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给定长度为 $n$ 的数组 $a$ 和一个整数 $k$ ，保证 $n$ 为偶数。
问将 $n$ 个数两两配对，得到的值为 $\lfloor \frac{a_i+a_j}{k}\rfloor$

问如何配对使得总和最大，最大值是多少

数据范围

• $1\le n,m\le 2\times 10^5$
• $1\le k\le 1000$
• $0\le a_i\le 10^9$

题解

对于每个数 $x$ 来说，$\lfloor \frac{x}{k}\rfloor$ 是不会变的，所以我们先将这部分加上，然后 $x$ 变为 $x\mathrm{mod}k$ 。这样存下所有 $x\mathrm{mod}k$ 的值。

我们继续考虑在 $[0,k-1]$ 内的数 $x$ 和 $y$ 如果 $x+y\ge k$ ，则会给答案加 $1$ ，因为 $x+y\le 2k-2$ 。

此时，最小的数必然是考虑和最大的数相加判断是否大于等于 $k$ ，如果不可以则说明最小的数无法配对凑出一个 $\ge k$ 的。

这部分用双指针实现即可。

时间复杂度：$O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const int N = 200010, M = 1000;
int x;
int ok[M];
int temp[N];
void solve() {int n, k;cin >> n >> k;memset(ok, 0, k * sizeof(int));ll ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> x;ans += x / k;ok[x % k] += 1;}int t = 0;for (int i = 1; i < k; ++i) {while (ok[i] > 0) temp[t++] = i, ok[i]--;}for (int i = 0, j = t - 1; i < j; ++i) {if (temp[i] + temp[j] >= k) {ans += 1;j -= 1;}}cout << ans << "\n";
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int T;cin >> T;while (T--) solve();return 0;
}