JavaSE 二叉树

目录

  • 1 树型结构
    • 1.1 概念
    • 1.2 树的表示形式
    • 1.3 树的应用
  • 2 二叉树
    • 2.1 概念
    • 2.2 二叉树的基本形态
    • 2.3 两种特殊的二叉树
    • 2.4 二叉树的性质
    • 2.5 二叉树的存储
    • 2.6 二叉树的基本操作
      • 2.6.1 二叉树的遍历
      • 2.6.2 二叉树的基本操作
    • 2.7 基础练习题
      • 2.7.1 二叉树的前序遍历
      • 2.7.2 二叉树中序遍历
      • 2.7.3 二叉树的后序遍历
      • 2.7.4 检查两颗树是否相同
      • 2.7.5 另一颗树的子树
      • 2.7.6 对称二叉树
      • 2.7.7 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树
    • 2.8 二叉树的层序遍历
    • 2.9 进阶练习题
      • 2.9.1 二叉树的分层遍历
      • 2.9.2 二叉树的构建及遍历
      • 2.9.3 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先
      • 2.9.4 二叉搜索树转换成排序双向链表
      • 2.9.5 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树
      • 2.9.6 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树
      • 2.9.7 二叉树创建字符串
    • 2.10 前中后序的非递归实现

1 树型结构

1.1 概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

  1. 有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点。
  2. 除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
  3. 树是递归定义的。

如下图所示就是一个树型结构：
在这里插入图片描述
如下图所示就不是树型结构：
在这里插入图片描述
节点的度： 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度，如上图树型结构：A的为6。
树的度： 一棵树中，最大的节点的度称为树的度，如上图树型结构：树的度为6。
叶子节点或终端节点： 度为0的节点称为叶节点，如上图树型结构：B、C、H、I…等节点为叶节点。
双亲节点或父节点： 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点，如上图树型结构：A是B的父节点。
孩子节点或子节点： 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点，如上图树型结构：B是A的孩子节点。
根结点： 一棵树中，没有双亲结点的结点，如上图树型结构：A。
节点的层次： 从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
树的高度或深度： 树中节点的最大层次，如上图树型结构：树的高度为4。在这里插入图片描述
非终端节点或分支节点： 度不为0的节点，如上图树型结构：D、E、F、G…等节点为分支节点。
兄弟节点： 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点，如上图树型结构：B、C是兄弟节点。
堂兄弟节点： 双亲在同一层的节点互为堂兄弟，如上图树型结构：H、I互为兄弟节点。
节点的祖先： 从根到该节点所经分支上的所有节点，如上图树型结构：A是所有节点的祖先。
子孙： 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙，如上图树型结构：所有节点都是A的子孙。
森林： 由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林。

1.2 树的表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {int value; // 树中存储的数据Node firstChild; // 第一个孩子引用Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

在这里插入图片描述

1.3 树的应用

文件系统管理（目录和文件）：
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

2 二叉树

2.1 概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：

  1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
  2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

2.2 二叉树的基本形态

下图给出了几种特殊的二叉树形态，从左往右依次是：空树、只有根节点的二叉树、节点只有左子树、节点只有右子树、节点的左右子树均存在，一般二叉树都是由上述基本形态结合而形成的。
在这里插入图片描述

2.3 两种特殊的二叉树

满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2^k - 1，则它就是满二叉树。
完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树，我们后面要了解的堆，其实就是完全二叉树。
在这里插入图片描述

2.4 二叉树的性质

  1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1) (i>0)个结点。
  2. 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k - 1(k>=0)。
  3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为n2,则有n0＝n2＋1。
  4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整。
  5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
    若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点。
    若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子。
    若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子。

比如： 假设一棵完全二叉树中总共有1000个节点，则该二叉树中500 个叶子节点，500个非叶子节点，1个节点只有左孩子，0个只有右孩子。

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为： 顺序存储和类似于链表的链式存储。顺序存储将在下节内容中进行介绍。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}

孩子双亲表示法后序在平衡树位置介绍，本文采用孩子表示法来构建二叉树。

2.6 二叉树的基本操作

2.6.1 二叉树的遍历

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。在这里插入图片描述
在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

  1. NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
  2. LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
  3. LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。下图则为一个具体的实例：
在这里插入图片描述
总结：
二叉树的遍历方式有四种：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。
事实上，只要牵扯到二叉树相关的面试题的时候，基本上的解决方法就是依赖于这4种遍历。二叉树所有的习题，如果不要求，基本上全是递归，称之为多路递归。

