王道数据结构排序讲解

排序算法	最佳时间复杂度	最坏时间复杂度	平均时间复杂度	空间复杂度	适用性	稳定性
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	适用于大数据量	不稳定
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	适用于小数据量或基本有序	稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	适用于小数据量	不稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	适用于小数据量或基本有序	稳定
希尔排序	O(nlogn)	O(n^2)	取决于步长序列	O(1)	适用于中等规模数据	不稳定
快速排序	O(nlogn)	O(n^2)	O(nlogn)	O(logn)	适用于大数据量	不稳定
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	适用于大数据量	稳定
基数排序	O(n*k)	O(n*k)	O(n*k)	O(n+k)	适用于非负整数	稳定

• “最佳时间复杂度”指的是在最理想的情况下，而“最坏时间复杂度”则是在最差的情况下。
• 对于每种排序算法，空间复杂度表示额外的存储空间需求。
• 适用性方面，可以根据数据量的大小和特定的需求来选择合适的排序算法。
• 稳定性指的是相等元素的相对顺序是否在排序后保持不变。

[1]. 堆排序

堆排序是一种高效的选择排序算法。它通过构建一个二叉堆（大顶堆或小顶堆），并反复从堆顶取出最大（或最小）元素，然后调整堆使其保持性质，从而实现排序。具体来说，堆排序首先将待排序的元素构建成一个堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换位置，并将堆的大小减一。接着对根节点进行堆化操作，使得剩余元素重新构成一个堆。重复以上步骤，直到堆为空，最后得到排序完毕的数组。

 * 使用Java编写，对一组乱序数组进行 堆排序升序使用大根堆*/public class HeapSort {// 堆排序函数public void heapSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 构建堆for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { //因为从下标 0 到（n/2 -1）的结点都为分叉结点heapify(arr, n, i);}// 逐步将堆顶元素与最后一个元素交换，并重新调整堆for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;heapify(arr, i, 0);//因为最上面的根元素被弹出堆，换成了原堆中的最后那个元素，所以重新从最上面开始调整，（堆结点的个数-1）=i}}// 调整堆函数public void heapify(int[] arr, int n, int i) {int largest = i; // 初始化最大元素为根节点int left = 2 * i + 1; // 左子节点int right = 2 * i + 2; // 右子节点// 如果左子节点大于根节点，则更新最大元素的索引if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {largest = left;}// 如果右子节点大于根节点，则更新最大元素的索引if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {largest = right;}// 如果最大元素不是根节点，则将最大元素与根节点交换，并继续调整堆if (largest != i) {int swap = arr[i];arr[i] = arr[largest];arr[largest] = swap;heapify(arr, n, largest);//继续递归调整被交换过的子树}}// 测试函数public static void main(String[] args) {int[] arr = {4, 10, 3, 5, 1};HeapSort heapSort = new HeapSort();System.out.println("排序前：");for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}heapSort.heapSort(arr);System.out.println("\n排序后：");for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}
}/** 输出结果:* 排序前：* 4 10 3 5 1 * 排序后：* 1 3 4 5 10*/

[2]. 冒泡排序

冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法。它通过不断地比较相邻的元素，并将较大（或较小）的元素逐渐移动到数组的一端，从而实现排序。具体来说，它会多次遍历数组，每次遍历时比较相邻元素并交换位置，直到整个数组排序完毕。因为较大（或较小）的元素像气泡一样逐渐浮出，所以称之为冒泡排序。

//冒泡排序
public class BubbleSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};bubbleSort(ints);for (int anInt : ints) {System.out.print(anInt + " ");}}public static void bubbleSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {boolean flag = true;for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {flag = false;int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}//优化：如果发现某一层完全没有交换次序，即：flag没有变为false，则，该序列已经为有序排列，结束循环if (flag) {break;}}}
}

[3]. 选择排序

选择排序也是一种简单但效率较低的排序算法。它通过每次选择未排序部分的最小（或最大）元素，然后将其与未排序部分的第一个元素进行交换，从而逐渐将最小（或最大）元素放到已排序部分的末尾。具体来说，选择排序会遍历数组，每次遍历时找到未排序部分的最小（或最大）元素并交换位置，直到整个数组排序完毕。

