文章目录
- 十大排序算法
- 选择排序
- 冒泡排序
- 插入排序
- 希尔排序
- 快速排序
- 归并排序
- 堆排序
- 计数排序
- 基数排序
- 桶排序
- 时间复杂度
- 参考资料
十大排序算法
选择排序
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原理
从待排序的数据元素中找出最小或最大的一个元素，存放在序列的起始位置，
然后再从剩余的未排序元素中寻找最小/最大元素，放在已排序的序列的末尾，
以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。 -
实现方法
- 设置下标指针i和j，i从数组的第一个元素开始，j从（i+1）个元素开始
- j遍历到lens，选出最小的值min，将nums[i]与min交换；如果没有找到一个nums[j]<nums[i],说明自己本身就是最值，不交换；
- i++开始选取下一个元素，重复2，直到i到达lens-1出
以数据{12，8，6，45，18}为例
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图示
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代码实现
public class Sort {public static void main(String[] args) {int[] nums = {12,8,6,45,18};//选择排序selectSort(nums);}public static void selectSort(int[] nums){int lens = nums.length;int temp;//优化，排序之前先遍历boolean isSort = true;for(int i=0; i < lens-1; ++i){if(nums[i] > nums[i+1]){//有无序的isSort = false;break;}}if(isSort){return;//直接结束}//优化结束System.out.println("开始选择排序");for(int i=0; i< lens-1; ++i){for(int j=i+1;j< lens;++j){if(nums[j] < nums[i]){temp = nums[j];nums[j] = nums[i];nums[i] = temp;}}}for(int i =0; i < lens; ++i){System.out.print(nums[i] + " ");}}}
冒泡排序
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原理
通过对排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，
使得值比较大的元素逐渐从前向后移动，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。 -
实现方法
- 设置下标指针i和j，i用于统计外循环的次数，j用来表示当前轮次需要遍历的元素范围
- j的范围是0~lens-1-i，因为我们这里是每次将最大的值放在尾部，因此到第i轮的时候，最后i个值已经排完序了，不需要再判断了；
- 如果nums[j] > nums[j+1],则进行交换
- 重复上述步骤，直到lens轮排序完毕
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图示
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代码
public class Sort {public static void main(String[] args) {int[] nums = {12,8,6,45,18};//冒泡排序bubbleSort(nums);}public static void bubbleSort(int[] nums){int lens = nums.length;int temp;System.out.println("开始冒泡排序");for(int i=0; i< lens - 1; ++i){for(int j = 0; j < lens - 1 - i; ++j){if(nums[j] > nums[j + 1]){temp = nums[j];nums[j] = nums[j + 1];nums[j + 1] = temp;}}}for(int i=0;i<lens;++i){System.out.print(nums[i] + " ");}}
}插入排序
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原理
将一个记录插入到有序表中，从而形成一个新的有序表；
每一步将一个待排序的元素，按照排序码的大小，插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置上去，直到元素全部插入为主。 -
实现过程
- 每次从待排序数组中选取元素value，将其插入到有序表中
- 设置下标指针i和j，i指向待排序元素，j指向已排序元素尾部，并不断左移
- j=i-1,当j不越界并且value小于nums[j]的时候，我们要将nums[j]及其后面的数组往右边移一位，直到value大于等于nums[j]
- 此时j+1的位置是value应该插入的位置，将其插入进去即可
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图示
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代码
public class Sort {public static void main(String[] args) {int[] nums = {12, 8, 6, 45, 18};insertSort(nums);}public static void insertSort(int[] nums) {int lens = nums.length;System.out.println("开始插入排序");for (int i = 1; i < lens; ++i) {int value = nums[i];int j;for (j = i - 1; j >= 0 && value < nums[j]; j--) {nums[j + 1] = nums[j];//挪空位}nums[j + 1] = value;}for (int i = 0; i < lens; ++i) {System.out.print(nums[i] + " ");}}
}
希尔排序
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原理
