数组

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二分查找

题目

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

适用范围

数组有序，数组中无重复元素

思路

每次找数组的中点，然后与目标值进行对比。

• if(nums[mid] > target ) high = mid - 1
• else if((nums[mid] < target )) low = mid + 1
• else 找到，返回对应下标

循环终止条件判断，while(low <= high) 此时low == high有意义，所以要加等号。

代码

class Solution { public:     int search(vector<int>& nums, int target) {         //二分查找         int n = nums.size();         int left = 0, right = n - 1;                    //定义初始查找边界为左闭右闭while(left <= right){                           //等号要加上             int mid = left + (right - left)/2;          //等同于 (left+right)/2，防止数组溢出if(nums[mid] > target) right = mid - 1;     //在左半部分查找             else if(nums[mid] < target) left = mid + 1; //在右半部分查找             else return mid;                            //找到，返回对应下标         }         return -1;                                      //未找到，返回-1      } 
};//在c++的语法当中，存在内置函数进行二分的查找，在编程的时候可以采用内置函数的方法
//lower_bound(val),在数组中找到大于等于val值的第一个元素下标位置
//upper_bound(val),在数组中找到大于val值的第一个元素下标位置
//时间复杂度为O(logn)
//空间复杂度为O(1)

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移除元素

题目

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给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要 原地 移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。 不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。

思路

数组的元素在内存地址中是连续的，不能单独删除数组中的某个元素，只能覆盖。

所以采用双指针的写法对原先的内存进行覆盖

代码

写法一

• 定义快慢指针
  • left指针作为慢指针，用来更新元素下标，存储不等于val值的元素
  • right指针作为快指针，用来遍历数组

一次循环，只有在right指针不等于值val的情况下，left才进行移动。

class Solution { public:     int removeElement(vector<int>& nums, int val) {         //双指针,当数组下表为val的时候，left不移动，只有当数组值不为val的时候，left才进行移动int n = nums.size();         int left=0;         //left作为数组的存储下标，存储不等于val值的元素                  int right = 0;      //right作为遍历数组的下标          for(right = 0; right < n; right++){             if(nums[right] != val){                 nums[left++] = nums[right];             }         }         return left;     } 
};
// 时间复杂度：O(n) 
// 空间复杂度：O(1)

写法二

类似于快速排序的思想，左指针用来寻找等于val值的元素，右指针来寻找不等于val值的元素，然后找到之后，进行元素之间的交换,这个写法改变了元素之间的相对位置。

    class Solution { public:     int removeElement(vector<int>& nums, int val) {     /*写法二也是双指针写法，但是与第一种有些区别。左右指针，一个从头开始找元素等于val，一个从末尾开始找不是val的，然后元素之间的值进行交换*/int n = nums.size();int left = 0, right = n - 1;while(left <=  right){while(left <= right && nums[left] != val) left++;while(left <= right && nums[right] == val) right--;if(left <= right){nums[left++] = nums[right--];}}return left;}
};

有序数组的平方

题目

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给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

思路

双指针解法

一个指针从头开始比较，

一个指针从尾开始比较，

大的数的话，放在最后面，然后对应下标减去1，

一个指针在每次比较的时候往后移，用于计数。

代码

• 定义左右指针
  • i指针作为左指针，比较负数的最大元素
  • j指针作为右指针，用来比较正数的最大元素
  • pos指针用来模拟下标的移动

class Solution {
public:vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {//双指针解法int n = nums.size();vector<int> ans(n,0);int i = 0, j = n - 1, pos = n - 1;while(pos >= 0){if(nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]){ans[pos--] = nums[i]*nums[i];i++;}else{ans[pos--] = nums[j]*nums[j];j--;}}return ans;}
};
// 时间复杂度：O(n) 
// 空间复杂度：O(n)

长度最小的子数组

题目

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给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度**。**如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