//选择排序
public class SelectSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};selectSort(ints);for (int anInt : ints) {System.out.print(anInt + " ");}}//min    ：最小值//mindex ：最小值的下标public static void selectSort(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int min = arr[i];int minindex = i;for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {if (min > arr[j]) {min = arr[j];minindex = j;}}//该排序没有分配多余的数组空间，经过一轮比较后，mindex是最终最小值min的下标//如果mindex变化，因为没有申请额外空间存储，所以这里交换arr[i]和arr[mindex]的位置if (i != minindex) {arr[minindex] = arr[i];arr[i] = min;}}}
}

[4]. （直接）插入排序

插入排序是一种简单但高效的排序算法。它将数组分为已排序部分和未排序部分，然后逐个将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置，从而实现排序。具体来说，插入排序从第二个元素开始，将其与前面的元素比较并插入正确的位置，然后继续对后面的元素进行插入操作，直到整个数组排序完毕。

//插入排序
public class InsertSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};insertSort(ints);for (int anInt : ints) {System.out.print(anInt + " ");}}//insertIndex: 待插入元素的下标//insertValue: 带插入元素的值//排序思想：从数组第二个元素开始遍历，该排序就是要将此时遍历到的元素插入前面的序列中，保证前面的序列从小到大public static void insertSort(int[] arr) {for (int i = 1; i < arr.length; i++) {int insertIndex = i;int insertValue = arr[i];//while循环的目的：将arr[i]与前面的元素比较，找到第一个比它大的元素，然后插到该元素前面while (insertIndex > 0 && insertValue < arr[insertIndex - 1]) {arr[insertIndex] = arr[insertIndex - 1];insertIndex--;}arr[insertIndex] = insertValue;}}
}

[5]. 希尔排序（属于插入算法）

希尔排序是一种高效的排序算法，它通过将待排序的元素划分为若干组来进行排序，然后逐步减小组的大小，最终完成排序。

具体步骤如下：

1. 首先，选择一个增量序列，通常为数组长度的一半，并将数组分为若干组。
2. 对每一组进行插入排序，即从第二个元素开始，逐个与前面的元素比较并插入正确的位置。
3. 逐步缩小增量序列，重新分组并进行插入排序，直到增量序列为1。
4. 最后，进行一次增量为1的插入排序，完成排序。

希尔排序与插入排序的关系和区别如下：

• 希尔排序是插入排序的改进版本，通过分组的方式，使得插入排序可以先比较距离较远的元素，从而更高效地移动元素。
• 相比于插入排序，希尔排序的时间复杂度更优，可以达到O(n log n)级别，尤其在大规模数据的排序中表现良好。
• 希尔排序是不稳定的排序算法，即同值的元素在排序后可能会改变相对顺序。
• 相比于其他高效的排序算法，希尔排序的实现较为简单，且对于中小规模的数据集也有较好的性能表现。

//希尔排序
public class ShellSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{23,24,54,-324,2,1,1,1,98};shellSort(ints);for (int anInt : ints) {System.out.print(anInt + " ");}}public static void shellSort(int[] arr) {//gap步长for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < arr.length; i++) {//插入式  间隔为gap的插入排序int insertIndex = i;int insertValue = arr[i];while (insertIndex - gap >= 0 && insertValue < arr[insertIndex - gap]) {arr[insertIndex] = arr[insertIndex - gap];insertIndex -= gap;}arr[insertIndex] = insertValue;}}}
}

[6]. 快速排序

快速排序是一种高效的分治排序算法。它选择一个基准元素，将数组分为两个子数组，一个子数组中的元素都小于基准元素，另一个子数组中的元素都大于基准元素，然后递归地对子数组进行排序，最后通过合并子数组得到排序完毕的数组。具体来说，快速排序选择一个基准元素，通过比较将其他元素分别放到基准元素的左边或右边，然后对左右子数组递归地进行快速排序，最后合并子数组得到排序完毕的数组。

import java.util.Arrays;public class QuickSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{23, -9, 78, 3, 34,3, 0, 34,23};quickSort(ints, 0, ints.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(ints));}public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {//递归调用函数结束return;}int l = left;int r = right;while (l < r) {//每次都以arr[left]为标准进行对比while (l < r && arr[r] >= arr[left]) r--;while (l < r && arr[l] <= arr[left]) l++;//两次循环后，最终是l==r  此时arr[r]一定小于等于arr[left]if (r == l) {//此时该循环就结束了int temp = arr[r];arr[r] = arr[left];arr[left] = temp;} else {int temp = arr[r];arr[r] = arr[l];arr[l] = temp;}}//此时r == l  索引r左边的元素小于arr[r]  索引r右边的元素大于arr[r];//在分别对左右部分进行快排quickSort(arr, left, l - 1);quickSort(arr, r + 1, right);}}