先将整个待排序的记录序列分组，对若干子序列分别进行直接插入排序，
随着增量逐渐减少即整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。 -
实现过程
参考：java希尔排序 -
代码
public class Sort {public static void main(String[] args) {int[] nums = {12, 8, 6, 45, 18};shellSort(nums);}public static void shellSort(int[] nums) {for (int gap = nums.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < nums.length; ++i) {for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {if (nums[j] > nums[j + gap]) {int temp = nums[j];nums[j] = nums[j + gap];nums[j + gap] = temp;}}}}System.out.println(Arrays.toString(nums));}
}
快速排序
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原理
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，
然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。 -
图示
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代码
public class Sort {static int[] nums = {12, 8, 6, 45, 18};public static void main(String[] args) {quickSort(nums, 0, nums.length - 1);System.out.println("快速排序： " + Arrays.toString(nums));}public static void quickSort(int[] nums, int low, int high) {int i, j, pivot;//结束条件if (low >= high) {return;}i = low;j = high;//选择的节点，默认选择第一位数pivot = nums[low];while (i < j) {//从右到左找到第一个比pivot小的数while (nums[j] >= pivot && i < j) {j--;}//从左到右找到比节点大的数while (nums[i] <= pivot && i < j) {i++;}if (i < j) {//循环找到后，交换int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}}//一轮结束后，交换节点的数和ij相遇点的数nums[low] = nums[i];nums[i] = pivot;//对pivot左边和右边的数进行快速排序quickSort(nums, low, i - 1);quickSort(nums, i + 1, high);}
}
归并排序
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原理
基于分治思想，先将待排序的数组不断拆分，直到拆分到区间里只剩下一个元素的时候。
不断合并两个有序的子区间，直到所有区间都合并在一起，此时数组有序。 -
实现过程
- 编写递归函数sortMerge(int[] nums,int left,int right);
- 参数nums表示要排序的数组，left和right表示当前排序的范围；
- 每进入一个子函数，计算mid，将待排序数组再一分为二，函数sortMerge的终止条件是left==right，即无法再拆分
- 回溯时要合并刚刚自己拆分的两个数组，合并的范围同样是left到right，用k表示合并后数组元素对应的下标
- 此时，两个子区间的合并，就说合并两个有序数组,借助临时数组temp存储还未合并的两个子数组原始的内容
- 有序数组1的下标用i表示，范围是[left,mid]，有序数组2的下标用j表示，范围是[mid+1,right]
- 在i，j都未越界的情况下，选择小的存到nums[k],并将对应的指针往右移；
- 若i/j越界，则将j/i剩下的数据修改到nums中
- 图示
从数组中间拆分，每次拆成两个子区间
函数的指向过程就是构造一个二叉树，红色箭头是当递归到left==right时，进行回溯
此时指向函数体里面的合成操作
- 代码
public class Sort {public static void main(String[] args) {int[] nums = {6, 2, 7, 1, 9, 4, 8, 5, 12, 10}; //给定一个数组int len = nums.length;int[] temp = new int[len];mergeSort(nums, 0, len - 1, temp);System.out.println(Arrays.toString(nums)); //打印输出得到数组}private static void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {if (left == right) {//当拆分到数组当中只要一个值的时候，结束递归return;}int mid = (left + right) / 2; //找到下次要拆分的中间值mergeSort(nums, left, mid, temp);//记录树左边的mergeSort(nums, mid + 1, right, temp);//记录树右边的//合并两个区间for (int i = left; i <= right; i++) {temp[i] = nums[i];//temp就是辅助列表，新列表的需要排序的值就是从辅助列表中拿到的}int i = left; //左子数组起点int j = mid + 1; //右子数组起点//合并两个有序数组，成为一个新的有序数组for (int k = left; k <= right; k++) {//k 就为当前要插入的位置if (i == mid + 1) { //i到了右子数组起点，证明左子数字已经比较完毕nums[k] = temp[j]; //右子数字剩余的全部值赋给原数组j++;} else if (j == right + 1) { //当j超过当前的数组范围，证明右区间的数组已经遍历完毕了nums[k] = temp[i];//如果k还没有走完，证明左区间数据还有剩余，直接全部复制上去i++;}//用来比较，寻找小的哪一位插入else if (temp[i] <= temp[j]) { //如果左子数组最小值小于右子数组最小值nums[k] = temp[i]; //将两个数组中的最小值赋值给原数组i++;} else {nums[k] = temp[j];j++;}}}
