3.3.1栈在括号匹配中的应用

用栈实现括号匹配

• ((())) 最后出现的左括号最先被匹配 (栈的特性—LIFO);

• 遇到左括号就入栈;

• 遇到右括号，就“消耗”一个左括号 (出栈);

匹配失败情况：

• 扫描到右括号且栈空，则该右括号单身;

• 扫描完所有括号后，栈非空，则该左括号单身;

• 左右括号不匹配;

流程图

算法代码

#define MaxSize 10   typedef struct{char data[MaxSize];int top;
} SqStack;//初始化栈
InitStack(SqStack &S)//判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack &S)//新元素入栈
bool Push(SqStack &S, char x)//栈顶元素出栈，用x返回
bool Pop(SqStack &S, char &x)bool bracketCheck(char str[], int length){SqStack S;      //声明InitStack(S);   //初始化栈for(int i=0; i<length; i++){if(str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '{'){Push(S, str[i]);       //扫描到左括号，入栈}else{if(StackEmpty(S))      //扫描到右括号，且当前栈空return false;      //匹配失败char topElem;          //存储栈顶元素Pop(S, topElem);       //栈顶元素出栈if(str[i] == ')' && topElem != '(' )return false;if(str[i] == ']' && topElem != '[' )return false;if(str[i] == '}' && topElem != '{' )return false;       }}StackEmpty(S);                //栈空说明匹配成功
}

3.3.2栈在表达式求值中的应用

1. 中缀表达式 (需要界限符)

运算符在两个操作数中间:

① a + b
② a + b - c
③ a + b - c*d
④ ((15 ÷ (7-(1+1)))×3)-(2+(1+1))
⑤ A + B × (C - D) - E ÷ F

2. 后缀表达式 (逆波兰表达式)

运算符在两个操作数后面:

① a b +
② ab+ c - / a bc- +
③ ab+ cd* -
④ 15 7 1 1 + - ÷ 3 × 2 1 1 + + -
⑤ A B C D - × + E F ÷ - (机算结果)A B C D - × E F ÷ - + (不选择)

中缀表达式转后缀表达式-手算

• 步骤1： 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序

• 步骤2： 选择下一个运算符，按照[左操作数 右操作数 运算符]的方式组合成一个新的操作数

• 步骤3： 如果还有运算符没被处理，继续步骤2

“左优先”原则: 只要左边的运算符能先计算，就优先算左边的 (保证运算顺序唯一)；

中缀：A + B - C * D / E + F①   ④   ②   ③   ⑤     
后缀：A B + C D * E / - F +

重点：中缀表达式转后缀表达式-机算

初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况:

• 遇到操作数: 直接加入后缀表达式。
• 遇到界限符: 遇到 ‘(’ 直接入栈; 遇到 ‘)’ 则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出 ‘(’ 为止。注意: ‘(’ 不加入后缀表达式。
• 遇到运算符: 依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到 ‘(’ 或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。

按上述方法处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式。

重点：后缀表达式的计算—机算

先出栈的是“右操作数”

3.前缀表达式 (波兰表达式)

运算符在两个操作数前面:

① + a b
② - +ab  c
③ - +ab *cd

中缀表达式转前缀表达式—手算

• 步骤1： 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序

• 步骤2： 选择下一个运算符，按照[运算符 左操作数 右操作数]的方式组合成一个新的操作数

• 步骤3： 如果还有运算符没被处理，就继续执行步骤2

“右优先”原则: 只要右边的运算符能先计算，就优先算右边的;

中缀：A + B * (C - D) - E / F⑤   ③    ②    ④   ①
前缀：+ A - * B - C D / E F

注意: 先出栈的是“左操作数”

4.中缀表达式的计算(用栈实现)

两个算法的结合： 中缀转后缀 + 后缀表达式的求值

初始化两个栈，操作数栈 和运算符栈

若扫描到操作数，压人操作数栈

若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈 (期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈项元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈)

5. 知识回顾

3.3.3栈在递归中的应用

迷宫求解也用到栈

函数调用的特点：=最后被调用的函数最先执行结束(LIFO)

函数调用时，需要用一个栈存储：

• 调用返回地址（下一条指令的地址）
• 实参（传递的）
• 局部变量（自己的）

递归调用时，函数调用栈称为 “递归工作栈”:

• 每进入一层递归，就将递归调用所需信息压入栈顶；
  每退出一层递归，就从栈顶弹出相应信息；

缺点：太多层递归可能回导致栈溢出（空间复杂度升高）；也可能含有很多重复计算过程

适合用“递归”算法解决：可以把原始问题转换为属性相同，但规模较小的问题；

调用过程

3.3.4 队列的应用

树的层次遍历、图的广度优先遍历、操作系统FCFS（先来先服务）