力扣 095. 最长公共子序列(C语言+动态规划)

1. 题目

        给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。

        一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

        例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

        两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

2. 输入输出样例

        示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 

        示例 2: 

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 

         示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。

 提示:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

3. 解题思想

        动态规划步骤:

        (1)dp状态:

                dp[i][j]表示以text1[i]、text2[j]为结尾的两个字符串中最长公共子序列的长度;

        (2)状态转移方程:

                text1[i] == text2[j]:dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

                text1[i] != text2[j]:max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

        (3)初始化状态:

                第0行第0列:text1[0] == text2[0]:dp[0][0] = 1;text1[0] != text2[0]:dp[0][0] = 0;

                第0行:text1[i] == text2[0]:dp[i][0] = 1;text1[i] != text2[0]:dp[i][0] = dp[i - 1][0];

                第0列:text1[0] == text2[i]:dp[0][1] = 1;text1[0] != text2[i]:dp[0][i] = dp[0][i-1];

         (4)最优解:

                dp[n-1][m-1] ;

        算法描述:

        核心思想是通过填充 dp 数组,逐步构建最长公共子序列的长度,考虑字符是否匹配。

  • 首先,获取输入字符串 text1text2 的长度,并创建一个二维数组 dp,其大小为 (n+1) x (m+1),其中 nm 分别是两个字符串的长度。dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。
  • 初始化 dp 数组的第一行和第一列:遍历两个字符串的首字符,如果它们相等,将 dp[0][0] 设置为1,否则将其保留为0。接着,初始化第一行和第一列的其余部分,以表示以 text1[0]text2[0] 开头的子序列。
  • 使用两个嵌套循环遍历 text1text2 的每个字符(除去第一个字符),填充 dp 数组。如果当前字符相同(text1[i] == text2[j]),则将 dp[i][j] 设置为左上角的对角元素值加1,表示找到了一个更长的公共子序列。如果当前字符不同,将 dp[i][j] 设置为左边或上边的较大值,表示要么继承左边的最长子序列长度,要么继承上边的最长子序列长度。
  • 最终,dp[n-1][m-1] 中存储的值即为 text1text2 的最长公共子序列的长度。

4. 代码实现

// 定义一个函数,该函数返回两个整数指针中的较大值
int max_(int *a, int *b) {// 比较两个指针的值,返回较大的指针if (a > b) {return a;}return b;
}// 定义一个计算两个字符串的最长公共子序列的函数
int longestCommonSubsequence(char *text1, char *text2) {// 获取字符串text1和text2的长度int n = strlen(text1);int m = strlen(text2);// 创建一个二维数组dp,用于存储最长公共子序列的长度int dp[n][m];// 初始化dp数组,将所有元素设置为0for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {dp[i][j] = 0;}}// 初始化dp数组的第一个元素if (text1[0] == text2[0]) {dp[0][0] = 1;}// 处理第一列,初始化以text1[0]为开头的子序列for (int i = 1; i < n; i++) {if (text1[i] == text2[0]) {dp[i][0] = 1;} else {dp[i][0] = dp[i - 1][0];}}// 处理第一行,初始化以text2[0]为开头的子序列for (int i = 1; i < m; i++) {if (text1[0] == text2[i]) {dp[0][i] = 1;} else {dp[0][i] = dp[0][i - 1];}}// 填充dp数组的其余部分,找到最长公共子序列的长度for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 1; j < m; j++) {if (text1[i] == text2[j]) {// 如果字符相同,将dp[i][j]设置为左上角值加1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {// 如果字符不相同,将dp[i][j]设置为左边和上边的较大值dp[i][j] = max_(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 返回dp数组的最右下角元素,即最长公共子序列的长度return dp[n - 1][m - 1];
}

 5. 复杂度分析

        时间复杂度分析:

  • 初始化 dp 数组的两个嵌套循环(for 循环嵌套)需要遍历整个数组,时间复杂度为O(n * m),其中 n 和 m 分别是 text1text2 的长度。
  • 接下来,还需要一个嵌套循环来填充 dp 数组,这个循环也需要遍历整个 dp 数组,时间复杂度为O(n * m)。
  • 总的时间复杂度是O(n * m + n * m),即O(n * m)。

        算法的时间复杂度是 O(n * m),其中 n 和 m 分别是输入字符串 text1text2 的长度。

        

        空间复杂度分析:

  • dp 数组的空间复杂度是O(n * m),因为它是一个二维数组,其大小与输入字符串的长度相关。

综上所述,这段代码的空间复杂度是 O(n * m)时间复杂度是 O(n * m)

 

 力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台https://leetcode.cn/problems/qJnOS7/submissions/

 

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/109192.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

什么是云原生?零基础学云原生难吗?

