70. 爬楼梯 （进阶）

这道题目 爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍

https://programmercarl.com/0070.%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%89%88%E6%9C%AC.html

第一印象

用完全背包的思路重新做一遍爬楼梯。

每次可能爬1或2个，这个就是物品，而且可以数量无限，所以是完全背包。

物品的重量是1和2，价值也是重量。

要爬n阶，所以背包的大小是n。

也就是拿物品装满背包有多少种方法。

接下来要看排列还是组合呢？

比如爬3阶，先爬1再爬2 和 先爬2再爬1是两种，所以是排列。

直接开做！！

看完题解的思路

就是用完全背包的思路去做一遍爬楼梯。

这里每次爬的台阶数量可以变成 1 2 3 …… m，也就是有 m 个物品。

而本题只是 1 2 ，两个物品

实现中的困难

没有苦难

感悟

牛逼啊完全背包！！！

代码

class Solution {public int climbStairs(int n) {//爬 i 阶楼梯有 dp[i] 种方法int[] dp = new int[n + 1];//初始化dp[0] = 1;//先背包再物品，排列for (int j = 1; j < dp.length; j++) {for (int i = 1; i <= 2; i++) {if ( j >= i) {dp[j] += dp[j - i];}}//打印dp数组for (int k = 0; k < dp.length; k++) {System.out.print(dp[k] + "  ");}System.out.println();}return dp[n];}
}

322. 零钱兑换

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。 如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

这句话结合本题 大家要好好理解。 视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14K411R7yv
https://programmercarl.com/0322.%E9%9B%B6%E9%92%B1%E5%85%91%E6%8D%A2.html

第一印象

我试试

dp数组

凑成 i 元需要的最少硬币数量是 dp[i]

递推公式

dp[j] = min( dp[j], dp[j - coins[I] ] + 1 )

初始化

画出二维数组体验一下过程

首先，dp[0] = 0是肯定的，因为凑出0元就是0种方式，题目的实例也告诉我们了。

其他元素呢？按照习惯 还是dp[i] = 0. 但这里不行了，因为每次都取最小是，如果初始化都是 0 的话，每次取dp[j] 和dp[j-coins[i]] + 1 小的那个，那么dp数组永远都是 0 了。因为dp的含义是凑成 i 元最少需要dp[i] 个硬币。

所以dp数组要初始化为最大，一开始我选择了MAX_VALUE，但其实不合理，后面再说。

遍历顺序

硬币数量和组合排列没关系，我觉得for循环里外都行，我选择了最习惯的组合 —— 先物品再背包

如果凑不出来返回 -1

怎么看凑不出来呢？？拿coins 只有2，amount=3 来举例子。

一开始数组都是MAX，从 j=2开始处理，dp[2] = min（dp[2], dp[0] + 1）

所以dp[2]更新成了1

dp[3] = min ( dp[3], dp[1] + 1 )

dp[1] 和dp[3] 都是MAX，那么dp[1] + 1岂不是突破 MAX 了？这就不合理了。

所以数组初始化应该是MAX - 1. 这样的话，dp[1] + 1= MAX, dp[3] = MAX - 1. 选择更小的，dp[3] 更新为MAX - 1.

既保证了不会溢出整形，也保证了数组最大的是MAX - 1，这样就算遇到下一个dp[3] + 1的时候，也不会溢出。

看完题解的思路

我照亮照亮题解是不是这么回事

确实在遍历顺序那里，两个 for 循环内外都可以，因为和顺序没关系。

我觉得可能是这样，一个是逻辑上没关系，另者，递推公式是取最小而不是累加，顺序就不会影响取最小这个计算过程。

因为1 1 2 和 2 1 1，对于几种方法的dp数组来说排列的话是2种，组合的话是1张

但如果dp数组记录的是最小硬币数量，对于dp数组来说，记录的都是 3.

同样，dp数组如果记录的是最大价值，对于dp数组来说，记录的都是那个价值。

剩下的和我想的一样

他是用下面这样的方式避免了MAX溢出

//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时，该位才有选择的必要if (dp[j - coins[i]] != max) {//选择硬币数目最小的情况dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}

实现中的困难

避免max溢出就行了

感悟

我真是天才

代码

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int[] dp = new int[amount + 1];//初始化dp[0] = 0;for (int i = 1; i < dp.length; i++) {dp[i] = Integer.MAX_VALUE - 1;}for (int i = 0; i < coins.length; i++) {for (int j = coins[i]; j < dp.length; j++) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}if (dp[amount] == Integer.MAX_VALUE - 1) return -1;return dp[amount];}
}

279.完全平方数

本题 和 322. 零钱兑换 基本是一样的，大家先自己尝试做一做
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV12P411T7Br
https://programmercarl.com/0279.%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.html

第一印象

背包大小是 n

完全平方数是每个物品

我得先创建这个物品的数组才行。

但是多大呢？

o ,体力给了，背包最多10000大小，那么完全平方数到10000就行，也就是100个完全平方数

总之，完全背包所以正序遍历，和顺序没关系两个for循环里外都行。

我写写试试。

样例跑过了，但是n比较大的时候就超过时间限制了，比如n=6665.

看完题解的思路

我看看怎么优化

哦，原来不用生成那个物品数组，这样会让for循环每次都做的很大。

诶，我按题解的写法怎么也超时了。

我把打印数组的地方去掉了，就通过了？？？？？

尝试了一下，按我自己的方法，去掉打印数组，也是不超时的。好奇怪啊。

实现中的困难

没啥苦难

感悟

无
不知道为什么如果吧打印dp数组的那个拿出来，就会超时了。

代码

class Solution {public int numSquares(int n) {//dp数组int[] dp = new int[n + 1];//初始化Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;//递推公式for (int i = 1; i * i <= n; i++) {for (int j = i * i; j < dp.length; j++) {dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);}// //打印dp数组// for (int k = 0; k < dp.length; k++) {//     System.out.print(dp[k] + "  ");// }// System.out.println();}return dp[n];}
}