目录
数据结构介绍
数据结构发展史
何为算法
数据结构基础
基本概念和术语
四大逻辑结构(Logic Structure)
数据类型
理解复杂度概念
时间空间复杂度定义
度量时间复杂度的方法
程序运行时的内存与地址
编程预备
数据结构介绍
数据结构发展史
起源:1968年美国唐•欧•克努特教授开创了数据结构的最初体系,他所著的《计算机程序设计技巧》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构语其操作的著作。我们一般认为本书开创了数据结构的系统概念。70年代初,数据结构作为一门独立的课程开始进入大学课堂。
数据结构的发展经历三个阶段:无结构阶段,结构化阶段和面向对象阶段(和程序发展的三个阶段不谋而合了)
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无结构阶段:在计算机发展的早期阶段,主要应用于科学计算。此时,程序设计主要使用机器语言和汇编语言,数据的表示和操作主要依赖数学公式和模型。数据结构的概念尚未形成,程序设计更注重数值计算而非数据之间的关系。
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结构化阶段:随着计算机应用领域的扩大,人们开始关注程序设计规范化的重要性。在这个阶段,数据结构的概念逐渐形成,并引入了抽象数据类型(ADT)的概念。ADT将数据的表示和操作封装在一起,使得程序设计更加模块化和灵活。同时,各种基本的数据结构如数组、链表、栈、队列等得到广泛应用。此时,数据结构的教学和研究也开始兴起。
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面向对象阶段:80年代初期至今,面向对象的程序设计方法逐渐流行起来。面向对象的设计思想将数据和操作封装在对象中,通过类和继承的机制实现数据结构的抽象和重用。这一阶段,数据结构变得更加丰富多样,大量的封装类如链表、树、图等被设计出来,使得程序设计者能够更方便地使用和操作数据结构。同时,面向对象的设计方法也提供了更好的模块化和可扩展性。
总的来说,数据结构的发展经历了无结构阶段、结构化阶段和面向对象阶段。随着计算机应用领域的扩大和程序设计的不断演进,数据结构的概念逐渐形成并得到广泛应用。这些不同阶段的发展为程序设计者提供了丰富的工具和技术,使得他们能够更好地组织和处理数据,并设计出高效的算法和程序。
何为算法
算法是指解决特定问题的一系列清晰而有限的指令或步骤,这些指令描述了如何在有限时间内完成任务或达成目标。算法可以用来处理各种计算问题,从简单的数学计算到复杂的数据处理和优化任务。
一个算法通常由输入、输出和处理三个部分组成。输入是指问题的初始数据,输出是指解决问题后得到的结果,处理则是指将输入转换为输出的具体步骤。
一个好的算法应该满足以下几个条件:
1. 正确性:算法应该能够正确地解决问题,即产生正确的输出结果。
2. 可读性:算法应该易于理解和阅读,使得其他人能够理解和使用它。
3. 高效性:算法应该在合理的时间内完成任务,即具有高效的时间和空间复杂度。
4. 健壮性:算法应该能够处理各种异常情况,如输入数据的错误或不完整等。
算法在计算机科学中扮演着非常重要的角色,因为它们是计算机程序的核心。无论是编写操作系统、设计网络协议、开发应用程序还是创建游戏,都需要使用算法来实现。因此,学习算法是计算机科学教育中的重要组成部分。
数据结构基础
基本概念和术语
数据:数据是指描述事物的符号或信息。数据不仅仅包括了整形,浮点数等数值类型,还包括了字符甚至声音,视频,图像等非数值的类型。
数据元素:数据元素是数据的基本单位,通常作为一个整体进行处理。例如,一个整数、一个字符或一个对象都可以是一个数据元素。
数据项:数据项是数据元素中的最小单位,它是数据的不可分割的基本单位。例如,一个整数中的每个数字就是一个数据项。
数据对象:是性质相同的一类数据元素的集合,是数据的一个子集。数据对象可以是有限的,也可以是无限的。
数据结构:主要是指数据和关系的集合,数据指的是计算机中需要处理的数据,而关系指的是这些数据相关的前后逻辑,这些逻辑与计算机储存的位置无关,其主要包含以下的四大逻辑结构。
