题目描述
给定一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。示例 1:输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"
示例 2:输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses
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方法 1：滑动窗口
思路
-
首先最短的有效括号字符串就是一对括号
()，那我们可以先在字符串 s 中找到这样一对括号。 -
然后，把这对括号作为一个滑动窗口的中心，分别向左右两侧扩大滑动窗口，窗口内是有效括号。
-
当滑动窗口不能再扩大时，把当前窗口的左右边界记录下来，然后，从这个窗口的右边界开始，重复步骤 1 到 3，直到字符串遍历结束。
-
等等，还漏了一种情况。当我们在扩大滑动窗口的时候，如果碰到了另一个窗口的边界，那这两个窗口加起来也是一个有效括号字符串。所以，我们得把这两个窗口作为新的滑动窗口中心，然后向两侧扩大窗口。
-
因为我们是从左往右遍历字符串，所以窗口相碰的情况只有一种，就是当前窗口的左边界碰到了前一个窗口的右边界，我们只要判断这种情况就行。
图解
代码
JavaScript Code
/*** @param {string} s* @return {number}*/
var longestValidParentheses = function (s) {const expand = (s, l, r) => {while (s[l - 1] === '(' && s[r + 1] === ')') {l--;r++;}return [l, r];};const map = {};let l = 0,r = 0,max = 0;while (true) {// 以括号对为中心l = s.indexOf('()', r);if (l === -1) break;r = l + 1;// 向左右两边不断扩大滑动窗口[l, r] = expand(s, l, r);// 当窗口扩大到最大时，// 如果当前窗口的左边界刚好挨着前一个窗口的右边界，那么，// 合并这两个窗口，再以这个新合并的窗口为中心，向两侧扩大滑动窗口while (l - 1 in map) {[l, r] = expand(s, map[l - 1], r);}// 记录当前窗口的左右边界，key 是窗口右边界，value 是窗口左边界map[r] = l;// 更新最大窗口max = Math.max(max, r - l + 1);}return max;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(n)$，n 为字符串的长度。
- 空间复杂度：$O(n)$，n 为字符串的长度。
方法 2：动态规划
思路
我们可以用一个一维数组 dp 来记录 以当前坐标为结尾的有效括号字符串的长度是多少 这个状态。
关键是，怎么找到当前坐标的状态 dp[i] 跟 i 之前坐标的状态的依赖关系。
- 如果当前坐标 i 是一个左括号 '('，很明显有效字符串不会以左括号为结尾，所以这个状态是 0；
- 如果当前坐标 i 是一个右括号 ')'，那么：
- 如果它前一个 i - 1 是 '('，它们可以组成一对儿，那么
dp[i]至少是 2 - 如果它前一个 i - 1 是 ')'，虽然它们不能成对儿，但是，')' 说明它可能是某个有效字符串的结尾，那我们就得检查这个坐标 i - 1 的状态了：
- 如果
dp[i-1]是 0，那就没戏了，dp[i]也只能是 0 了 - 如果
dp[i-1] > 0，那么，i 的前面有一段有效括号字符串，那只要判断这段字符串前面的那个字符是不是(就好了，如果是，dp[i] = dp[i-1] + 2，如果不是，dp[i] = 0
- 如果
- 等等，还没有结束，如果到了这里，
dp[i]大于 0 的话，还有一种情况，跟滑动窗口解法里面的一样，它的左边可能还有一段紧挨着的有效括号字符串，所以我们得把这段字符串的长度也加到dp[i]中。
- 如果它前一个 i - 1 是 '('，它们可以组成一对儿，那么
图解
代码
JavaScript Code
/*** @param {string} s* @return {number}*/
var longestValidParentheses = function (s) {// 状态：以当前字符结尾的字符串，最长的有效括号长度是多大const dp = Array(s.length).fill(0);for (let i = 1; i < s.length; i++) {// 有效括号只能是以 ')' 结尾的// 所以，以 '(' 结尾的字符串，最长有效括号长度就是 0，不用管if (s[i] === ')') {// 遇到 ')' 时，往左边去找跟它匹配的 '('，如果存在，那么有效长度在 dp[i - 1] 基础上加 2// dp[i - 1] 是以 s[i - 1] 结尾的字符串的最长有效括号长度，设它为 k，// 也就是 [i - k, i - 1] 这段是有效括号字符串，// 如果这段字符串前面的那个字符 s[i - k - 1] 是 '(' 的话，那么有效长度加 2if (i - dp[i - 1] - 1 >= 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] === '(') {dp[i] = dp[i - 1] + 2;// 如果匹配到的 '(' 前面还有有效长度的话，也加上if (i - dp[i - 1] - 2 > 0) {dp[i] += dp[i - dp[i - 1] - 2];}}}}return Math.max(...dp, 0);
};
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(n)$，n 为字符串的长度。
- 空间复杂度：$O(n)$，n 为字符串的长度。
方法 3：栈
思路
用一个栈来检查括号的有效性，用一个数组 valid 来记录匹配括号对的位置。
- 栈的用法跟20.有效括号里的一样，不过入栈的不是
(，而是它们的下标。 - 在遍历过程中，如果碰到
)，就从栈中弹出一个元素，这个元素就是)对应的(的下标。 - 接着我们在
valid中这两个下标对应的位置做个标识1，说明这里找到了一对有效括号。 - 等遍历结束之后，在
valid中找到连续最长的1序列。
代码
JavaScript Code
/*** @param {string} s* @return {number}*/
var longestValidParentheses = function (s) {const valid = Array(s.length).fill(0);const stack = [];for (let i = 0; i < s.length; i++) {if (s[i] === '(') stack.push(i);if (s[i] === ')' && stack.length > 0) {// Mark the open and close indices as 1 in valid.valid[i] = 1;valid[stack.pop()] = 1;}}// Find longest sequence of 1s.let count = 0,max = 0;for (let v of valid) {v && count++;v || (count = 0);count > max && (max = count);}return max;
};
复杂度分析
- 时间复杂度：$O(n)$，n 为字符串的长度。
- 空间复杂度：$O(n)$，n 为字符串的长度。
