深入浅出排序算法之堆排序

目录

1. 算法介绍

2. 执行流程⭐⭐⭐⭐⭐✔

3. 代码实现

4. 性能分析


1. 算法介绍

堆是一种数据结构,可以把堆看成一棵完全二叉树,这棵完全二叉树满足:任何一个非叶结点的值都不大于(或不小于)其左右孩子结点的值。若父亲大孩子小,则这样的堆叫作大顶堆;若父亲小孩子大,则这样的堆叫作小顶堆。

根据堆的定义知道,代表堆的这棵完全二叉树的根结点的值是最大(或最小)的,因此将一个无序序列调整为一个堆,就可以找出这个序列的最大(或最小)值,然后将找出的这个值交换到序列的最后(或最前),这样,有序序列关键字增加1个,无序序列中关键字减少1个,对新的无序序列重复这样的操作,就实现了排序。这就是堆排序的思想。

堆排序中最关键的操作是将序列调整为堆。整个排序的过程就是通过不断调整,使得不符合堆定义的完全二叉树变为符合堆定义的完全二叉树。

2. 执行流程⭐⭐⭐⭐⭐✔

建堆是先从自下而上,从右往左建

初始堆的每一个结点都要满足堆的定义,也就是父节点的值大于左右孩子结点的值!!!

选出最大值,是将根结点和最后一个结点互换,然后继续构建大顶堆!!!

⭐⭐⭐堆顶和最后一个元素交换,才算一趟,也是该趟的最终序列结果!!!

建堆和排序结果是两个阶段,但同属于一趟中。

图示如下:

3. 代码实现

为了三个步骤:

步骤一:先建堆(大根堆或者小根堆)

步骤二:交完堆顶和最后一个元素,然后堆的大小减一

步骤三:向下调整堆

步骤一只需实现一次,步骤二和步骤三循环执行,得到最终的有序序列。

    //开始排序:堆排序分为三个功能 ①开始建堆,②交换,③向下调整,重复②和③步public static void heapSort(int[] array,int len){int end = len - 1;//确定最后一个结点的下标createHeap(array);//建堆//当只剩下一个结点的时候,就不需要交换while(end > 0){//交换swap(array,0,end);//向下调整shiftDown(array,0,end);//调整完一个结点,下一个end--;}}//交换数据public static void swap(int[] array,int i,int j){int tmp = array[i];array[i] = array[j];array[j] = tmp;}//堆排序(大根堆)//从上往下建堆,所以先找父节点,再找孩子结点public static void createHeap(int[] array){for(int parent = (array.length - 1 - 1) / 2;parent >= 0;parent--){shiftDown(array,parent,array.length);}}//向下调整public static void shiftDown(int[] array,int parent,int len){//定义一个记录孩子下标的变量(左孩子)int child = 2 * parent + 1;//判断父节点和孩子结点的大小,至少左孩子要存在while(child < len){//比较左右孩子if((child + 1) < len && array[child] < array[child + 1]){child++;}//判断父节点和孩子节点if(array[child] > array[parent]){swap(array,child,parent);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}}
    public static void main(String[] args) {int[] a = {5,4,3,2,1};Sort.heapSort(a, a.length);for (int x : a) {System.out.print(x + " ");}}

4. 性能分析

时间辅助度空间复杂度
O(N*logN)O(1)
数据不敏感数据不敏感

稳定性:不稳定。

来上解析,怎么计算这个时间复杂度。

(1)步骤一的时间复杂度:首先知道有N个结点开始建堆,这个时间复杂度就是O(N),大家可以去看看这篇文章,里面有讲建堆的时间复杂度。链接如下:

数据结构——堆、堆排序和优先级队列(代码为Java版本)

(2)步骤二和步骤三循环的时间复杂度:那么我第一个结点交换时,需要向下调整为log(N - 1)层;交换第二个结点后,需要向下log(N - 2),接下来就是log(N - 3),log(N - 4),……,log1。所以总的调整次数是log(N - 1) + log(N - 2) + log(N - 3) + log(N - 4) + …… + log1 = log((N - 1)!)。

我们可以在网上看到堆排序的时间复杂度是O(N*logN),这是堆排序的大致估算(我们算时间复杂度都是算个大概),其实log((N - 1)!) 约等于 NlogN。下面是我的证明结果:

① 使用夹逼准则证明:

先求上限:\log \left ( n!\right ) = \sum_{i = 1}^{n}\log \left ( i \right )\leqslant \sum_{i=1}^{n}\log \left ( n \right )=\log n^{n}=O\left (n\log n \right )