四大逻辑结构(Logic Structure)
1、线性结构:线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系,即每个数据元素只有一个直接前驱和一个直接后继。常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列。
如图:
2、树形结构:树形结构中的数据元素之间存在一对多的关系,即每个数据元素可以有多个直接后继。常见的树形结构包括二叉树、堆和哈夫曼树。
如图:
3、图形结构:图形结构中的数据元素之间存在多对多的关系,即每个数据元素可以与多个其他元素相连。常见的图形结构包括有向图和无向图。
如图:
4、集合结构:集合结构中的数据元素之间没有任何特殊的关系,是相互独立的。常见的集合结构包括哈希表和并查集。
如图:
数据类型
1、数据类型
数据类型(Data Type)是高级程序设计语言中的概念,是数据的取值范围和对数进行操作的总和。数据类型规定了程序中对象的特性。程序中的每一个变量,常量或者表达式都属于一种数据类型。
2、抽象数据类型
抽象数据类型是一种概念上的定义,用于描述数据的逻辑结构和操作。它将数据的表示和操作细节隐藏起来,只暴露出对外的接口,使得使用者只需要关注数据的功能而不需要了解具体的实现细节。
抽象数据类型可以看作是一种数据的模板或者蓝图,它定义了数据的取值范围以及对数据进行的操作。通过定义一组操作,可以对数据进行增删改查等操作,而不必关心具体的实现方式。
举个例子,我们可以定义一个抽象数据类型叫做"栈",它可以包含以下操作:
- push:将一个元素压入栈顶
- pop:从栈顶弹出一个元素
- top:获取栈顶元素的值
- isEmpty:判断栈是否为空
- size:获取栈的大小
通过这些操作,我们可以在程序中使用栈这个抽象数据类型来实现各种功能,比如实现括号匹配、逆序输出等。
抽象数据类型的优点在于它提供了高度的封装性和抽象性,使得程序的设计更加模块化和可维护。同时,它也提供了良好的接口定义,使得不同的实现可以替换而不影响使用者的代码。
总之,抽象数据类型是对数据的抽象和封装,定义了数据的取值范围和操作集合,通过隐藏实现细节,提供了高度的模块化和可维护性。它在程序设计中起到了重要的作用,帮助我们更好地组织和管理数据。
理解复杂度概念
时间空间复杂度定义
1、时间复杂度(Time Complexity)是衡量算法执行时间随输入规模增长而增加的度量。它表示算法执行所需的操作次数或时间,通常用大O符号(O)来表示。
时间复杂度描述了算法执行时间与输入规模之间的关系,即算法的运行时间如何随着输入规模的增加而增长。它不是指具体的执行时间,而是一种相对的度量,用于比较不同算法的效率。
常见的时间复杂度有以下几种:
- 常数时间复杂度 O(1):无论输入规模大小,算法的执行时间都保持不变。例如,访问数组中的某个元素。
- 线性时间复杂度 O(n):算法的执行时间与输入规模成线性关系。例如,遍历一个数组。
- 对数时间复杂度 O(log n):算法的执行时间与输入规模的对数成正比。例如,二分查找算法。
- 平方时间复杂度 O(n^2):算法的执行时间与输入规模的平方成正比。例如,嵌套循环遍历一个二维数组。
- 指数时间复杂度 O(2^n):算法的执行时间与输入规模的指数成正比。例如,穷举搜索算法。
综上可以得出:
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)
2、空间复杂度(Space Complexity)是衡量算法所需的额外空间随输入规模增长而增加的度量。它表示算法执行期间所占用的内存空间,通常也用大O符号(O)来表示。
空间复杂度描述了算法所需的额外空间与输入规模之间的关系,即算法的空间使用如何随着输入规模的增加而增长。
常见的空间复杂度有以下几种:
- 常数空间复杂度 O(1):算法所需的额外空间不随输入规模的增加而增加,空间使用保持不变。
- 线性空间复杂度 O(n):算法所需的额外空间与输入规模成线性关系。例如,需要存储一个数组或链表。
- 对数空间复杂度 O(log n):算法所需的额外空间与输入规模的对数成正比。例如,递归算法的调用栈空间。
