首先来看期望的基本公式
其中x是抛x次，p是在抛第x次后出现连续正面的概率
先来看出现1次正面的期望
按照公式来算是
抛1次 1/2的概率
抛2次 1/4的概率
抛3次 1/8的概率...
我们可以写一个程序试一下
signed main()
{ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0),cout.tie(0);double z=0.5,f=0.5;double res=0;for(int i=1;i<100000;i++){res+=i*z;z*=f;}cout<<res<<'\n';
}每次都需要多乘一个反面的概率，跑个1e5次最后的结果是2
其实我们也可以不用这公式
设抛x次需要的期望是E(x)
E(1)=E(0)+0.5*1+0.5*(1+E(1))
就是刚开始是E(0)也就是抛0次连续的正面需要的期望是0
E(0) 接下来有两个操作
0.5的概率正面就是结束了也就是0.5*1,1是操作次数
0.5的概率反面，也就是继续抛直到抛到E(1)的时候结束0.5(1+E(1)),1+E(1)是操作次数
所以E(1)=E(0)+0.5*1+0.5*(1+E(1))
由上面可以推出E(x)=E(x-1)+0.5*1+0.5*(1+E(x))
应该可以通过矩阵快速幂求递推式
矩阵快速幂后面再补上
)