2.6.2 二叉树的基本操作

BinaryTree.java

class BTNode{public char val;public BTNode left;//左子树的引用public BTNode right;//右子树的引用public BTNode(char val){this.val = val;}
}
public class BinaryTree {/** 我们要首先创建二叉树，但是为了好理解，我们先以穷举的方式创建二叉树* 后期我们会以遍历的方式创建二叉树* 当前只是权宜之计* */public BTNode createTree(){BTNode A = new BTNode('A');BTNode B = new BTNode('B');BTNode C = new BTNode('C');BTNode D = new BTNode('D');BTNode E = new BTNode('E');BTNode F = new BTNode('F');BTNode G = new BTNode('G');BTNode H = new BTNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;E.right = H;C.left = F;C.right = G;return A;}// 前序遍历void preOrderTraversal(BTNode root){if(root == null) return;System.out.print(root.val);preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);}// 中序遍历void inOrderTraversal(BTNode root){if(root == null) return;inOrderTraversal(root.left);System.out.print(root.val);inOrderTraversal(root.right);}// 后序遍历void postOrderTraversal(BTNode root){if(root == null) return;postOrderTraversal(root.left);postOrderTraversal(root.right);System.out.print(root.val);}// 遍历思路-求结点个数：递归遍历，每次只要不为空，size++static int size = 0;void getSize1(BTNode root){if(root == null) return;size++;getSize1(root.left);getSize1(root.right);}// 子问题思路-求结点个数:要求整棵树的节点个数，左树节点+右树节点+1int getSize2(BTNode root){if(root == null) return 0;return  getSize2(root.left) + getSize2(root.right) + 1;}// 遍历思路-求叶子结点个数:碰到叶子就加1static int leafSize = 0;void getLeafSize1(BTNode root){if(root == null) return;if(root.left == null && root.right == null){leafSize++;}getLeafSize1(root.left);getLeafSize1(root.right);}// 子问题思路-求叶子结点个数：左树叶子+右树叶子int getLeafSize2(BTNode root){if(root == null) return 0;if(root.left == null && root.right == null){return 1;}return getLeafSize2(root.left) + getLeafSize2(root.right);}// 子问题思路-求第 k 层结点个数int getKLevelSize(BTNode root,int k){if(root == null) {return 0;}if(k == 1){return 1;}return getKLevelSize(root.left,k-1)+getKLevelSize(root.right,k-1);}// 获取二叉树的高度int getHeight(BTNode root){if(root == null) {return 0;}//return getHeight(root.left) > getHeight(root.right) ? getHeight(root.left)+1:getHeight(root.right)+1;//直接这样写 当这棵二叉树较大的时候会超出时间限制，所以我们需要做一下改进int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;//时间复杂度为O（n）}// 查找 val 所在结点，没有找到返回 null// 按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找// 一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找BTNode find(BTNode root, char val){if(root == null) return null;if(root.val == val){return root;}BTNode ret = find(root.left,val);if(ret != null){return ret;}ret = find(root.right,val);if(ret != null){return ret;}return null;}
}

TestDemo.java

import java.util.*;
public class TestDemo {public static void main(String[] args) {BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();BTNode root = binaryTree.createTree();binaryTree.preOrderTraversal(root);System.out.println();binaryTree.inOrderTraversal(root);System.out.println();binaryTree.postOrderTraversal(root);System.out.println();binaryTree.getSize1(root);System.out.println(BinaryTree.size);System.out.println(binaryTree.getSize2(root));binaryTree.getLeafSize1(root);System.out.println(BinaryTree.leafSize);System.out.println(binaryTree.getLeafSize2(root));System.out.println(binaryTree.getKLevelSize(root,3));System.out.println(binaryTree.getHeight(root));BTNode ret = binaryTree.find(root,'C');if(ret == null) {System.out.println("没有找到这个节点！");return;}System.out.println(ret.val);}}

2.7 基础练习题

2.7.1 二叉树的前序遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-preorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayLiat<>();if(root ！= null){list.add(root.val);List<Integer> leftList = preorderTraversal(root.left);list.addAll(leftList);List<Integer> rightList = preorderTraversal(root.right);list.addAll(rightList);}return list;}
}

2.7.2 二叉树中序遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-inorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayLiat<>();if(root ！= null){List<Integer> leftList = inorderTraversal(root.left);list.addAll(leftList);list.add(root.val);List<Integer> rightList = inorderTraversal(root.right);list.addAll(rightList);}return list;}
}

