【C++前缀和】1074. 元素和为目标值的子矩阵数量|2189

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频

LeetCode1074. 元素和为目标值的子矩阵数量

给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和等于目标值的非空子矩阵的数量。
子矩阵 x1, y1, x2, y2 是满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有单元 matrix[x][y] 的集合。
如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1’, y1’, x2’, y2’) 两个子矩阵中部分坐标不同（如：x1 != x1’），那么这两个子矩阵也不同。
示例 1：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
输出：4
解释：四个只含 0 的 1x1 子矩阵。
示例 2：
输入：matrix = [[1,-1],[-1,1]], target = 0
输出：5
解释：两个 1x2 子矩阵，加上两个 2x1 子矩阵，再加上一个 2x2 子矩阵。
示例 3：
输入：matrix = [[904]], target = 0
输出：0
提示：
1 <= matrix.length <= 100
1 <= matrix[0].length <= 100
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
-10⁸ <= target <= 10⁸

二维前缀和

计算二维前缀和pre2。三层循环：
c1 = 0 to C-1 c2 = c1 to C-1 r = 0 to R -1
old[0] =1 ,old记录mat[0…r1][c1…c2]之和的数量，r1 $\in$ [0,r-1]。ans += old[x - target] x = mat[0…r][c1…c2]之和。即顶部任意，底部为r，左为c1，右为c2和为target的子矩阵数量。

代码

核心代码

template<class T = int>
class CPreSum2 {
public:template<class _Pr>CPreSum2(int rowCnt, int colCount, _Pr pr) :m_iRowCnt(rowCnt), m_iColCnt(colCount) {m_vSum.assign(rowCnt + 1, vector<int>(colCount + 1));for (int r = 0; r < rowCnt; r++) {for (int c = 0; c < colCount; c++) {m_vSum[r + 1][c + 1] = m_vSum[r][c + 1] + m_vSum[r + 1][c] - m_vSum[r][c] + pr(r, c);}}}T Get(int left, int top, int right, int bottom)const {return m_vSum[bottom + 1][right + 1] - m_vSum[top][right + 1] - m_vSum[bottom + 1][left] + m_vSum[top][left];}T GetTopLeft(int bottom, int right) { return m_vSum[bottom+1][right+1]; }T GetBottomRight(int top, int left) { return Get(left, top, m_iColCnt - 1, m_iRowCnt - 1); }vector<vector<T>> m_vSum;const int m_iRowCnt, m_iColCnt;
};class Solution {public:int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& matrix, int target) {const int R = matrix.size();const int C = matrix[0].size();CPreSum2 ps(R, C, [&](int r, int c) {return matrix[r][c]; });int ans = 0;for (int c1 = 0; c1 < C; c1++) {for (int c2 = c1; c2 < C; c2++) {unordered_map<int, int> cnt;cnt[0] = 1;for (int r = 0; r < R; r++) {const int sum = ps.Get(c1, 0, c2, r);ans += cnt[sum - target];cnt[sum]++;}}}return ans;}};

单元测试

vector<vector<int>> matrix;int target;TEST_METHOD(TestMethod11){matrix = { {0,1,0},{1,1,1},{0,1,0} }, target = 0;auto res = Solution().numSubmatrixSumTarget(matrix, target);AssertEx(4, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){matrix = { {1,-1},{-1,1} }, target = 0;auto res = Solution().numSubmatrixSumTarget(matrix, target);AssertEx(5, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){matrix = { {904} }, target = 0;auto res = Solution().numSubmatrixSumTarget(matrix, target);AssertEx(0, res);}

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