本节讨论 在Matlab/Simulink 环境下，搭建 PMSM 仿真模型。

1. 基于 Simulink 的仿真模型

在Matlab/Simulink 环境下，搭建 PMSM 仿真模型。

1.1 PMSM 的数学模型

（1）电压方程：

$$\{\begin{array}{l}\begin{array}{rl}{u}_d& =R_s{i}_d-{\omega }_e{L}_q{i}_q+L_d\frac{d{i}_d}{dt}\\ u_q& =R_s{i}_q+{\omega }_e{L}_d{i}_d+L_q\frac{d{i}_q}{dt}+{\omega }_e{\psi }_f\end{array}\end{array}$$

式中：ud、uq为d轴、q轴电压，id、iq为d轴、q轴电流，ψd、ψq为d轴、q轴磁链，Ld、Lq为d轴、q轴电感，${\omega }_e$为转子旋转电角速度，${\psi }_f$ 为永磁体磁链。

于是：
$$\{\begin{array}{l}\begin{array}{rl}\frac{d{i}_d}{dt}& =\frac{1}{L_d}{u}_d-\frac{1}{L_d}{R}_s{i}_d+\frac{L_q}{L_d}{\omega }_e{i}_q\\ \frac{d{i}_q}{dt}& =\frac{1}{L_q}{u}_q-\frac{1}{L_q}{R}_s{i}_q-\frac{L_d}{L_q}{\omega }_e{i}_d-\frac{1}{L_q}{\omega }_e{\psi }_f\end{array}\end{array}$$

（2）转矩方程
电磁转矩$T_e$包括磁体转矩 $T_m$ 和 磁阻转矩 $T_r$：

$$T_e=\frac{3}{2}{p}_n{i}_q[{\psi }_f+(L_d-L_q)i_d]$$

式中：$p_n$ 为 电机的极对数。

对于表贴式三相PMSM 有 Lq=Ld，磁阻转矩 $T_r=0$，于是简化为：$T_e=\frac{3}{2}{p}_n{\psi }_f{i}_q$。

（3）运动方程

$$T_e-T_L-B{\omega }_m=J\frac{d{\omega }_m}{dt}$$

于是：

$${\omega }_m=\frac{1}{s}（T_e-T_L-B{\omega }_m)/J$$

式中，${\omega }_m$为电机的机械角速度（rad/s），J 为转动惯量，B 为阻尼系数，TL 为负载转矩。

$$\{\begin{array}{l}\begin{array}{rl}{\omega }_m& ={\omega }_e/p_n\\ N_r& =30{\omega }_m/\pi \\ {\theta }_e& ={\int }_0^t{\omega }_{e}dt\end{array}\end{array}$$

式中，${\omega }_m$为电机的机械角速度，${\omega }_e$为电角速度，$N_r$ 为电机的转速（r/min），${\theta }_e$ 为电机转子的位置角。

1.2 Simulink 仿真模型

（1）计算电流 $i_d,i_q$：

（2）计算转矩 $T_e$：

（3）计算角速度 ${\omega }_m$：

1.3 模块封装（mask）

封装（Mask）就是将SIMULINK的子系统“包装”成一个模块，并隐藏全部的内部结构。访问该模块时只出现了一个参数设置对话框，模块中所有需要设置的参数都可通过该对话框来统一设置。

将建立的 Simulink 模型封装为模块，设置参数 Ld、Lq、Rs、Pn、flux、B 和 J，以便于调整模型参数。

1、选中子系统，右键“Mask”-“Create Mask”，弹出子系统封装窗口，分为图标、参数、初始化、说明等部分

2、添加参数名称、对应的提示，修改初始值等属性。如下图所示，添加Ld、Lq、Rs、Pn、flux、B 和 J 等参数。需要注意的是，参数名称需要与上面搭建的基础模型中参数名称一致。