2.7.3 二叉树的后序遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-postorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> list = new ArrayLiat<>();if(root ！= null){     List<Integer> leftList = postorderTraversal(root.left);list.addAll(leftList);List<Integer> rightList = postorderTraversal(root.right);list.addAll(rightList);            list.add(root.val);}return list;}
}

2.7.4 检查两颗树是否相同

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/same-tree/
具体实现代码如下所示:

//时间复杂度：O(min(m,n))
class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {if(p == null && q != null || p != null && q == null){return false;}if(p == null && q == null){return true;}if(p.val != q.val){return false;}return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(q.left,q.right)}
}

2.7.5 另一颗树的子树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/subtree-of-another-tree/
具体实现代码如下所示:

//时间复杂度：O(m*n)
class Solution {public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {if(p == null && q != null || p != null && q == null){return false;}if(p == null && q == null){return true;}if(p.val != q.val){return false;}return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(q.left,q.right)}public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {if(root = null || subRoot){return false;}if(isSameTree(root,subRoot)) return true;if(isSameTree(s.left,t)) return true;if(isSameTree(s.right,t)) return true;return false;}
}

2.7.6 对称二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/symmetric-tree/
具体实现代码如下所示:

//时间复杂度：O(n)
class Solution {public boolean isSymmetricChild(TreeNode leftTree,TreeNode rightTree){if(leftTree == null && rightTree != null || leftTree !=null && rightTree = null){return false;}if(leftTree == null && rightTree = null){return true;}if(leftTree.val != rightTree.val){return false;}return isSymmetricChild(leftTree.left,rightTree.right) && isSymmetricChild(leftTree.right,rightTree.left)}public boolean isSymmetric(TreeNode root) {if(root == null){return true;}return isSymmetricChild(root.left,root.right);}
}

2.7.7 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/balanced-binary-tree/
解题思路：

1.当前节点的左树和右树的高度差是否<=1;
2.看左树是否平衡；
3.看右树是否平衡。

具体实现代码如下所示:

//时间复杂度为O(n*n)
class Solution {public int maxDepth(BTNode root){if(root == null) {return 0;}int leftHeight = getHeight(root.left);int rightHeight = getHeight(root.right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;//时间复杂度为O（n）}public boolean isBalanced(TreeNode root) {if(root == null){return true;}int leftHeight = maxDepth(root.left);int rightHeight = maxDepth(root.right);return Math.abs(leftHeight-rightHeight) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);}}
}

但是这个代码的时间复杂度为O(n*n），时间复杂度太高了；我们想要将代码的时间复杂度变为O(n),则应该怎么做呢？前面我们是从上往下走得到高度，因此，现在我们可以考虑从下往上走得到高度，具体实现代码如下所示:

class Solution {public int hight(BTNode root){if(root == null) {return 0;}int leftHight = hight(root.left);int rightHight = hight(root.right);if(leftHight >= 0 && rightHight>=0 && Math.abs(leftHight-rightHight) <= 1){return Math.max(leftHight,rightHight) + 1;}else{return -1;}//if(leftHight == -1 || rightHight== -1 && Math.abs(leftHight-rightHight) > 1){//return -1;//}else{//return Math.max(leftHight,rightHight) + 1;//}}public boolean isBalanced(TreeNode root) {if(hight(root) >= 0){return true;}return false;//return hight(root) >= 0;
}

2.8 二叉树的层序遍历

设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。如下图所示就是一个层序遍历的过程：
在这里插入图片描述
具体实现代码如下所示：
BinaryTree.java

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;class BTNode{public char val;public BTNode left;//左子树的引用public BTNode right;//右子树的引用public BTNode(char val){this.val = val;}
}
public class BinaryTree {/** 我们要首先创建二叉树，但是为了好理解，我们先以穷举的方式创建二叉树* 后期我们会以遍历的方式创建二叉树* 当前只是权宜之计* */public BTNode createTree(){BTNode A = new BTNode('A');BTNode B = new BTNode('B');BTNode C = new BTNode('C');BTNode D = new BTNode('D');BTNode E = new BTNode('E');BTNode F = new BTNode('F');BTNode G = new BTNode('G');BTNode H = new BTNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;E.right = H;C.left = F;C.right = G;return A;}// 层序遍历/*1.如果根不为空，那么根入队2.队列为空吗？不为空：弹出队头元素，且保存并打印——>判断当前cur.left cur.right。为空：*/void levelOrderTraversal(BTNode root){if(root == null) return;Queue<BTNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){BTNode cur = queue.poll();System.out.print(cur.val +" ");if(cur.left != null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right != null){queue.offer(cur.right);}}}// 判断一棵树是不是完全二叉树boolean isCompleteTree(BTNode root){if(root == null) return true;Queue<BTNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()){BTNode cur = queue.poll();if(cur != null){queue.offer(cur.left);queue.offer(cur.right);}else{break;}}while (!queue.isEmpty()){//依次弹出队列元素BTNode cur = queue.peek();if(cur != null){return false;}else{queue.poll();}}return true;}
}

