KNN模型进行分类和回归任务

KNN工作原理
“近朱者赤，近墨者黑”可以说是KNN的工作原理。整个计算过程分为三步：1:计算待分类物体与其他物体之间的距离；2:统计距离最近的K个邻居；3:对于K个最近的邻居，它们属于哪个分类最多，待分类物体就属于哪一类。K-最近邻算法（K-Nearest Neighbor, KNN）中的K值是一个重要的超参数，不同的K值会影响模型的性能。常见的选择K值的方法包括以下几种

网格搜索（Grid Search）：指定一组候选的K值，对每个K值进行交叉验证，选取平均交叉验证误差最小的K值作为最佳K值。缺点是需要进行大量的计算，时间开销较大。
K折交叉验证（K-fold Cross Validation）：将训练集分成K个子集，每次使用其中K-1个子集作为训练集，剩下的1个子集作为验证集，重复K次。对于每个K值，计算K次的平均交叉验证误差，选取平均交叉验证误差最小的K值作为最佳K值。这种方法的优点是可以减少模型的方差，但是计算时间仍然比较长。
自助法（Bootstrap）：从训练集中有放回地随机抽取样本，构建新的训练集。对于每个K值，计算自助样本的平均误差，选取平均误差最小的K值作为最佳K值。这种方法的优点是计算速度快，但是对于小数据集来说，可能会出现较大的方差。

网格搜索(Grid Search)

接下来先看看如何通过网格搜索(Grid Search)获取K值。GridSearchCV是Scikit-Learn库中用于网格搜索的函数，其主要作用是在指定的超参数范围内进行穷举搜索，并使用交叉验证来评估每种超参数组合的性能，以找到最优的超参数组合。该函数包含多个参数，具体参数以及每个参数含义如下所示：

estimator：通常是一个Scikit-Learn模型对象，例如KNeighborsClassifier()、RandomForestClassifier()等，用于表示要使用的模型。
param_grid：需要遍历的超参数空间，是一个字典，其中每个键是一个超参数名称，对应的值是超参数的取值列表。例如，对于KNN模型，可以指定param_grid = {'n_neighbors': [3, 5, 7, 9], 'weights': ['uniform', 'distance'], 'p': [1, 2]}，表示K值在3, 5, 7和9中选择，权重方式为'uniform'和'distance'，距离度量方式为曼哈顿距离和欧几里得距离。当然，除了这两种距离计算方式，还可以选择：闵可夫斯基距离；切比雪夫距离；余弦距离。

scoring：评价指标，用于评估模型性能的指标，通常是一个字符串或可调用的函数，例如'accuracy'、'f1'、'precision'、'recall'等。如果需要评估多个指标，则可以将评价指标指定为列表或元组。
cv：交叉验证的折数，通常为整数或KFold对象。例如，cv = 5表示将数据集分成5个折，其中4个用于训练，1个用于验证。
n_jobs：并行处理的数量，通常为整数，指定在训练期间使用的CPU数量。如果设置为-1，则使用所有可用的CPU。
verbose：输出详细程度，通常为整数。0表示不输出任何消息，1表示输出少量消息，大于1表示输出更多消息。
return_train_score：是否返回每个超参数组合在训练集上的性能指标。默认情况下，它为False，表示只返回每个超参数组合在验证集上的性

下面是使用GridSearchCV执行分类任务的demo代码,运行demo代码会显示执行的交叉参数组合，且给出最优的参数组合值。

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import GridSearchCV, train_test_split
# 加载数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=42)
# 定义待调优的超参数及其取值范围
param_grid = {'n_neighbors': [3, 5, 7, 9],'weights': ['uniform', 'distance'],'p': [1, 2]
}
# 构建KNN模型
knn = KNeighborsClassifier()
# 使用网格搜索进行超参数调优
grid_search = GridSearchCV(knn, param_grid, cv=5, verbose=2)
grid_search.fit(X_train, y_train)
# 输出最优超参数组合及其在验证集上的性能指标
print("Best parameters: ", grid_search.best_params_)
print("Best score: ", grid_search.best_score_)
# 在测试集上进行评估
score = grid_search.score(X_test, y_test)
print("Test score: ", score)

K折交叉验证（K-fold Cross Validation）

KFold函数是Scikit-Learn库中用于生成K折交叉验证分割的函数。该函数的主要参数及含义如下：

n_splits：交叉验证折数，默认值为5。
shuffle：是否对样本进行随机排序，默认值为False。
random_state：随机种子数，默认为None，即随机种子为当前时间戳。
indices：指定分割的索引数组，可以用于固定分割以进行可重复的交叉验证。

下面是使用KFold函数，采用交叉验证进行模型评估的demo代码。

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import KFold, cross_val_score
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# 加载数据集
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# 定义模型和超参数
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights='uniform', p=2)
# 定义交叉验证的折数
kfold = KFold(n_splits=10, shuffle=True, random_state=42)
# 使用交叉验证进行模型评估
scores = cross_val_score(knn, X, y, cv=kfold)
# 输出平均分数和标准差
print("Accuracy: %0.2f (+/- %0.2f)" % (scores.mean(), scores.std() * 2))

各类算法准确率对比

前面介绍了KNN算法、SVM 算法、多项式朴素贝叶斯算法等，下面的demo例子使用手写数字作为训练数据，观察每种算法的精确度，具体code如下所示。其中，sklearn.datasets是Scikit-Learn库中用于加载各种标准数据集的模块之一。load_digits函数可以加载一个手写数字数据集，该数据集包含1797个8x8像素的手写数字图像。每个图像都有相应的标签，表示图像中的数字。该数据集可以用于分类和降维等任务。

# 手写数字分类
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import preprocessing
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
import matplotlib.pyplot as plt# 加载数据
digits = load_digits()
data = digits.data
# 数据探索
print(data.shape)
# 查看第一幅图像
print(digits.images[0])
# 第一幅图像代表的数字含义
print(digits.target[0])
# 将第一幅图像显示出来
plt.gray()
plt.imshow(digits.images[0])
plt.show()# 分割数据，将25%的数据作为测试集，其余作为训练集
train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(data,digits.target,test_size=0.25,random_state=33)# 采用Z-Score规范化
ss = preprocessing.StandardScaler()
train_ss_x = ss.fit_transform(train_x)
test_ss_x = ss.transform(test_x)# 创建KNN分类器
knn = KNeighborsClassifier()
knn.fit(train_ss_x, train_y)
predict_y = knn.predict(test_ss_x)
print("KNN准确率: %.4lf" % accuracy_score(test_y, predict_y))# 创建SVM分类器
svm = SVC()
svm.fit(train_ss_x, train_y)
predict_y = svm.predict(test_ss_x)
print('SVM准确率: %0.4lf' % accuracy_score(test_y, predict_y))# 采用Min-Max规范化
mm = preprocessing.MinMaxScaler()
train_mm_x = mm.fit_transform(train_x)
test_mm_x = mm.transform(test_x)# 创建Naive Bayes分类器
mnb = MultinomialNB()
mnb.fit(train_mm_x, train_y)
predict_y = mnb.predict(test_mm_x)
print("多项式朴素贝叶斯准确率: %.4lf" % accuracy_score(test_y, predict_y))# 创建CART决策树分类器
dtc = DecisionTreeClassifier()
dtc.fit(train_mm_x, train_y)
predict_y = dtc.predict(test_mm_x)
print("CART决策树准确率: %.4lf" % accuracy_score(test_y, predict_y))

实验结果如下图所示，可以看到KNN和SVM准确率比较接近，多项式朴素贝叶斯和CART决策树准确率稍低。