}
堆排序
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原理
堆是一种完全二叉树的数据结构，可以分为大根堆，小根堆。
大根堆：每个结点的值都大于或者等于他的左右孩子结点的值
小根堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子的结点值
以大根堆为例，首先把待排序的元素按照大小在二叉树位置上排列，且要满足堆的特性。
根据特性把根节点拿出来，然后再堆化下，即用父节点和他的孩子节点进行比较，取最大的孩子节点和其进行交换，
再把根节点拿出来，一直循环到最后一个节点，就排序好了。 -
实现过程
- 给定的待排序序列作为二叉树的层序遍历结果，构建二叉树
- 将这个二叉树构造成一个大顶堆（从最后一个非叶子结点开始，比较它的左右孩子是否比自己大，比自己大就交换，逐层往上找，最后根节点是最大值）
- 将堆顶元素与末尾元素进行交换，此时末尾为最大值；
- 将剩余n-1个元素重新构成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便得到有序序列；
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图示
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代码
public class Sort {static int[] nums = {4, 6, 1, 8, 9, 3, 5, 7, 11};public static void main(String[] args) {//给定一个数组heapSort(nums);System.out.println(Arrays.toString(nums)); //打印输出得到数组}public static void heapSort(int[] nums) {System.out.println("开始堆排序");//1.构建堆，使得nums[0]成为最大值buildMaxHeap(nums);for (int i = nums.length - 1; i >= 1; i--) {swap(nums, 0, i);//将当前的最大堆顶放在最后一位adjustHeap(nums, 0, i);//寻找次大值}}public static void buildMaxHeap(int[] nums) {for (int i = (nums.length - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) {adjustHeap(nums, i, nums.length);}}public static void adjustHeap(int[] nums, int i, int length) {int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;int largest = i;if (left < length && nums[left] > nums[i]) {//左结点大，修改largest下标largest = left;}if (right < length && nums[right] > nums[largest]) {//看右节点的值是否会比largest的大largest = right;}if (largest != i) {//需要交换swap(nums, i, largest);adjustHeap(nums, largest, length);//继续调整}}public static void swap(int[] nums, int i, int largest) {int temp = nums[i];nums[i] = nums[largest];nums[largest] = temp;}
}
计数排序
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原理
将待排序元素值转换为键存储在额外开辟的数组空间中，其要求输入的数据必须是有确定范围的整数。 -
实现过程
以待排序元素为0~9以内整数为例
我们创建一个长度为10的整数ans，ans[i]用于统计数字i在待排序元素中出现的次数
之后，根据ans[i]的值，输出ans[i]次i，直到遍历完成。 -
图示
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代码
public class Sort {static int[] nums = {6, 2, 7, 1, 9, 4, 8, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 4, 5, 6, 7};public static void main(String[] args) {int len = nums.length;countSort(nums);System.out.println(Arrays.toString(nums)); //打印输出得到数组}public static void countSort(int[] nums) {System.out.println("开始计数排序");int len = nums.length;int[] a = new int[10];//下标0~9for (int i = 0; i < len; ++i) {a[nums[i]]++;}int k = 0;for (int i = 0; i < 10; ++i) {for (int j = 1; j <= a[i]; j++) {nums[k++] = i;}}}
}
基数排序
- 原理
通过键值的部分资讯，将要排序的元素分配至某些桶中；对于一个整数数组，先按个位数从低到高进行排序，相同的放在同一个桶中；
之后按十位数排序，再按百位数排序，直到所有数的第k位数都是0（K取决于数组中最大的元素）。 - 实现过程
- 找出数组中的最大值maxNum，遍历轮次与其有关
- 指针div表示的是当前按哪一个键值进行排序，1，10，100，1000分别表示键值为个位，十位，百位，千位。
- 每一轮计算元素对应的键值，做法是 nums[i] / div % 10; 如nums[i] = 248,div = 10; nums[i]/div = 248 / 10 = 24,24 %10得到4，
- 将元素依次装入对应的桶中，每一轮分配完之后，将桶中的数据按顺序依次传回原数组nums中，因为下一轮遍历需要根据此顺序。