TestDemo.java

import java.util.*;
public class TestDemo {public static void main(String[] args) {BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();BTNode root = binaryTree.createTree();System.out.println(binaryTree.isCompleteTree(root));binaryTree.levelOrderTraversal(root);}}

2.9 进阶练习题

2.9.1 二叉树的分层遍历

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/binary-tree-level-order-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();if(root == null) return ret;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){List<Integer> list = new ArrayList<>();//存放每一层数int size = queue.size();//当前队列不为空，有多少个元素while(size > 0){TreeNode cur = queue.poll();list.add(cur.val);if(cur.left != null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right != null){queue.offer(cur.right);}size--;}ret.add(list);}return ret;}}

2.9.2 二叉树的构建及遍历

题目链接为：https://www.nowcoder.com/practice/4b91205483694f449f94c179883c1fef?tpId=60&&tqId=29483&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/tsing-kaoyan/question-ranking
具体实现代码如下所示:

import java.util.*;
class BTNode{public char val;public BTNode left;public BTNode right;public BTNode(char val){this.val = val;}
}
public class Main {public static int i = 0;public static BTNode createTree(String str){if(str == null || str.length() <= 0) return null;BTNode root = null;if(str.charAt(i) != '#'){root = new BTNode(str.charAt(i));i++;root.left = createTree(str);root.right = createTree(str);}else{i++;}return root;}public static void inOrderTraversal(BTNode root){if(root == null) return;inOrderTraversal(root.left);System.out.print(root.val+" ");inOrderTraversal(root.right);}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);String str = in.nextLine();BTNode root = createTree(str);inOrderTraversal(root);        }
}

2.9.3 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/
解题思路：

  1. 根节点：本身是否是p或q当中的某个节点
  2. 根的左，根的右
    2.1 左右两边都不为空，root是公共祖先；
    2.2 左边不为空，右边为空，左边第一次找到的节点就是公共祖先；
    2.3 右边不为空，左边为空，右边第一次找到的节点就是公共祖先。

具体实现代码如下所示:

class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if(root == null) return null;if(root == p || root == q){return root;}TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);if(left != null && right != null){return root;}if(left != null){return left;}if(right != null){return right;}return null;}
}

2.9.4 二叉搜索树转换成排序双向链表

题目链接为：https://www.nowcoder.com/practice/947f6eb80d944a84850b0538bf0ec3a5?tpId=13&&tqId=11179&rp=1&ru=/activity/oj&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking
解题思路：

二叉搜索树： 根的左边比根小，根的右边比根大。
既然中序遍历的结果是有序的，那么我们就可以以中序遍历的方式来解答这个题。
为什么？因为中序遍历可以拿到对应的节点。
拿到这个节点，我们就可以改变left和right的指向。
顺势将整个二叉树修改为双向链表。

具体实现代码如下所示:

import java.util.*;
public class Solution {public TreeNode prev = null;public void ConvertChild(TreeNode pCur) {if(pCur == null) return;ConvertChild(pCur.left);pCur.left = prev;if(prev != null){prev.right = pCur;}prev = pCur;ConvertChild(pCur.right);}public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {if(pRootOfTree == null) return null;ConvertChild(pRootOfTree);TreeNode head = pRootOfTree;while(head.left != null){head = head.left;}return head;}
}

2.9.5 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-preorder-and-inorder-traversal/
解题思路：

用前序遍历找根，用中序遍历确定左树和右树。

  1. 找到根；
  2. 在中序遍历当中找到根的位置，此时根的左边是左树，根的右边是右树。

具体实现代码如下所示:

class Solution {public int preIndex = 0;public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder, int[] inorder,int inbegin,int inend) {//说明没有左树或右树if(inbegin > inend){return null;}TreeNode root = new TreeNode(preorder[preIndex]);//在中序遍历的数组当中 找到当前根节点所在的位置int index = findValInorder(inorder,preorder[preIndex],inbegin,inend);preIndex++;root.left = buildTreeChild(preorder,inorder,inbegin,index-1);root.right = buildTreeChild(preorder,inorder,index+1,inend);return root;}public int findValInorder(int[] inorder,int key,int inbegin,int inend){for(int i = inbegin;i <= inend;i++){if(inorder[i] == key){return i;}}return -1;}public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {if(preorder == null || inorder == null) return null;if(preorder.length == 0 || inorder.length == 0) return null;int preIndex = 0;return buildTreeChild(preorder,inorder,0,inorder.length-1);}
}

