimension)，在对这些模型进行微调时，参数的更新主要在低维子空间中。换而言之，很多高维子空间的参数在微调前后根本就没动。基于这一点，微调所学的 $\Delta W$ 其实也就不需要那么高的维度(秩)，我们可以将其降低到一个更低的维度进行优化。当然从这里也可以注意到，如果参数的更新也会大量发生在高维子空间中，此时进行低秩分解会遗漏信息，导致LoRA失效。

如何理解低维子空间/高维子空间特征

这里笔者给出一个可能不正确的类比。比如在计算机视觉中，无论是做分割，检测，医学等各种不同下游任务，都可以基于ImageNet上的预训练模型(如ResNet)进行微调。预训练模型中的纹理，边缘，轮廓等特征，一般是无论做哪种任务都需要的，那么这种任务无关特征就类似于上面所提到的高维子空间特征，在下游任务微调时基本上不发生变化。反之，对于一些下游任务中自有的先验特征(比如特有的光照条件，目标位置分布)，则可以被视为上面所提到的低维子空间特征。模型想要刷点到SOTA则必须对这些任务相关特征进行有效的利用。

以数学形式描述低秩分解

LoRA将参数变化量矩阵 $\Delta W$ 分解成了两个更低秩的矩阵相乘，有： $\Delta W=BA$ 其中 $\in R^{d \times r}$ ， $\in R^{r \times k}$ 。

为什么矩阵B被初始化为0，而矩阵A正常高斯初始化

这里讨论另外两种设置的缺点：

如果B，A全都初始化为0，那么缺点与深度网络全0初始化一样，很容易导致梯度消失(因为此时初始所有神经元的功能都是等价的)。
如果B，A全部高斯初始化，那么在网络训练刚开始就会有概率为得到一个过大的偏移值 $\Delta W$ 从而引入太多噪声，导致难以收敛。

因此，一部分初始为0，一部分正常初始化是为了在训练开始时维持网络的原有输出(初始偏移为0)，但同时也保证在真正开始学习后能够更好的收敛。

低秩分解到底有多低

哪怕降到8也是高度可用的，甚至能降到1：
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注意这里r=64时性能甚至降低了。按照先前的结论来解释，这是因为参数的更新大多在低秩空间内；使用高秩矩阵允许对高维空间进行更新，反而可能会导致额外的非必要参数变化(引入了噪声)。

LoRA最终被插入在网络的哪些地方

只加在了Self Attention层的Q，K，V，O矩阵上，其余部分诸如MLP等位置则没有添加。当然，后续也有一些实验[1]表明，在其他任务中只添加在Q和K上会更好，如下图所示。因此这也可以算实际应用LoRA中一个可调节的点了。
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LoRA与Adapter的区别

其实从结构上讲，更早出现的Adapter也是引入了少量可训练参数，并且也具有先降维再升维的"BottleNeck"型结构，如下所示：
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主要的区别个人认为有如下几点：

插入位置。LoRA是以残差连接的形式"并联"在Transformer的Q,K,V,O矩阵上，而Adapter是插入在Feed-forward Layer后面。
推理延迟。LoRA在训练完后其参数可以与原有预训练模型直接合并，变回单分支结构，不会引入额外的延迟；而Adapter由于引入了额外的串联网络层，因此会带来额外的延迟。
参数存储。使用LoRA进行微调，在训练完毕后只需要保存LoRA本身的参数；而使用Adapter则要保存整个原有模型的参数。