摘要  四个算式“sin(0.00024/2)^2”、“(1-cos(0.00024))/2”、“(1-sqrt(1-sin(0.00024)^2))/2”以及“sin(0.00024)^2/(2+2*sqrt(1-sin(0.00024)^2))”是等价的。但是，在 MATLAB 中计算它们，输出不完全一致：中间两个算式的输出中含有错误数字。

例1.  已知 

用上述四个算式依次计算 

       直接贴图吧 ：

       事实上，16位的正确结果为 0.1439999993088000e-7（ISRealsoft 提供）。

       容易看出，MATLAB的中间两个输出中，与红色数字对应的有效数字是错误数字。这样，中间两个运算的输出中均有7位错误数字；有效数字的错误率均为 7/16 = 43.75% .

       注：可参考计算机的错误计算（一百二十七）。出错原因可参看（一百二十九）。

参考文献

[1] Ward Cheney, David Kincaid. Numerical Mathematics and Computing. 6th Ed. CA: Thomson Higher Education, 2008, p, 37