2.9.6 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/construct-binary-tree-from-inorder-and-postorder-traversal/
具体实现代码如下所示:

class Solution {public int posIndex = 0;//后序遍历的下标public TreeNode buildTreeChild(int[] postorder, int[] inorder,int inbegin,int inend) {//说明没有左树或右树if(inbegin > inend){return null;}TreeNode root = new TreeNode(postorder[posIndex]);//在中序遍历的数组当中 找到当前根节点所在的位置int index = findValInorder(inorder,postorder[posIndex],inbegin,inend);posIndex--;root.right = buildTreeChild(postorder,inorder,index+1,inend);root.left = buildTreeChild(postorder,inorder,inbegin,index-1);return root;}public int findValInorder(int[] inorder,int key,int inbegin,int inend){for(int i = inbegin;i <= inend;i++){if(inorder[i] == key){return i;}}return -1;}public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {if(postorder == null || inorder == null) return null;if(postorder.length == 0 || inorder.length == 0) return null;posIndex = postorder.length-1;return buildTreeChild(postorder,inorder,0,inorder.length-1);}
}

注意： 所以通过这两个题我们可以看出，根据前序遍历和后序遍历是构造不出二叉树的，因为这两种遍历方式都确定的是根，没有确定左右树的。

2.9.7 二叉树创建字符串

题目链接为：https://leetcode.cn/problems/construct-string-from-binary-tree/
具体实现代码如下所示:

class Solution {public void tree2strChild(TreeNode t,StringBuilder sb) {if(t == null) return;sb.append(t.val);if(t.left == null){if(t.right == null){return;}else{sb.append("()");}}else{sb.append("(");tree2strChild(t.left,sb);sb.append(")");}if(t.right == null){return;}else{sb.append("(");tree2strChild(t.right,sb);sb.append(")");}}public String tree2str(TreeNode t) {StringBuilder sb = new StringBuilder();tree2strChild(t,sb);return sb.toString();}
}

2.10 前中后序的非递归实现

具体实现代码如下所示：
BinaryTree.java

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;class BTNode{public char val;public BTNode left;//左子树的引用public BTNode right;//右子树的引用public BTNode(char val){this.val = val;}
}
public class BinaryTree {/** 我们要首先创建二叉树，但是为了好理解，我们先以穷举的方式创建二叉树* 后期我们会以遍历的方式创建二叉树* 当前只是权宜之计* */public BTNode createTree(){BTNode A = new BTNode('A');BTNode B = new BTNode('B');BTNode C = new BTNode('C');BTNode D = new BTNode('D');BTNode E = new BTNode('E');BTNode F = new BTNode('F');BTNode G = new BTNode('G');BTNode H = new BTNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;E.right = H;C.left = F;C.right = G;return A;}// 前序遍历void preOrderTraversalNor(BTNode root){if(root == null) return;Stack<BTNode> stack = new Stack<>();BTNode cur = root;while(cur != null || !stack.isEmpty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);System.out.print(cur.val + " ");cur = cur.left;}BTNode top = stack.pop();cur = top.right;}System.out.println();}// 中序遍历void inOrderTraversalNor(BTNode root){if(root == null) return;Stack<BTNode> stack = new Stack<>();BTNode cur = root;while(cur != null || !stack.isEmpty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}BTNode top = stack.pop();System.out.print(top.val + " ");cur = top.right;}System.out.println();}// 后序遍历void postOrderTraversalNor(BTNode root){if(root == null) return;Stack<BTNode> stack = new Stack<>();BTNode cur = root;BTNode prev = null;while(cur != null || !stack.isEmpty()) {while (cur != null) {stack.push(cur);cur = cur.left;}BTNode top = stack.peek();if(top.right == null || top.right == prev){stack.pop();System.out.print(top.val+" ");prev = top;}else{cur = top.right;}}System.out.println();}
}

TestDemo.java

import java.util.*;
public class TestDemo {public static void main(String[] args) {BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();BTNode root = binaryTree.createTree();binaryTree.preOrderTraversalNor(root);binaryTree.inOrderTraversalNor(root);binaryTree.postOrderTraversalNor(root);}}

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