[7]. 归并排序

归并排序是一种高效的分治排序算法。它的思想是将数组不断地二分分解，直到每个子数组只有一个元素，然后将相邻的子数组进行合并，直到最终得到排序完毕的数组。具体来说，归并排序会递归地将数组二分，然后对每个子数组进行归并操作，通过比较两个子数组的元素，按顺序合并成一个有序的子数组，最后不断合并子数组，直到整个数组排序完毕。

import java.util.Arrays;public class MergeSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{23, -9, 78, 3, 34,3, 0, 34,23};//临时存储合并之后的数组int[] temp = new int[ints.length];mergeSort(ints, 0, ints.length - 1, temp);System.out.println(Arrays.toString(ints));}public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {//递归的结束条件 如果left<right,说明可以继续分，则继续可以调用该函数，否则就不能分，就直接returnif (left < right) {//mid：被分的两个部分的中间索引   用于之后合并两个部分时用int mid = (left + right) / 2;//将左边部分继续分mergeSort(arr, 0, mid, temp);//将右边部分继续分mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);//代码运行到这里，递归已经调用完毕，开始回溯，从最开始的左右部分各一个元素开始回溯merge(arr, left, mid, right, temp);}}public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {int i = left;   //左边部分的最左侧索引int j = mid + 1; //右边部分的最左侧索引（当只有每个部分只有一个元素时，此时mid=left mid+1=right）int t = 0;//临时数组temp的索引，从0开始//将分开的两部分合并while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) {temp[t] = arr[i];t++;i++;} else {temp[t] = arr[j];t++;j++;}}//如果左边部分有没有合并进去的，接着i继续合并while (i <= mid) {temp[t] = arr[i];t++;i++;}//如果右边部分有没有合并进去的，接着j继续合并while (j <= right) {temp[t] = arr[j];t++;j++;}//将临时数组temp的所存储的值，赋值给原数组arrt = 0;//原数组的索引需要从left开始，right结束int tempLeft = left;while (tempLeft <= right) {arr[tempLeft] = temp[t];t++;tempLeft++;}}}

[8]. 基数排序

基数排序是一种非比较的排序算法，适用于有非负整数的数组。它按照个位、十位、百位等位数的大小进行排序，通过多次遍历数组，根据每个位数的值将数组元素进行分配和收集，最终得到排序完毕的数组。具体来说，基数排序首先选取一个最高位数，将数组按照该位数进行排序，然后再对下一位数进行排序，直到最低位数排序完成。基数排序利用了稳定排序的特性，在位数排序时保持相同位数值的元素相对顺序不变。

import java.util.Arrays;public class RedixSort {public static void main(String[] args) {int[] ints = new int[]{24,74, 3, 34,14, 4, 34,3434,24,3435,324,544,234,124};//临时存储合并之后的数组redixSort(ints);System.out.println(Arrays.toString(ints));}public static void redixSort(int[] arr) {int[][] bucket = new int[10][arr.length];int[] bucketElementCounts = new int[10];//求出数组中高度最大值的位数（最大值拥有最大位数）int max = arr[0];for (int i = 1; i < arr.length; i++) {if (max < arr[i]) max = arr[i];}int maxCount = (max + "").length();  //小技巧：将数转换成字符串，其长度即是其位数for (int i = 0; i < maxCount; i++) {//将arr数组中的每个数存在bucket二维数组中  一维数组bucketElementCount用于记录每个桶所存的数的个数for (int k = 0; k < arr.length; k++) {int value = arr[k] / (int)Math.pow(10, i) % 10;bucket[value][bucketElementCounts[value]] = arr[k];bucketElementCounts[value]++;}int index = 0;//多次循环后，最终将bucket中最后存的所有数按顺序赋值给arrfor (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {if (bucketElementCounts[k] != 0) {for (int x = 0; x < bucketElementCounts[k]; x++) {arr[index] = bucket[k][x];index++;}}//对k进行清0，用于下一循环bucketElementCounts[k] = 0;}}}
}