深入了解基数排序：原理、性能分析与 Java 实现

基数排序（Radix Sort）是一种非比较性排序算法，它根据元素的每个位上的值来进行排序。基数排序适用于整数或字符串等数据类型的排序。本文将详细介绍基数排序的原理、性能分析及java实现。

基数排序原理

基数排序的基本原理是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，再收集；以此类推，直到最高位。这样从最低位排序一直到最高位排序完成后，数列就变成一个有序序列。步骤如下：

从最低位开始，依次进行一次稳定的计数排序（或桶排序），根据当前位的值将元素分配到不同的桶中。
每一轮排序根据当前位的值进行桶排序，保证稳定性。
重复以上步骤直到最高位排序完成。

排序图解：

Java代码实现

以下是使用 Java 实现基数排序的示例代码:

public class Test {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{122,38,3738,333,63,436,2};System.out.println("原始数组："+ Arrays.toString(arr));radixSort(arr);System.out.println("排序后的数组："+ Arrays.toString(arr));}//基基数排序（Radix Sort）public static void radixSort(int[] arr) {//数组为空或者只有一个元素是返回if(arr == null || arr.length < 2){return;}//获取数组中的最大值int maxVal = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();//计算最大值的位数int numDig  = String.valueOf(maxVal).length();//数组长度int len = arr.length;//位数计数值int dig = 1;//计算每个位数上的数字的被除数int dividend = 1;// 用于存储每个桶中元素的出现次数int[] order = new int[10];// 用于存储每个桶中的数据int[][] tempArr = new int[10][len];//循环每个位数进行桶排序while (dig <= numDig){//将数组中的数据按i位的数据放入桶中for(int i = 0; i < len; i++){//计算当前位数的值int index =  (arr[i] / dividend ) % 10  ;tempArr[index][order[index]] = arr[i];//当前位数的桶计数order[index]++;}//给元素中返回数据的下标int l = 0;//将按当前位数进行过桶排序的数据放回到源数组中for (int j = 0; j < order.length; j++){//当前桶中有数据才进行操作if(order[j] > 0){for(int k = 0; k < order[j];k++){arr[l++] = tempArr[j][k];}//将计数数组的值设置为0，方便下一位计数order[j] = 0;}}System.out.println("第"+dig+"位排序后的数组："+ Arrays.toString(arr));//位数加1，下次进行下一位的排序dig++;//被除数乘以10，方便计算下一位数的值的计算dividend *= 10;}}}

输出结果为：

原始数组：[122, 38, 3738, 333, 63, 436, 2]
第1位排序后的数组：[122, 2, 333, 63, 436, 38, 3738]
第2位排序后的数组：[2, 122, 333, 436, 38, 3738, 63]
第3位排序后的数组：[2, 38, 63, 122, 333, 436, 3738]
第4位排序后的数组：[2, 38, 63, 122, 333, 436, 3738]
排序后的数组：[2, 38, 63, 122, 333, 436, 3738]

性能分析

时间复杂度：基数排序的时间复杂度通常为 $O (d * (n + r))$ ，其中n是元素数量，d是数字位数，r是基数的大小。通常情况下，基数排序的时间复杂度为线性的，但它依赖于数据位数。如果位数很大，性能可能会受到影响。
空间复杂度：基数排序的空间复杂度取决于计数排序的使用情况。在处理较大范围的数据时，空间复杂度可能会较高。
稳定性：基数排序通常是稳定的。