[Algorithm][BFS][拓扑排序][课程表][课程表Ⅱ][火星词典] + BFS解决拓扑排序原理详细讲解

0.原理讲解
- 1.有向无环图
- 2.AOV网
- 3.拓扑排序
- 4.实现拓扑排序
- 5.如何建图？
1.课程表
- 1.题目链接
- 2.算法原理详解
- 3.代码实现
2.课程表 II
- 1.题目链接
- 2.算法原理详解
- 3.代码实现
3.火星词典
- 1.题目链接
- 2.算法原理详解
- 3.代码实现

0.原理讲解

1.有向无环图

有向无环图：DAG -> Directed Acyclic Graph
- 入度：有多少条边指向它
- 出度：有多少条从它出去
有向有环图
- 结点4 5 6构成回路

2.AOV网

顶点活动图：AOV网 -> Activity on Vextex Network
- 即：在有向无环图中，用顶点来表示一个活动，用边来表示活动的先后顺序的图结构
- 例：下图为做菜的流程图

3.拓扑排序

形象地说：找到做事情的先后顺序
注意：拓扑排序的结果可能不是唯一的
上图做菜的流程图中，可能会有下面两种排序结果
如何排序？
- 找出图中入度为0的点，然后输出
- 删除与该点连接的边
- 重复上述两步操作，直到图中没有点或者没有入度为0的点为止
为什么判断条件是没有点 || 没有入度为0的点？
- 因为图中可能有环，是没办法到达没有点这个情况的
拓扑排序重要应用：判断有向图中是否有环

4.实现拓扑排序

借助队列，来一次BFS即可
流程：
- 初始化：把所有入度为0的点加入到队列中
- 当队列不为空的时候：
  - 拿出队头元素，加入到最终结果中
  - 删除与该元素相连的边
  - 判断：与删除边相连的点，是否入度变成0
    - 如果入度为0，加入到队列中

5.如何建图？

看稠密(数据量)选择合适的存储结构
- 邻接矩阵
- 邻接表
邻接表除了用哈希桶存储外，也可以用以下容器抽象出来
- vector<vector<int>> edges
  - 每个vector表示每个结点，vector里面的内容是其出度表
- unordered_map<int, vector<int>> edges
  - int -> vector<int> == 当前结点 -> 出度表
  - 此处的元素类型是弹性的，此处的例子为int，若有需要string等其他类型也可以
- unordered_map<char, unordered_set<char>> edges
- 总结：根据具体元素，具体场景，灵活的使用容器即可
根据算法流程，灵活建图
- 每个结点的入度？
  - vector<int> in
  - 下标为对应结点，内容为对应入度
- 每个结点的出度？
  - vector<int> out
  - 下标为对应结点，内容为对应出度
- ……

1.课程表

1.题目链接

课程表

2.算法原理详解

本题问题可以转化为：
- 能否拓扑排序？
- 是否是有向无环图？/ 有向图中是否有环？
本题建图实现：unordered_map<int, vector<int>> edges

3.代码实现

bool CanFinish(int n, vector<vector<int>>& prerequisites) 
{unordered_map<int, vector<int>> edges; // 邻接表vector<int> in(n); // 存储每一个结点的入度// 1.建图for(auto& e : prerequisites){int a = e[0], b = e[1]; // b -> aedges[b].push_back(a); // 构建图的逻辑结构in[a]++; // 入度表}// 2.拓扑排序BFS// (1) 把所有入度为0的结点加入队列queue<int> q;for(int i = 0; i < n; i++){if(in[i] == 0){q.push(i);}}// (2) BFSwhile(q.size()){int tmp = q.front();q.pop();// 修改相连结点的边for(auto& e : edges[tmp]){in[e]--;if(in[e] == 0){q.push(e);}}}// 3.判断是否有环for(auto& e : in){if(e){return false;}}return true;
}

2.课程表 II

1.题目链接

课程表 II

2.算法原理详解

本题问题可以转化为：
- 能否拓扑排序？
- 是否是有向无环图？/ 有向图中是否有环？
本题建图实现：vector<vector<int>> edges

3.代码实现

vector<int> findOrder(int n, vector<vector<int>>& prerequisites) 
{vector<vector<int>> edges(n);vector<int> in(n);// 1.建图for(auto& v : prerequisites){int a = v[0], b = v[1]; // b -> aedges[b].push_back(a);in[a]++;}// 2.拓扑排序vector<int> ret;queue<int> q;// (1) 将所有入度为0的点入队列for(int i = 0 ; i < n; i++){if(in[i] == 0){q.push(i);}}// (2) BFSwhile(q.size()){int tmp = q.front();q.pop();ret.push_back(tmp);// 修改相连结点的边for(auto& e : edges[tmp]){in[e]--;if(in[e] == 0){q.push(e);}}}// 判断结果并返回if(ret.size() == n){return ret;}else{return {};}
}

3.火星词典

1.题目链接

火星词典

2.算法原理详解

本题问题可以转化为：
- 能否拓扑排序？
- 是否是有向无环图？/ 有向图中是否有环？
如何搜索信息？
- 两层for循环枚举出所有的两个字符串的组合
- 利用双指针，根据字典序规则找出信息
流程：
- 建图：unordered_map<char, unordered_set<char>> edges
- 统计入度信息：unordered_map<char, int> in
  - 此哈希表必须要初始化，否则入度表里没有任何字符的信息，BFS时，无法将入度为0的结点入队列
- 拓扑排序
细节问题：类似abc和ab这两个字符串
- 不管在哪儿，都应该是ab的字典序小于abc的字典序

3.代码实现

class Solution 
{unordered_map<char, unordered_set<char>> edges; // 邻接表unordered_map<char, int> in; // 入度表bool check = false; // 处理边界情况
public:string alienOrder(vector<string>& words) {// 1.初始化入度表for(auto& str : words){for(auto& ch : str){in[ch] = 0;}}// 2.枚举搜集字典信息 + 建图int n = words.size();for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i + 1; j < n; j++){AddInfo(words[i], words[j]);if(check){return "";}}}// 3. 拓扑排序string ret;queue<char> q;// (1) 入度为0的入队列for(auto& [ch, count] : in){if(count == 0){q.push(ch);}}// BFSwhile(q.size()){char tmp = q.front();q.pop();ret += tmp;// 修改相邻点的边for(auto& ch : edges[tmp]){if(--in[ch] == 0){q.push(ch);}}}// 检验是否有环for(auto& [ch, count] : in){if(count != 0){return "";}}return ret;}void AddInfo(const string& s1, const string& s2){int n = min(s1.size(), s2.size());int i = 0;while(i < n){if(s1[i] != s2[i]) {char a = s1[i], b = s2[i];// 避免数据冗余if(!edges.count(a) || !edges[a].count(b)){edges[a].insert(b);  // s1[i] -> s2[i]in[b]++;}break;}i++;}// 边界情况处理if(i == s2.size() && i < s1.size()){check = true;}}
};