一【题目类别】

• 数组

二【题目难度】

• 中等

三【题目编号】

• 204.计数质数

四【题目描述】

• 给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：n = 10
  • 输出：4
  • 解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

• 示例 2：

  • 输入：n = 0
  • 输出：0

• 示例 3：

  • 输入：n = 1
  • 输出：0

六【题目提示】

• $0<=n<=5\ast 10^6$

七【解题思路】

• 该题如果使用暴力方法，那么很简单：
  • 遍历每个数字
  • 判断每个数字都否是质数
• 不过暴力方法的时间复杂度很高，本题的测试用例无法通过
• 暴力方法超时的原因在于需要逐一判断每个数字，所以我们对其进行优化，即采用埃拉托斯特尼筛法进行计算：
  • 最开始我们假设所有数字都是质数
  • 然后从2开始遍历到$\sqrt{n}$
  • 如果当前遍历到的数字为质数，那么设置其所有倍数都是质数
  • 最后返回质数的数量即可
• 具体细节可以参考下面的代码

八【时空频度】

• 时间复杂度：$O(nloglogn)$，其中$n$为传入参数的值
• 空间复杂度：$O(n)$，其中$n$为传入参数的值

九【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {public int countPrimes(int n) {// 初始化时假设所有数字都是质数boolean[] isPrime = new boolean[n];// 使用埃拉托斯特尼筛法进行计算for (int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++) {// 如果当前数字为质数，那么其所有倍数都是质数（注意范围不要超过给定值）if (isPrime[i] == false) {for (int j = i * i; j < n; j += i) {isPrime[j] = true;}}}// 最后筛选剩下的就是所有质数，计算其数量即可int count = 0;for (int i = 2; i < n; i++) {if (isPrime[i] == false) {count++;}}return count;}
}

2. Python语言版

class Solution:def countPrimes(self, n: int) -> int:# 初始化时假设所有数字都是质数is_prime = [True] * n# 使用埃拉托斯特尼筛法进行计算for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):# 如果当前数字为质数，那么其所有倍数都是质数（注意范围不要超过给定值）if is_prime[i]:for j in range(i * i, n, i):is_prime[j] = False# 最后筛选剩下的就是所有质数，计算其数量即可return sum(is_prime[2:])  

3. C语言版

int countPrimes(int n)
{// 初始化时假设所有数字都是质数int* isPrime = (int*)calloc(n, sizeof(int));// 使用埃拉托斯特尼筛法进行计算for (int i = 2; i < sqrt(n); i++){// 如果当前数字为质数，那么其所有倍数都是质数（注意范围不要超过给定值）if (isPrime[i] == 0){for (int j = i * i; j < n; j += i){isPrime[j] = 1;}}}// 最后筛选剩下的就是所有质数，计算其数量即可int count = 0;for (int i = 2; i < n; i++){if (isPrime[i] == 0){count++;}}free(isPrime);return count;
}

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. Python语言版
   

3. C语言版