伴随着云计算的浪潮&#xff0c;云原生概念也应运而生&#xff0c;而且火得一塌糊涂&#xff0c;但真正谈起“云原生”&#xff0c;大多数非 IT 从业者的认知往往仅限于将服务应用放入云端&#xff0c;在云上处理业务。实际上&#xff0c;云原生远不止于此。 现在越来越多的企…

使用Git在本地创建一个仓库并将其推送到GitHub

前记&#xff1a; git svn sourcetree gitee github gitlab gitblit gitbucket gitolite gogs 版本控制 | 仓库管理 ---- 系列工程笔记. Platform&#xff1a;Windows 10 Git version&#xff1a;git version 2.32.0.windows.1 Function&#xff1a; 使用Git在本地创建一个…

redis知识总结

一、什么是Redis Redis是一个开源的内存数据存储系统&#xff0c;也是一个高性能的键值存储数据库。它支持多种数据结构&#xff0c;包括字符串、哈希表、列表、集合以及有序集合。Redis的特点是快速、灵活和可扩展。 首先&#xff0c;Redis是一个内存数据存储系统&#xff0c…

SVN服务端客户端安装配置

SVN服务端客户端安装配置 1、服务端下载安装1.1 软件下载1.2 软件安装 2、客户端下载安装2.1 软件下载2.2 软件安装2.2.1 安装2.2.2. 汉化 3、SVN配置3.1 SVN服务器端配置3. 2 SVN客户端配置 1、服务端下载安装 1.1 软件下载 百度网盘链接&#xff1a;VisualSVN-Server-5.3.0…

SAP-QM-采购过程模式与特性检验不匹配QD244

在创建物理样本&#xff0c;维护检验计划的采样过程时报错&#xff0c;从报错看&#xff0c;这个采样过程的评估模式和检验特性不匹配&#xff0c; 评估模式为700 700是根据特征上下线&#xff0c;计算平均值进行评估&#xff0c;是定量特性&#xff0c;经过测试 是检验特性的…

Window 窗口函数 (Spark Sql)

在 Spark SQL 中&#xff0c;Window 函数是一种用于在查询结果集中执行聚合、排序和分析操作的强大工具。它允许你在查询中创建一个窗口&#xff0c;然后对窗口内的数据进行聚合计算。 import org.apache.spark.sql.expressions.Window import org.apache.spark.sql.functions…

认识SQL注入

认识SQL注入 什么是SQL注入&#xff08;SQL Injection&#xff09; 我们先从字面意思去理解&#xff0c;SQL是一种数据库查询语言&#xff0c;他是用来与数据库交互的语言&#xff0c;而注入就是向内部强行添加内容&#xff0c;他们组合起来&#xff0c;就是在SQL语句中强行注…

Typora使用教程

相关介绍 Typora是一款所写即所得的Markdown编辑器&#xff0c;支持跨平台Window,Linux和Mac都可以。 相关链接 Typora安装包历史版本地址&#xff1a;官网历史版本地址 问题及知识点汇总 关于图片的问题-设置图像自动复制到自己指定文件夹下 问题描述 在写笔记的过程中&am…

【yolov8系列】yolov8的目标检测、实例分割、关节点估计的原理解析

1 YOLO时间线 这里简单列下yolo的发展时间线&#xff0c;对每个版本的提出有个时间概念。 2 yolov8 的简介 工程链接&#xff1a;https://github.com/ultralytics/ultralytics 2.1 yolov8的特点 采用了anchor free方式&#xff0c;去除了先验设置可能不佳带来的影响借鉴Genera…