- 平方空间复杂度 O(n^2):算法所需的额外空间与输入规模的平方成正比。例如,二维数组存储。
需要注意的是,时间复杂度和空间复杂度是相对的概念,它们描述了算法执行时间和空间使用随输入规模变化的趋势,并不是精确的执行时间和空间占用量。在分析算法时,我们通常关注最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度,以评估算法的效率和资源消耗。
度量时间复杂度的方法
度量时间复杂度的常用方法是:基于函数调用次数的方法和基于语句执行次数,基于算法复杂度分析的方法。
1、基于函数调用次数的方法: 这种方法通过分析算法中函数或递归调用的次数来度量时间复杂度。它通常适用于递归算法或包含循环结构的算法。具体步骤如下:
- 根据算法的逻辑,确定算法中涉及的函数或递归调用。
- 分析每个函数或递归调用的执行次数与输入规模之间的关系。
- 根据函数调用次数的增长趋势,得出算法的时间复杂度。
例如,对于递归实现的斐波那契数列算法:
int fibonacci(int n) {if (n <= 1)return n;elsereturn fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
可以观察到,每次递归调用会导致两次更小规模的递归调用。因此,递归调用次数与输入规模呈指数关系,时间复杂度可以表示为O(2^n)。
2、基于语句执行次数的方法: 这种方法通过分析算法中各个语句的执行次数来度量时间复杂度。它适用于没有函数调用或循环结构的简单算法。具体步骤如下:
- 根据算法的逻辑,确定算法中涉及的各个语句。
- 分析每个语句的执行次数与输入规模之间的关系。
- 根据语句执行次数的增长趋势,得出算法的时间复杂度。
例如,对于以下求和算法:
int sum(int n) {int result = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {result += i;}return result;
}
循环语句的执行次数与输入规模n成线性关系,因此时间复杂度可以表示为O(n)。
3、基于算法复杂度分析:该方法通过分析算法中执行次数最多的语句来度量时间复杂度。通常情况下,算法中执行次数最多的语句是循环语句。因此,我们可以通过分析循环语句的执行次数来确定算法的时间复杂度。
例如,对于以下求幂算法:
double power(double x, int n) {double result = 1.0;for (int i = 0; i < n; i++) {result *= x;}return result;
}
循环语句的执行次数与输入规模n成线性关系,因此时间复杂度可以表示为O(n)。
这三种方法都是常用的度量时间复杂度的方式,选择哪种方法取决于算法的特点和分析的需求。在实际应用中,我们通常使用基于语句执行次数的方法来分析算法的时间复杂度,因为它更直观和简单。但对于一些复杂的递归算法,基于函数调用次数的方法可能更适用。
程序运行时的内存与地址
内存是计算机中用于存储数据和指令的地方,每个内存单元都有一个唯一的地址用于访问其中的数据。通过地址,我们可以直接读取和修改内存中的数据。
在C语言中,指针是一种特殊的变量类型,它存储了一个内存地址。指针的存在使得我们可以通过间接访问内存地址来操作数据,这给编程带来了很大的灵活性。通过指针,我们可以动态分配内存、传递参数、遍历数据结构等。
首先请看这么一张图:
(地址的常用表示为十六进制表示法,即Ox+十六进制数)
由这个图可以清晰的发现对于每一段的内存中的数据,都有一个地址与之相对应,也真是因为有地址的存在,我们计算机中才可以轻易的去访问到其中数据,拿一个数组来说,数组在C语言中是顺序存储的,因此,如上图的数据直接用代码找到其数据以及地址的话可以这样写
#include<stdio.h>
int main(){int i;char array[10]="ACDEQSFVCK";for(i=0;i<10;i++){printf("The %c Address is %x \n",array[i],&array[i]);//%x可以换成%p都是十六进制表示,只不过%p会把所有的位数显示出来}return 0;
}