最终的PI模块封装结果、对话框设置界面如下图，修改Ld、Lq、Rs、Pn、flux、B 和 J 等参数即可实现模块内部参数的调整。

1.4 三相PMSM矢量控制仿真模型

三相PMSM矢量控制仿真模型如下图所示。

设置电机参数为：d轴电感 Ld=8.5mH、q轴电感 Lq=8.5mH、定子电阻 $Rs=2.875\Omega$、极对数 Pn=4、永磁体磁链 ${\psi }_f=0.175Wb$、阻尼系数 $B=0.008N.m.s$ 和 转动惯量 $J=0.001kg.m^2$。

仿真结果如下图所示。

2. Simscape 的 PMSM 模块

Simulink 自带的 Simscape 库提供了三相 PMSM 模块（Simscape / Electrical / Electromechanical / Permanent Magnet），可以直接把 PMSM 模块添加到 仿真模型中。

三相PMSM模块的设置包 Configuration（配置）和 Parameters（参数设置）。

2.1 PMSM 模块的配置

Configuration（配置）选项包括以下内容：

（1）Number of phase（相数）
Number of phase（相数）选项设置电机的相数，里面包含“3”和“5”两个选项。选择“3”时表示为三相PMSM，当选择“5”时表示五相PMSM。
当Back EMF waveform被设置成Trapezoidal方式时，或者Rotor type被设置成Salient-pole方式时，此处将不能进行功能选择。

（2）Back EMF waveform（反电动势波形）
Back EMF waveform（反电动势波形）包含Sinusoidal和Trapezoidal两个选项。
选择Sinusoidal表示PMSM为正弦波激励，选择Trapezoidal表示PMSM为梯形波激励。无论选择哪种模式，PMSM的Number of phase都不能设置成5。

（3）Rotor type（转子类型）
Rotor type（转子类型）包含Round和Salient-pole两个选项。
选择Round表示电机转子为隐极型，选择Salient-pole表示电机转子为凸极型。

（4）Mechanical input（机械输入方式）
Mechanical input（机械输入方式）包含Troque Tm、Speed和Mechanical rotational三个选项。
常用的是：Troque Tm表示负载转矩，Speed表示机械角速度。

（5）Preset model（电机类型）
Preset model（电机类型）包含No和各种功率等级的电机选项。
当选择No时，可以对电机的参数进行修改；当选择其他类型的电机时，电机参数已经确定，将不能对电机的参数进行设置。

2.2 PMSM 模块的参数设置

Parameters（参数配置）包括以下内容：

（1）Stator phase resistance Rs（ohm）（定子电阻）：设置电机定子电阻的大小，单位为Ω。

（2）Inductances[Ld(H) Lq(H)]（定子电感）：设置电机定子电感的大小，单位为H。

（3）Machine constant（电机常量值）：当Specify选择Flux linkage established by magnets（V.s）时，可以对Flux linkage（永磁体磁链）进行设置大小，单位为Wb；当Specify选择Voltage Constant时，可以对Voltage Constant进行设置大小，单位为V/krpm；当Specify选择Torque Constant时，可以对Torque Constant进行设置大小，单位为N.m。

（4）Inertia，viscous damping，pole pairs，static friction[J(kg.m^2)]：可以分别设置电机的转动惯量。阻尼系数和极对数，viscous damping通常设置为0。

（5）Initial conditions[wm(rad/s) thetam(deg) is,ib(A)]（电机的初始状态）：可以设置包括机械角速度、转子位置、相电流ia和ib在内的数值大小。

设置PMSM 模块参数为：d轴电感 Ld=8.5mH、q轴电感 Lq=8.5mH、定子电阻 $Rs=2.875\Omega$、极对数 Pn=4、磁链 ${\psi }_f=0.175Wb$、阻尼系数 $B=0.008N.m.s$ 和 转动惯量 $J=0.001kg.m^2$。

参考文献：袁雷等，现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真，北京航空航天大学出版社，2016