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图示
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代码
public class Sort {static int[] nums = {4, 6, 1, 8, 9, 3, 5, 7, 11};public static void main(String[] args) {//给定一个数组radixSort(nums);System.out.println(Arrays.toString(nums)); //打印输出得到数组}public static void radixSort(int[] nums) {System.out.println("开始基数排序");//先找到最大值，知道要排序几轮int maxNum = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {if (nums[i] > maxNum) {maxNum = nums[i];}}//创建10个桶，因为桶里面装的数据个数未知，所以用数组+list优于二维数组LinkedList<Integer>[] lists = new LinkedList[10];for (int i = 0; i < 10; ++i) {lists[i] = new LinkedList<>();}//开始分桶,div表示当前排序的位数，1为个位，10为十位for (int div = 1; div <= maxNum; div *= 10) {for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {int num = nums[i] / div % 10;//计算其位数的值lists[num].offer(nums[i]);}//把桶中的数据传回nums数组int index = 0;for (LinkedList<Integer> list : lists) {while (!list.isEmpty()) {nums[index++] = list.poll();}}}}
}
桶排序
- 原理
将序列中的元素分布到一定数量的桶内，然后分别对桶内的元素进行排序与，最后再将各个桶内的有序子序列放回原始序列中。
对于桶内的元素，可以使用别的排序算法，也可以递归使用桶排序；
一般桶内元素使用插入算法进行排序。 - 实现过程
- 找出待排序的数组中的最大元素max和最小元素min
- 根据指定的桶数创建桶，本文使用的桶是List结构，桶里面的数据也采用List结构存储
- 根据公式遍历数组元素：桶编号=（数组元素-最小值）*(桶个数-1)/（最大值-最小值），把数据放到相同的桶中
- 从小到大遍历每一个桶，同时对也桶里的元素进行排序
- 把排好序的元素从索引为0开始放入，完成排序
- 代码
public class Sort {static int[] nums = {4, 6, 1, 8, 9, 3, 5, 7, 11};public static void main(String[] args) {//给定一个数组bucketSort(nums, 3);System.out.println(Arrays.toString(nums)); //打印输出得到数组}public static void bucketSort(int[] nums, int bucketSize) {System.out.println("开始桶排序");int max = Integer.MIN_VALUE;int min = Integer.MAX_VALUE;for (int num : nums) {max = Math.max(num, max);min = Math.min(num, min);}//创建bucketSize个桶List<List<Integer>> bucketList = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < bucketSize; i++) {bucketList.add(new ArrayList<>());}//将数据放入桶中for (int num : nums) {//确定桶号：桶编号=（数组元素-最小值）*(桶个数-1)/（最大值-最小值）int bucketIndex = (num - min) * (bucketSize - 1) / (max - min);List<Integer> list = bucketList.get(bucketIndex);list.add(num);}//对每一个桶进行排序for (int i = 0, index = 0; i < bucketList.size(); ++i) {List<Integer> list = bucketList.get(i);list.sort(null);for (int value : list) {nums[index++] = value;}}}
}
时间复杂度
| 排序方法 | 时间复杂度（平均） | 时间复杂度（最坏） | 时间复杂度（最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | O(N2) | O(N2) | O(N) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(N1.3) | O(N2) | O(N) | O(1) | 不稳定 |
| 选择排序 | O(N2) | O(N2) | O(N2) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(N log2 N) | O(N log2 N) | O(N log2 N) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡排序 | O(N2) | O(N2) | O(N) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(N log2 N) | O(N2) | O(N log2 N) | O(log2 N) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(N log2 N) | O(N log2 N) | O(N log2 N) | O(N) | 稳定 |
| 计数排序 | O(N+k) | O(N+k) | O(N+k) | O(N+k) | 稳定 |
| 桶排序 | O(N+k) | O(N2) | O(N) | O(N+k) | 稳定 |
| 基数排序 | O(N*k) | O(N*k) | O(N*k) | O(N+k) | 稳定 |
参考资料
资料1
十大经典排序
快速排序
堆排序
堆排序（Java）
桶排序
