数据结构——栈与队列

1. 中缀表达式转换为后缀表达式

2. 括号匹配问题

3. 栈实现队列

4. 约瑟夫环

1. 中缀表达式转换为后缀表达式

【问题描述】
输入一个中缀表达式，表达式中有+、-、*、/四种运算以及（、），表达式中的其他符号为大写的字母。实现一个算法，得到相应的后缀表达式。

【输入形式】
一个式子的中缀表达式，以#结束

【输出形式】
相应的后缀表达式

【样例输入】

 A*(B-C)/D+E#

【样例输出】

 ABC-*D/E+

【评分标准】
请大家在程序中写出必要的注释，如果程序没有必要的注释，将酌情扣分


#include<stdio.h>
#include<string.h>#define MAX_SIZE 100
typedef struct {char data[MAX_SIZE];int top;
}Stack;void init(Stack *stack){stack->top=-1;
}int isEmpty(Stack *stack){return stack->top==-1;
}int isFull(Stack *stack){return stack->top==MAX_SIZE-1;
}void push(Stack *stack,char c){if(isFull(stack)){printf("Stack overflow\n");return;}stack->data[++stack->top]=c;
}char pop(Stack *stack){if(isEmpty(stack)){printf("Stack underflow\n");return '\0';}return stack->data[stack->top--];
}int getPriority(char c){if(c=='+'||c=='-'){return 1;}else if(c=='*'||c=='/'){return 2;}else{return 0;}
}void infixToPostfix(char *infix, char *postfix){Stack s;init(&s);int i=0, j=0;while(infix[i]!='#'){if(infix[i]>='A'&&infix[i]<='Z'){postfix[j++]=infix[i];}else if(infix[i]=='('){push(&s, infix[i]);}else if(infix[i]==')'){while(!isEmpty(&s) && s.data[s.top]!='('){postfix[j++]=pop(&s);}if(!isEmpty(&s) && s.data[s.top]=='('){pop(&s);}}else{while(!isEmpty(&s) && getPriority(infix[i])<=getPriority(s.data[s.top])){postfix[j++]=pop(&s);}push(&s, infix[i]);}i++;}while(!isEmpty(&s)){postfix[j++]=pop(&s);}postfix[j]='\0';
}int main(){char infix[MAX_SIZE];scanf("%s", infix);char postfix[MAX_SIZE];infixToPostfix(infix, postfix);printf("%s\n", postfix);return 0;
}

2. 括号匹配问题

【问题描述】

假设一算术表达式中包括三种括号：圆括号"（"和"）"，方括号"["和"]"，花括号"{"和"}"，且三种括号可按意次序嵌套使用，试编写程序判定输入的表达式所含的括号是否正确配对出现（已知表达式已存入数据元素为字符的顺序表中）。若匹配，则返回1，否则返回0。
【输入形式】

含括号的算数表达式
【输出形式】

1或者0

【样例输入】

3+(44*[5-{6*[7*（45-10）]}])

【样例输出】

【样例说明】

判断括号是否匹配涉及两方面，括号个数和出现次序的判定。
【评分标准】

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX_SIZE 100typedef struct {char data[MAX_SIZE];int top;
} Stack;void init(Stack *stack) {stack->top = -1;
}int isEmpty(Stack *stack) {return stack->top == -1;
}int isFull(Stack *stack) {return stack->top == MAX_SIZE - 1;
}void push(Stack *stack, char c) {if (isFull(stack)) {printf("Stack overflow\n");return;}stack->data[++stack->top] = c;
}char pop(Stack *stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("Stack underflow\n");return '\0';}return stack->data[stack->top--];
}int isMatching(char left, char right) {if (left == '(' && right == ')') {return 1;} else if (left == '[' && right == ']') {return 1;} else if (left == '{' && right == '}') {return 1;} else {return 0;}
}int isParenthesesMatching(char *expression) {Stack stack;init(&stack);int i;int length = strlen(expression);for ( i = 0; i < length; i++) {char c = expression[i];if (c == '(' || c == '[' || c == '{') {push(&stack, c);} else if (c == ')' || c == ']' || c == '}') {if (isEmpty(&stack)) {return 0;}char top = pop(&stack);if (!isMatching(top, c)) {return 0;}}}return isEmpty(&stack);
}int main() {char expression[MAX_SIZE];fgets(expression, MAX_SIZE, stdin);int result = isParenthesesMatching(expression);printf("%d\n", result);return 0;
}