再求下限:

因为 n! \geqslant \left ( \frac{n}{2} \right )^{\frac{n}{2}}

所以 \log \left ( n! \right )\geqslant \log \left ( \frac{n}{2} \right )^{\frac{n}{2}}= \frac{n}{2}\log \frac{n}{2}= \frac{n}{2}\log n-\frac{n}{2}\log 2

当 n\geqslant 4 时,\frac{n}{2}\log 2=\frac{1}{4}n\log 4\leqslant \frac{1}{4}n\log n               

② 则有:

\log \left ( n! \right )\geqslant \frac{n}{2}\log n-\frac{n}{2}\log 2\geqslant \frac{n}{2}\log n-\frac{1}{4}n\log n=\frac{1}{4}n\log n\approx \Omega \left ( n\log n \right )     

③结论:\log \left ( n! \right ) 既是 n\log n 的低阶函数,又是 n\log n 的高阶函数,因此是 n\log n 的同阶函数!

(3)由于上面的证明步骤,我们可以知道堆排序的时间复杂度是  O\left ( n\log n \right ) 。

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/121393.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【密评】商用密码应用安全性评估从业人员考核题库(十五)

商用密码应用安全性评估从业人员考核题库&#xff08;十五&#xff09; 国密局给的参考题库5000道只是基础题&#xff0c;后续更新完5000还会继续更其他高质量题库&#xff0c;持续学习&#xff0c;共同进步。 3501 单项选择题 根据GM/T 0115 《信息系统密码应用测评要求》&am…

如何用 JMeter 编写性能测试脚本?

Apache JMeter 应该是应用最广泛的性能测试工具。怎么用 JMeter 编写性能测试脚本&#xff1f; 1. 编写 HTTP 性能测试脚本 STEP 1. 添加 HTTP 请求 img STEP 2. 了解配置信息 HTTP 请求各项信息说明&#xff08;以 JMeter 5.1 为例&#xff09;。 如下图所示&#xff1a;…

linux系统安装Googletest单元测试框架

环境信息 系统&#xff1a;ubuntn cmake版本&#xff1a;3.5.1 gcc版本&#xff1a;5.4.0 1、下载googletest git clone https://github.com/google/googletest.git注意&#xff01;不选branch的话默认下载最新版本&#xff08;需要编译器能够支持C14&#xff09;&#xff0c;…

Android framework服务命令行工具框架 - Android13

Android framework服务命令行工具框架 - Android13 1、framework服务命令行工具简介2、cmd 执行程序2.1 目录和Android.bp2.2 cmdMain 执行入口2.3 cmd命令 3、am命令工具&#xff0c;实质脚本执行cmd activity3.1 sh脚本3.2 activity服务注册3.3 onShellCommand执行 4、简易时…

javaEE -9(7000字详解TCP/IP协议)

一&#xff1a; IP 地址 IP地址&#xff08;Internet Protocol Address&#xff09;是指互联网协议地址&#xff0c;又译为网际协议地址。 IP地址是IP协议提供的一种统一的地址格式&#xff0c;它为互联网上的每一个网络和每一台主机分配一个逻辑地址&#xff0c;以此来屏蔽物…

使用pycharm远程连接到Linux服务器进行开发

预计达到的效果 本地的 PyCharm 能达到和远程服务器之间的文件同步&#xff1b;本地的 PyCharm 能够使用远程服务器的开发环境&#xff1b; 环境配置 PyCharm&#xff1a;PyCharm 2021.3 (Professional Edition)Linux服务器&#xff1a;Ubuntu20.04 步骤 1.进入配置项 配…

Python 算法高级篇:桶排序与基数排序

Python 算法高级篇&#xff1a;桶排序与基数排序 引言什么是桶排序&#xff1f;桶排序的基本步骤桶排序的示例 什么是基数排序&#xff1f;基数排序的基本步骤基数排序的示例 桶排序与基数排序的应用桶排序的应用基数排序的应用 Python 示例代码总结 引言 在算法高级篇的课程中…

从设计、制造到封测,XSKY 智能存储助力半导体行业数字化转型

近日&#xff0c;ECS2023 第五届中国电子通信与半导体 CIO 峰会在深圳召开&#xff0c;峰会以“数字科技与业务重塑”为主题&#xff0c;汇聚了 300来自电子通信与半导体行业知名企业高管、CIO、信息化与数字化负责人&#xff0c;交流电子通信与半导体行业的创新的产品和解决方…

