【数据结构与算法】排序算法(下)—

【数据结构与算法】排序算法(下)——计数排序与排序总结

写在前面

书接上文：【数据结构与算法】排序算法(中)——交换排序之快速排序

文章主要讲解计数排序的细节与分析源码。之后进行四大排序的总结。

文章目录

写在前面
一、计数排序(非比较排序)
- - - - 代码的实现：
二、排序总结
- 2.1、稳定性
- 3.2、排序算法复杂度及稳定性总结

一、计数排序(非比较排序)

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

操作步骤：

确定范围：首先，确定待排序数组中元素的取值范围，即最小值和最大值。假设数据的值在 [0, K-1] 范围内。
创建计数数组：根据元素的取值范围创建一个计数数组count，该数组的每个索引代表数组中某个元素的值，值为该元素出现的次数。例如，count[i] 表示元素i出现的次数。
统计元素出现次数：遍历原始数组，对每个元素x，将 count[x] 增加 1。这样，count 数组就记录了每个元素的出现次数。
重建排序数组：遍历count数组，根据每个元素的出现次数将元素放入最终的排序数组中。

在这里插入图片描述
假设有一个待排序数组[4, 2, 2, 8, 3, 3, 1]。

步骤 1：确定数据范围
最小值是 1，最大值是 8，因此我们需要创建一个长度为 8 的计数数组 count，用于记录 1 到 8 每个元素的出现次数。

步骤 2：设计计数数组
在步骤1中确定了数组开辟长度为 8。在8个长度中，我们应该把下标0就设置存储最小元素出现的次数，接下来的下标就对应着当前数据-最小元素的下标。

举个例子：
在当前数组中：1是最小元素，那么计数数组的0下标就对应着统计1元素出现的次数，那么元素8对应的小标就是8-1的位置，即下标7才是计算元素8出现的次数。

步骤 3：统计每个元素的出现次数
遍历原始数组 [4, 2, 2, 8, 3, 3, 1]，统计每个元素出现的次数，并更新计数数组：

数字 4：count[4-1] = count[3] 增加 1，count[3] = 1
数字 2：count[2-1] = count[1] 增加 1，count[1] = 1
数字 2：count[2-1] = count[1] 增加 1，count[1] = 2
数字 8：count[8-1] = count[7] 增加 1，count[7] = 1
数字 3：count[3-1] = count[2] 增加 1，count[2] = 1
数字 3：count[3-1] = count[2] 增加 1，count[2] = 2
数字 1：count[1-1] = count[0] 增加 1，count[0] = 1

统计完成后，count 数组变为：count = [1, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 1]
在这里插入图片描述
这表示：

数字 1 出现了 1 次
数字 2 出现了 2 次
数字 3 出现了 2 次
数字 4 出现了 1 次
数字 5 没有出现
数字 6 没有出现
数字 7 没有出现
数字 8 出现了 1 次

步骤 4：根据计数数组重建排序数组
接下来，我们可以根据 count 数组来重建排序数组：

从 count 数组中取出每个数字出现的次数，然后把它们按顺序放入结果数组中。

count[0] = 1，因此排序数组中加入一个 1。
count[1] = 2，因此排序数组中加入两个2。
count[2] = 2，因此排序数组中加入两个 3。
count[3] = 1，因此排序数组中加入一个 4。
count[4] = 0，跳过。
count[5] = 0，跳过。
count[6] = 0，跳过。
count[7] = 1，因此排序数组中加入一个 8。

重建后的原数组： [1, 2, 2, 3, 3, 4, 8]
在这里插入图片描述

代码的实现：

void countingSort(int* arr, int len) {int min = arr[0], max = arr[0];//for (int i = 0; i < len; i++) {//找最大最小值if (arr[i] > max) {max = arr[i];}if (arr[i] < min) {min = arr[i];}}int* countArr = (int*)calloc((max - min) + 1, sizeof(int));//创建一个计数数组，用于记录每个数字出现的次数。for (int i = 0; i < len; i++) {//计数countArr[arr[i] - min]++;}int j = 0;for (int i = 0; i < (max - min) + 1; i++) {//排序/*if (countArr[i] <= 0) {;}else {arr[j++] = i + min;countArr[i]--;i--;}*/while (countArr[i]--) {arr[j++] = i + min;}}
}

需要注意的细节在最小值与最大值的定义时，需要初始化为数组中的元素，只有这样才会对排序不会造成影响。
在排序中，可以设计一个循环来进行辅助排序，也可以使用条件判断语句排序，这二者的时间复杂度都是一样的。
在计数循环中，使用了arr[i] - min，这样是把min最小的值设置为数组的开头，即下标为0的位置，这样就可以避免计数数组开辟过多的空间，也可以更好的适配含负数的数据排序

计数排序的特性总结：

计数排序在数据范围集中时，效率很高，甚至可以达到O(N)，但是适用范围及场景有限。
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)
稳定性：稳定

二、排序总结

2.1、稳定性

在不才写的三篇排序笔记中，不才在每个排序中都有写特性总结，这其中有稳定性，在排序中，稳定性并不是说是这个排序是否每次都稳定排序，而是指在排序过程中，若两个元素的值相等，它们在排序后的相对顺序保持不变。。
在这里插入图片描述
我们排序 { 1 2 3 1 4 } 这组数据，在这组数据中，如果我们使用的是稳定的排序，排序完成后，红色的1一定会保持在橙色的1后面，如：{ 1 1 2 3 4 }；如果不能确保每次排序红色的1在橙色的1后面，那就是不稳定排序，如：{ 1 1 2 3 4 }。