3. 栈实现队列

【问题描述】

请使用栈类实现队列的类。

【输入形式】

第一行一个整数n，

接下来n行，每行一个整数，依次表示已经在队列中的数。

接下来一行，一个整数m。

接下来m行，有两种情况：1. 一个整数，请将其入列。2. 字符串"D"，表示出列操作。

【输出形式】

若干行，每行一个出列的输出。

【样例输入】

【样例输出】

【样例说明】

队列中原来有1，2，3三个数，第一个操作使4入列，第二个操作出列，弹出队头的1
【评分标准】

通过所有数据

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX_SIZE 100typedef struct {int data[MAX_SIZE];int top;
} Stack;void init(Stack *stack) {stack->top = -1;
}int isEmpty(Stack *stack) {return stack->top == -1;
}int isFull(Stack *stack) {return stack->top == MAX_SIZE - 1;
}void push(Stack *stack, int num) {if (isFull(stack)) {printf("Stack overflow\n");return;}stack->data[++stack->top] = num;
}int pop(Stack *stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("Stack underflow\n");return 0;}return stack->data[stack->top--];
}int main() {int n, m;scanf("%d", &n);Stack s1, s2;init(&s1);init(&s2);int i;for (i = 0; i < n; i++) {int num;scanf("%d", &num);push(&s1, num);}scanf("%d", &m);for (i = 0; i < m; i++) {char temp_str[2];scanf("%s", temp_str);if (strcmp(temp_str, "D") == 0) {if (isEmpty(&s2)) {while (!isEmpty(&s1)) {int num = pop(&s1);push(&s2, num);}}int result = pop(&s2);printf("%d\n", result);n--;} else {int num = atoi(temp_str);push(&s1, num);n++;}}return 0;
}

4. 约瑟夫环

【问题描述】

n个人围成一个圈，按顺时针方向一次编号1、2、3、……、n，从第一个人开始顺时针方向依次报数1、2、3、……，报数m的人被淘汰，然后下一个人再从1开始报数，一直重复该过程。由于人数是有限的，因此最后一定只会剩下一个人，求这个人的编号。

【输入形式】

第一行，一个整数n，表示约瑟夫环的总人数。

第二行，一个整数m，表示报到m的人被淘汰。

【输出形式】

一行，一个整数，约瑟夫环最终剩下的人的编号。

【样例输入】

5
2

【样例输出】

【样例说明】

5个人围成一圈，编号1，2，3，4，5；

第一轮，2号淘汰，剩下1，3，4，5；

第二轮，从3开始报数，4号淘汰，剩下1，3，5；

第三轮，从5开始报数，1号淘汰，剩下3，5；

第四轮，从3开始报数，5号淘汰，剩下3。
【评分标准】

通过所有数据

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct Node {int data;struct Node* next;
} Node,*LinkList;LinkList createNode(int data) {LinkList newNode = (LinkList)malloc(sizeof(Node));newNode->data = data;newNode->next = NULL;return newNode;
}void appendNode(LinkList* head, int data) {LinkList newNode = createNode(data);if (*head == NULL) {*head = newNode;newNode->next = *head;} else {LinkList temp = *head;while (temp->next != *head) {temp = temp->next;}temp->next = newNode;newNode->next = *head;}
}void deleteNode(LinkList* head, int m) {if (*head == NULL) {return;}LinkList current = *head;LinkList prev = NULL;while (current->next != *head) {prev = current;current = current->next;}if (current == *head && current->next == *head) {*head = NULL;free(current);return;}int i;for ( i = 1; i <=m; i++) {prev = current;current = current->next;}prev->next = current->next;free(current);*head = prev->next;
}int josephus(int n, int m) {LinkList head = NULL;int i;for (i = 1; i <= n; i++) {appendNode(&head, i);}while ( head!=head->next) {deleteNode(&head, m);}return head->data;
}int main() {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);int result = josephus(n, m);printf("%d\n", result);return 0;
}

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