思路

经典滑动窗口思路题

也是类似于双指针的解法，定义两个指针left和right，分别代表滑动窗口的左右边界，同时维护一个变量sum存储子数组，也就是滑动窗口的元素之和。

• 刚开始，left和right都指向0
• 然后右指针不断往前走，然后num[end]加到sum中
• 如果说sum大于s，说明此时可以对左边界指针也就是left进行更新，此时获取当前最短的滑动窗口值，然后左指针不断进行移动。此时需要将已经不在滑动窗口里面的值减去
• 不断地进行迭代，直到右指针走到了数组的末尾，就可以结束了。

代码

• 定义左右指针
  • i指针作为左指针，作为滑动窗口的左边界
  • j指针作为右指针，作为滑动窗口的右边界
  • sum用来计算滑动窗口的总合，方便左右指针进行更新

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {//滑动窗口典型代表题目int n = nums.size();int minSize = n + 1;            //初始化滑动窗口的长度为n+1int flag = 0;int i = 0, j = 0;int sum = 0;while(j < n){sum+=nums[j++];         //右指针往后移动while(sum >= target){       //滑动窗口总和大于target时，可以求最小滑动窗口的长度，以及更新左指针minSize = min(j - i, minSize);sum -= nums[i++];       //左指针不断往后移动}}//三目运算符，如果滑动窗口的值没有进行改变的话，说明是不存在return minSize == n + 1 ? 0 : minSize;}
};

螺旋矩阵II

题目

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给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

思路一

• 模拟题，这里设置了一个loop代表顺时针转了几圈，然后根据圈的数量进行模拟左右边界。

• 模拟顺时针画矩阵的过程:

  • 填充上行从左到右
  • 填充右列从上到下
  • 填充下行从右到左
  • 填充左列从下到上

• 这里有一个比较值得注意的点是，这里需要保持一个代码规划，就是左右边界的问题，每条边都需要遵循左闭右开的原则。

• 还有一个需要注意的就是这里loop循环一圈是单数，所以如果n为奇数的话，会剩下最后一个中间的数没有填充，所以最后面还需要判断n是否为奇数。

代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));int i = 0, j = 0, loop = 0;int num = 1;//螺旋矩阵，最重要的几个点，根据圈数来决定是否要结束循环//每次循环的左右边界都需要确定好，是左闭右开，还是左闭右闭//圈数如果为偶数，直接循环遍历，但是如果圈数为奇数的话，就需要对最里面的一个数单独赋值while(loop < n/2){//最上面的一行，根据圈数来决定起始位置\终止位置和每圈的个数，列在增大for(i = loop; i < n-loop-1; i++)  matrix[loop][i] = num++;//最右边的一行，根据圈数来决定起始位置\终止位置和每圈的个数,行在增大for(j = loop; j < n-loop-1; j++) matrix[j][n-loop-1] = num++;//最下面的一行，根据圈数来决定起始位置\终止位置和每圈的个数,列在减小，初始值可以利用前面的ifor(;i > loop; i--)  matrix[n-loop-1][i] = num++;//最左边的一行，根据圈数来决定起始位置\终止位置和每圈的个数,行在减小，初始值可以利用前面的jfor(;j > loop; j--) matrix[j][loop] = num++;//循环完一圈，继续下一圈loop++;}//如果圈数为奇数，需要对最里面的数单独赋值if(n % 2)matrix[loop][loop] = num;return matrix;}
};

思路二

• 设置上下左右边界，四个值进行模拟。整体理解难度和模拟难度要比思路一要简单很多，代码实现的话同样需要遵守边界一致性原则，这里采用的是左闭右闭。
• 模拟顺时针画矩阵的过程:
  • 填充上行从左到右
  • 填充右列从上到下
  • 填充下行从右到左
  • 填充左列从下到上

代码

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n));//模拟，设置上下左右边界，每次遍历完某一行或者某一列，边界进行换int num = 1;//设置上下左右边界int left = 0, high = 0, right = n - 1, low = n - 1;while(true){for(int i = left; i <= right; i++) matrix[high][i] = num++;if(++high > low)  break;for(int j = high; j <= low; j++) matrix[j][right] = num++;if(--right < left) break;for(int i = right; i >= left; i--) matrix[low][i] = num++;if(--low < high) break;for(int j = low; j >= high; j--) matrix[j][left] = num++;;if(++left > right) break;}return matrix;}
};