估算总体标准差的极差均值估计法sigma = R/d2

总体标准差的估算值可以通过将平均极差除以合适的常数因子d2来计算。这个估算方法是用于估算总体标准差的一种常见方法,尤其在质量控制和过程监控中经常使用。

总体标准差的估算值 = (平均极差) / d2

其中:

  • "总体标准差的估算值" 表示用极差方法估算的总体标准差。
  • "平均极差" 是各个子组的极差的平均值。
  • "d2" 是根据采样方法和子组样本容量选择的常数因子,用于校正极差以估算总体标准差。

# 估算整体数据集的标准差
R = np.mean(range_per_group) # 极差均值
d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
std = R / d2

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import norm
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 防止中文标签乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 准备数据,这里使用随机数据作为示例
# data = [np.random.randn(8) for _ in range(10)]
data = np.random.randn(8, 8)
# 计算每个分组的极差
range_per_group = [np.ptp(group) for group in data]# 扁平化数据
flat_data = np.concatenate(data)# 计算各组均值的均值
x_bar_avg = np.mean([np.mean(group) for group in data])# 估算整体数据集的标准差
R = np.mean(range_per_group)
d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
std = R / d2# 生成正态分布的概率密度曲线,使用各组均值的均值作为中心
x = np.linspace(min(flat_data), max(flat_data), 100)
pdf = norm.pdf(x, loc=x_bar_avg, scale=std)# 绘制直方图
plt.hist(flat_data, bins=8, density=True, alpha=0.5, color='b', label='直方图')# 绘制概率密度曲线
plt.plot(x, pdf, color='r', label='概率密度曲线')# 添加标签和标题
plt.xlabel('X轴标签')
plt.ylabel('Y轴标签')
plt.title('整体数据的直方图和使用各组均值的均值生成的概率密度曲线')# 显示图形
plt.legend()
plt.show()
  1. X-R 控制图(Individuals and Range Control Chart):

    • 通常适用于小样本容量,尤其是子组样本容量小于 10 的情况。
    • X-R 控制图是用于监控过程变异性的一种方法,范围(Range,R)用于度量子组内的变异性。
    • 适用于较小的子组容量,因为大样本容量的情况下,范围(R)可能会变得相对稳定,难以检测到小幅度的过程变异。
  2. X-S 控制图(Individuals and Standard Deviation Control Chart):

    • 通常适用于较大的样本容量,尤其是子组样本容量较大的情况。
    • X-S 控制图用于监控过程的稳定性,标准差(Standard Deviation,S)用于度量子组内的变异性。
    • 适用于较大的样本容量,因为在小样本容量情况下,估算标准差可能会不够稳定。

总之,X-R 控制图通常用于小样本容量,而 X-S 控制图更适用于较大的样本容量,因为它们分别适应不同的过程变异性度量方法。选择哪种控制图取决于您的具体应用和数据情况,以确保有效地监控过程的稳定性和变异性。

----------------------------------

控制图(如X-R图和X-S图)是一种用于估算总体标准差的方法,通常应用于质量控制和过程监控。这些方法利用过程中的变异性来估算总体标准差。

具体来说:

  1. X-R 图(Individuals and Range Control Chart):在X-R图中,X图用于监测过程的平均值,而R图用于监测子组样本的极差。通过监控这两个图,您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下:

    总体标准差的估算值 = R图的平均极差 / d2

    这里,R图的平均极差是R图中各个子组极差的平均值,d2是一个根据样本容量选择的常数因子。

  2. X-S 图(Individuals and Standard Deviation Control Chart):在X-S图中,X图用于监测过程的平均值,而S图用于监测子组样本的标准差。通过监控这两个图,您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下:

    总体标准差的估算值 = S图的平均标准差 / c4

    这里,S图的平均标准差是S图中各个子组标准差的平均值,c4是一个根据样本容量选择的常数因子。

这两种控制图方法能够提供过程的实时监测和总体标准差的估算,有助于及时发现和纠正过程中的变异性。它们在质量控制和过程改进中发挥着重要的作用。

1组2组3组4组5组6组7组8组9组10组11组12组
6.46.86.36.16.46.66.36.46.36.76.66.8
7.06.47.16.86.96.06.95.66.75.97.06.2
6.46.46.55.96.86.16.66.26.65.86.56.5
6.46.36.45.86.56.26.26.06.46.36.46.2
7.16.57.06.06.95.96.85.86.36.27.15.8

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