【排序】js简单实现前端数组排序,多字段数组对象排序,字符串排序,数字排序等

数组对象排序&#xff08;多字段排序&#xff09; 排序前&#xff1a; 排序后&#xff1a; data() {return {list: [{ks: 外科,child_ks: 泌尿外科,xz: 外科一组,doctor: 小明,num: 18,num2: 19,num3: 20},{ks: 中医科,child_ks: 中医男科,xz: 外科一组,doctor: 小红,num: …

Hadoop、Hive安装

一、 工具 Linux系统&#xff1a;Centos&#xff0c;版本7.0及以上 JDK&#xff1a;jdk1.8 Hadoop&#xff1a;3.1.3 Hive&#xff1a;3.1.2 虚拟机&#xff1a;VMware mysql&#xff1a;5.7.11 工具下载地址: https://pan.baidu.com/s/1JYtUVf2aYl5–i7xO6LOAQ 提取码: xavd…

ORACLE-递归查询、树操作

1. 数据准备 -- 测试数据准备 DROP TABLE untifa_test;CREATE TABLE untifa_test(child_id NUMBER(10) NOT NULL, --子idtitle VARCHAR2(50), --标题relation_type VARCHAR(10) --关系,parent_id NUMBER(10) --父id );insert into untifa_test (CHILD_ID, TITLE, RELATION_TYP…

SpringBoot整合Gateway 的Demo(附源码)

源码&#xff0c;可直接下载 Gateway模块 Gateway 的父pom.xml <?xml version"1.0" encoding"UTF-8"?> <project xmlns"http://maven.apache.org/POM/4.0.0" xmlns:xsi"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"xsi:sc…

vue核心面试题汇总【查缺补漏】

给大家推荐一个实用面试题库 1、前端面试题库 &#xff08;面试必备&#xff09; 推荐&#xff1a;★★★★★ 地址&#xff1a;web前端面试题库 很喜欢‘万变不离其宗’这句话&#xff0c;希望在不断的思考和总结中找到Vue中的宗&#xff0c;来解答面试官抛出的…

2023MathorCup(妈妈杯) 数学建模挑战赛 解题思路

云顶数模最新解题思路免费分享~~ 2023妈妈杯数学建模A题B题思路&#xff0c;供大家参考~~ A题 B题

对mysql的联合索引的深刻理解

背景 对mysql的联合索引的考察是Java程序员面试高频考点&#xff01;必须深刻理解掌握否则容易丢分非常可惜。 技术难点 考察对最左侧匹配原理理解。 原理 暂且不表。网上讲这非常多。我理解就是&#xff0c;B树每个非叶子节点的值都是有序存放索引的值。 比如对A、B、C …

物联网和互联网医院小程序:如何实现医疗设备的远程监测和管理?

物联网&#xff08;IoT&#xff09;技术的发展为医疗设备的远程监测和管理提供了巨大的机会。结合互联网医院小程序&#xff0c;我们可以实现对医疗设备的远程访问、监控和管理&#xff0c;从而提高医疗服务的质量和效率。本文将介绍如何实现医疗设备的远程监测和管理&#xff…

appium操控微信小程序的坑

appium操控微信小程序的坑 打不开启动页面driver的context只有NATIVE_APP小程序上元素找不到 我打算使用appium操控微信小程序&#xff0c;只要能够获取到小程序的页面元素就算成功。下面都是我遇到的问题。 打不开启动页面 以下是我的appium的配置参数和代码&#xff1a; de…

Hyperledger Fabric搭建测试网络

本文使用的Fabric版本&#xff1a;V2.5.4 Ubuntu系统&#xff1a;16.04LTS 前序文章已经详细介绍了如何安装部署Hyperledger Fabric系统&#xff0c;这里不再赘述。本篇文章主要介绍如何使用Fabric的测试网络。在正式开始之前&#xff0c;有一点需要说明&#xff1a; Hyperled…

24 行为型模式-访问者模式

1 访问者模式介绍 访问者模式在实际开发中使用的非常少,因为它比较难以实现并且应用该模式肯能会导致代码的可读性变差,可维护性变差,在没有特别必要的情况下,不建议使用访问者模式。 2 访问者模式原理 3 访问者模式实现 我们以超市购物为例,假设超市中的三类商品: 水果,糖…

JVM(二)

一,运行时数据区 Java虚拟机在运行Java程序过程中管理的内存区域,称之为运行时数据区。 1.1 程序计数器 程序计数器(Program Counter Register)也叫PC寄存器,每个线程会通过程序计数器记录当前要执行的的字节码指令的地址。 在加载阶段,虚拟机将字节码文件中的指令读取…