快慢指针的应用

快慢指针的原理

快慢指针是利用两个指针移动速度的不一样，实现一些有趣的追击行为。就像上学时求解的那些操场上的追击问题一样。

问题1：判断两个链表是否相交。（链表不存在环结构）

形如：

方法：循环第一个链表到最后一个节点，记下该节点的指针P1，然后循环第二个链表到最后一个节点，然后将这个节点的指针和P1做比较，如果相同则相交，否则就不相交。

问题2：判断两个链表是否相交。（链表可能存在环结构）

形如：

方法：先使用快慢指针遍历链表判断链表是否带环。

1、如果都不带环，则判断最后的节点指针是否相同，相同就说明相交，不相同就不相交。

2、一个带环一个不带环，则两个链表必然不相交。

3、两个都带环，则判断其中一个链表的快慢指针相遇的节点是否在另外一个链表上，在说明相交，不在说明不相交。

问题3：一个单链表，判断是否存在环

方法：采用“快慢指针”的方法。设置两个指针fast和slow，开始的时候两个指针指向链表头head，然后每次操作slow向前走一步(slow=slow->next)，fast每次向前走两步(fast=fast->next->next)。

由于fast比slow快，如果有环，则fast一定先进入环，slow后进入环。然后在环内它们必然在一定步骤必然相遇。如果没有环，那么fast就会遇到null。

if (slow != null && fast->next != null)
{slow = slow->next;fast = fast->next->next;if (slow == fast)// 有环
}
else
{// 无环
}

问题4：一个存在环的单链表，找出环的入口点

分析一下：当slow刚到达环的入口处时，fast在环上的任意一个点处，此时fast距离slow设为x，x一定是小于等于环的长度r的。那么当slow再走x步后，fast必然就和slow相遇了（刚开始fast相距slow为x，slow又走了x，此时fast就走了2*x，则刚好遇上）。如上图所示。

从上面的分析知道，当fast和slow相遇时，slow走的距离x是小于等于r的，现在假设：fast已经在环内循环了n（1 <= n）圈。slow走了s步，fast就走了2*s步，由于fast走过的步数 = s + n*r。

则有下面的等式：

$2\ast s=s+n\ast r ;(1) \newline => s = n*r;(2) \newline$

如果整个链表的长度是L，入口和相遇点距离是x，起点到入口点的距离是a，则有：

$a+x = s = n\ast r;(3)$ 由(2)推出。

$a+x = (n-1)\ast r+r = (n-1)\ast r + (L-a);(4)$ 由环的长度=链表总长度-起点到入口的距离求出。

$a = (n-1)\ast r + (L-a-x);(5)$

分析等式(5)， $(L-a-x)$ 是相遇点到入口的距离，再结合上图分析可知，当两个指针一个指针在链表头另一个在相遇点同时出发，每次走一步，当指向头指针的走到入口处时，相遇点的指针也刚好走到入口处。

代码如下：

Node* findLoopStart(Node *head)
{Node *fast, *slow;slow = fast = head;while (slow != NULL && fast->next != NULL){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if (slow == fast) break;}if (slow == NULL || fast->next == NULL) return NULL; //没有环，返回NULL值Node * ptr1 = head; //链表开始点Node * ptr2 = slow; //相遇点while (ptr1 != ptr2){ptr1 = ptr1->next;ptr2 = ptr2->next;}return ptr1; //找到入口点
}