放大器全家谱

放大器分为3种，晶体管放大器、运算放大器和功能放大器

运放的渊源和数学分析

设计并生产一种指定增益的放大器，并把它封装在一个集成电路中，形成傻瓜型应用，对集成电路生产商来说，是极为简单的。但是，困难的是，厂商得准备多少种增益选择呢？从 1 倍开始，1.1，1.2，要不要准备 1.05 倍呢？

数学家早已解决了这个问题。按照负反馈理论，集成电路生产商只需要生产满足如下要求的集成放大器，称之为运算放大器，即可实现用户的一切要求：

• 运放的开环增益非常大，即图 1-2 中𝐴uo很大。
• 运放的输入端没有电流，即运放具有极高的输入阻抗

图 1-2(a)是一个满足要求的运放，但它几乎不能正常使用。因为开环增益实在太大了，输入信号得多么小，才能让输出稳定呢？图 1-2(b)把输出端通过两个电阻分压，引回到了负输入端，形成了负反馈。根据数学家要求的条件，有下式成立：

两个独立的方程，三个未知量，可以解得任意两个未知量之间的关系，得到

其中𝐴uf称为闭环增益，就是运放组成负反馈电路后的电压增益。当𝐴uo很大时，得到

式(1-3a)说明，当满足数学家提出的条件后，该负反馈电路的增益仅与外部电阻 R2、RF有关，而与实际运放的开环增益𝐴uo没有什么关系。这太好了，运放生产商可以甩开膀子大干了，管它𝐴uo具体多大呢，只要足够大就可以了。用户想要多大的增益，你自己选择合适的电阻就可以了。

式（1-3b）说明，运放在这种情况下，同相输入端加载的是信号 Us，那么反相输入端呈现出的电位就一定非常接近于 US，即 UIN-约等于UIN+，这就是我们常说的“虚短”。从电位上看，运放的两个输入端等电位，似乎短接一般。请千万注意，“虚短”不是运放本身的特性，而是深度负反馈导致的必然结果。

为了更直观，我们假设 R2=1kΩ，RF=3kΩ，然后看看 Auo从 10 变到 1000000，闭环增益和虚短情况。

可以清晰看出，随着𝐴uo越来越大，使用式(1-3)得到的估算结果，与使用式(1-2)得到的精算结果，越来越接近。

从 1960 年代中期第一颗运放 μA709 诞生至今，负反馈理论就一直伴随着运放的应用。图 1-2（b）电路中，用户需要的指标都可以简单实现：

• 闭环电压增益约为 1+RF/R2，用户自己选择电阻实现。
• 输入阻抗等于 R1。
• 输出阻抗等于 Ro。

在那个辉煌的年代，诞生了很多关于运算放大器的故事。让我们记住几个名字，第一家推出运放的公司：Fairchild—美国仙童公司，设计第一款运放 μA709 的，桀骜不驯的Robert J. (Bob) Widlar。此后几十年至今，各个公司兴衰轮回，设计者各领风骚，营造了一个庞大的半导体模拟世界。

基本运放电路的公式推导

预备知识

• 1、对于反相与输出之间有直连或通过电阻电容相连（负反馈），那么符合V+=V-，即相对于电压来说，同相与反相电压相等，可以看似短路，即 “虚短”原则。
• 2、对于任何运放，输入阻抗无穷大，那么，符合I+=I−=0，即相对于电流来说，同相与反相电流相等且为0，可以看似断路，即 “虚断”原则。
• 3、运算放大器输出最大最小值由运放芯片的供电决定，例如运放供电是GND和5V，那么输出范围是0~5V，若供电是±5V，那么输出范围也是±5V。（不再在例子中体现，无特别说明，默认输入信号在运放供电范围内）。
• 4、基尔霍夫电流定律KCL：对于节点来说，Σ流入电流=Σ流出电流。
• 5、基尔霍夫电压定律KVL：对于闭合回路来说，Σ各元件电压=0
• 6、具备以下数学知识
  

基本特性

跟随器特性

如上图，根据预备知识的第1点，可知V+=V−，而反相端直连输出，因此 V1=V2，即输入电压等于输出电压。

比较器特性

假设运放供电电压是±5V，如上图得到3种比较输出结果：
1、当V−>V+，输出运放GND的电位，即 -5V。
2、当V−<V+，输出运放VCC的电位，即 +5V。
3、当V−=V+，输出是随机值电压。

基本运放电路

反相放大器（反比例运算放大器）

其作用是将输入信号反相，公式推导如下：

同相放大器（正比例运算放大器）

其作用是将输入信号成倍数放大，且是正向，公式推导如下：

反相加法器

公式推导如下：

同相加法器

公式推导如下：

减法器（差分放大器）

公式推导如下：

积分器

公式推导如下：

微分器

公式推导如下：

电压增益、功率增益和放大倍数

增益与放大倍数含义

增益(Gain)：在电子学上的一般含义简而言之就是放大倍数。放大器增益，表示放大器功率放大倍数，以输出功率同输入功率比值的常用对数表示等。

放大倍数 : 增益是放大倍数另外一种表达方式

电压增益与功率增益的关系

电压放大倍数与增益db换算

换算公式

‌‌电压放大倍数与‌增益dB之间的换算公式为20lg(‌Vo/Vi)，其中Vo为放大信号输出，Vi为信号输入‌。这个公式表示的是电压放大倍数转换为‌分贝（dB）的换算关系。‌

增益dB的定义和计算方法

增益dB是放大器输出与输入的比值的对数表示，单位为分贝（dB）。当使用分贝作为单位时，放大倍数称为增益。增益的计算公式可以根据电压或功率的不同进行区分：

• 电压放大倍数的分贝数定义：K=20lg(Vo/Vi)
• 功率放大倍数的分贝数定义：K=10lg(Po/Pi)

其中，K为分贝数，Vo为放大信号输出，Vi为信号输入，Po为放大信号输出，Pi为信号输入。

增益dB与放大倍数的具体关系

增益dB与放大倍数之间存在直接的关系。增益dB大于0表示信号被放大，增益dB等于0表示信号直通，增益dB小于0表示信号被衰减。具体的换算关系如下：

• 14dB对应放大5倍
• 20dB对应放大10倍
• 26dB对应放大20倍。