目标检测YOLO实战应用案例100讲-基于YOLOv5_tiny算法的路面裂缝智能检测

目录 前言 国内外研究现状 公路路面裂缝检测方法现状 基于深度学习检测算法现状

MongoDB 未授权访问漏洞

简介 MongoDB是一个基于分布式文件存储的数据库&#xff0c;是一个介于关系数据库和非关系数据库之间的产品&#xff0c;它的特点是高性能、易部署、易使用&#xff0c;存储数据非常方便&#xff0c;默认情况下是没有认证的这就导致不熟悉它的研发人员部署后没有做访问控制导致…

智能化安全巡更巡查系统—提升安全管理效率

传统的巡检都是手工完成&#xff0c;记录、拍照&#xff0c;回到办公室打印表单再交给作业队伍整改&#xff0c;再去现场核实复查&#xff0c;流程繁琐&#xff0c;效率低。而且大部分工地为了减少麻烦&#xff0c;人员往往都是口头沟通&#xff0c;存在很大质量风险&#xff0…

模型量化笔记--KL散度量化

KL散度量化 前面介绍的非对称量化中&#xff0c;是将数据中的min值和max值直接映射到[-128, 127]。 同样的&#xff0c;前面介绍的对称量化是将数据的最大绝对值 ∣ m a x ∣ |max| ∣max∣直接映射到127。 上面两种直接映射的方法比较粗暴&#xff0c;而TensorRT中的int8量化…

家中种绿植有什么风水讲究?

现在越来越多的人&#xff0c;都居住在小区高楼里&#xff0c;与绿植的接触也越来越少&#xff0c; 因此&#xff0c;很多人会选择在自己家中种上几株绿植。在家里种植植物&#xff0c;不仅美观&#xff0c;陶冶情操&#xff0c;还能净化空气&#xff0c;为家中增添好的风水。 …

凉鞋的 Unity 笔记 109. 专题一 小结

109. 专题一 小结 在这一篇&#xff0c;我们来对第一个专题做一个小的总结。 到目前为止&#xff0c;大家应该能够感受到此教程的基调。 内容的难度非常简单&#xff0c;接近于零基础的程度&#xff0c;不过通过这些零基础内容所介绍的通识内容其实是笔者好多年的时间一点点…

下拉选择器的树状结构图

类似&#xff1a;【Vue-Treeselect 和 vue3-treeselect】树形下拉框 一&#xff1a;图 二&#xff1a;如果有多层级的数据结构&#xff0c;可以用treeselect插件实现 1、安装&#xff1a; npm install --save riophae/vue-treeselect 2、实现&#xff1a; <el-form ref&qu…

树叶识别系统python+Django网页界面+TensorFlow+算法模型+数据集+图像识别分类

一、介绍 树叶识别系统。使用Python作为主要编程语言开发&#xff0c;通过收集常见的6中树叶&#xff08;‘广玉兰’, ‘杜鹃’, ‘梧桐’, ‘樟叶’, ‘芭蕉’, ‘银杏’&#xff09;图片作为数据集&#xff0c;然后使用TensorFlow搭建ResNet50算法网络模型&#xff0c;通过对…

vue3弹窗中循环生成表单的校验和重置问题

应用场景&#xff1a; 1、弹框里的表单是根据后台返回的时段生成的&#xff0c;后台返回几个时段&#xff0c;就渲染几组表单。 -1- 重置&#xff1a;遍历每个表单&#xff0c;获取当前表单的引用&#xff0c;在resetFields() -2- 校验&#xff1a;创建一个数组来存储每个表单的…

java线程

1. 总体路线 pom依赖 <properties> <maven.compiler.source>1.8</maven.compiler.source> <maven.compiler.target>1.8</maven.compiler.target> </properties> <dependencies><dependency> <groupId>org.projectlombo…

浏览器SSL证书过期怎么解决?

SSL证书是互联网安全的基石&#xff0c;它们用于保护网站和应用程序的数据传输。然而&#xff0c;SSL证书有一定的有效期&#xff0c;一旦证书过期&#xff0c;将导致浏览器显示安全警告&#xff0c;可能影响用户体验并降低网站的可信度。本文将详细介绍浏览器SSL证书过期问题的…