• 如果存在两个相同的 $a$，不合法。
• 如果存在至少一个数 $k$，使得对任意 $x\in [0,k-1]$，存在至少两个 $a$ 满足 $a_i\equiv x(\mathrm{mod}k)$，不合法。

第一条很显然。

第二条，从模 $k$ 意义上来说，对一个数加 $x$ 加 $x\mathrm{mod}k$ 是等价的，不妨令 $x\in [0,k-1]$。如果满足性质二，那么两个满足模 $k$ 余 $k-x$ 的 $a$ 的 $\gcd$ 一定为 $k$ 的整数倍。代码。

可以将最终的路径化为若干段路径，划分的路劲都在起点处赚钱，显然起点处是当前划分路径中最赚钱的。

做法：先 floyd 出任意两点之间的距离。定义每条边 $u\to v$ 的次数花费为 $\lceil \frac{s(u,v)}{w_u}\rceil$，按照次数花费建新图，跑最短路。

没写。

先考虑树退化成一条链的情况，区间 dp：记 $f_{l,r}$ 表示 $[l,r]$ 匹配的最长回文串长度，有：

$$f_{l,r}=\max \{\begin{array}{l}{f}_{l+1,r}\\ f_{l,r-1}\\ f_{l+1,r-1}+[a_l=a_r]\end{array}$$

对于树的情况，其实就是若干条链，确定了两端的点 $u,v$ 就是链的情况。具体转移需要知道 $x$ 向 $y$ 方向移一个点的 $x^{\prime }$，可以通过 dfs 预处理出 $x$ 在 $y$ 为根的树时的父亲结点，该父亲点即为 $x^{\prime }$。

有：
$$f_{u,v}=\max \{\begin{array}{l}{f}_{u^{\prime },r}\\ f_{u,v^{\prime }}\\ f_{u^{\prime },v^{\prime }}+[a_{u^{\prime }}=a_{v^{\prime }}]\end{array}$$

代码

最水 3000*。

建圆方树，方点设为 bcc 边数，圆点设为 0，即求路径点权和。

没写。