在代码示例中,使用了数组和指针来展示数据在内存中的地址。数组在C语言中是一段连续存储的数据,通过下标可以访问到对应的元素。通过取地址运算符&,我们可以获取数组元素的内存地址。指针变量可以存储这些地址,并通过解引用操作符*来访问或修改该地址处的值。
需要注意的是,不同类型的数据在内存中占用的空间大小是不同的,所以对应的地址也会有所差异。例如,char类型通常占用1字节,而int类型通常占用4字节。因此,当将char数组转换为int数组时,每个元素的地址会相应地增加4个字节。
指针的灵活性和强大功能使其成为C语言的重要特性,但同时也需要小心使用,因为错误的指针操作可能导致内存泄漏、段错误等问题。在编写代码时,应该注意正确地分配和释放内存,并避免悬空指针和越界访问等问题。
编程预备
1、malloc函数是C语言中用于动态分配内存空间的函数,它在堆中申请一块指定大小的连续内存空间,并返回该内存空间的起始地址。malloc函数的原型如下:
void* malloc(size_t size);
其中,size_t是一个无符号整数类型,在stdlib.h头文件中定义。malloc函数接受一个参数size,表示需要分配的内存空间的大小(以字节为单位)。如果内存分配成功,则返回指向分配内存的指针;如果分配失败,则返回空指针NULL。
在使用malloc函数时,需要注意以下几点:
- 在调用malloc函数之后,应该检查返回的指针是否为NULL,以判断内存分配是否成功。如果malloc返回NULL,则表示内存分配失败。
- 分配的内存空间在使用完毕后,应该通过调用free函数来释放,以便将内存返还给系统。否则,会导致内存泄漏问题。
free函数用于释放通过malloc函数分配的内存空间。free函数的原型如下:
void free(void* ptr);
其中,ptr是一个指向待释放内存空间的指针。调用free函数后,该指针所指向的内存空间将被释放,并可以被其他程序重新使用。需要注意的是,ptr必须是通过malloc、calloc或realloc函数返回的指针,或者是空指针NULL。如果ptr不满足这些条件,调用free函数将导致未定义的行为。
在使用free函数时,需要注意以下几点:
- 只能释放通过malloc、calloc或realloc函数分配的内存空间,否则会导致未定义的行为。
- 释放内存后,应该将指针设置为NULL,以避免成为野指针。
总结来说,malloc和free是C语言中用于动态分配和释放内存空间的重要函数。合理地使用这两个函数可以避免内存泄漏和野指针等问题,提高程序的效率和稳定性。
下面是一个使用malloc和free函数的代码示例,用于动态分配一个int类型的数组,并对其进行赋值和释放:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int main() {int n = 5; // 数组大小int *arr = (int*) malloc(n * sizeof(int)); // 动态分配内存空间if (arr == NULL) { // 判断内存分配是否成功printf("Memory allocation failed.\n");exit(1);}for (int i = 0; i < n; i++) { // 对数组进行赋值arr[i] = i + 1;}for (int i = 0; i < n; i++) { // 输出数组元素printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");free(arr); // 释放内存空间arr = NULL; // 将指针设置为NULL,避免成为野指针return 0;
}
输出结果:
1 2 3 4 5
上述代码中,首先定义了一个整型变量n表示数组大小,然后使用malloc函数动态分配了一个大小为n的int类型数组,并将返回的指针赋值给指针变量arr。在分配内存空间之后,需要检查返回的指针是否为NULL,以判断内存分配是否成功。
接着,使用for循环对数组进行赋值,并使用另一个for循环输出数组元素。最后,使用free函数释放arr指向的内存空间,并将指针设置为NULL,以避免成为野指针。