2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题—生产过程中的决策问题(讲解+代码+成品论文助攻)

2024数学建模国赛选题建议+团队助攻资料-CSDN博客icon-default.png?t=O83Ahttps://blog.csdn.net/qq_41489047/article/details/141925859本次国赛white学长团队选择的是比较擅长的BC题,选题建议和助攻资料可参见上面这篇博文,本篇博文主要介绍B题—生产过程中的决策问题,给出解题思路和解题代码结果。

生产过程中的决策问题

一、问题描述

        某企业生产某种畅销的电子产品,需要分别购买两种零配件(零配件 1 和零配件 2 ),在企业将两个零配件装配成成品。在装配的成品中,只要其中一个零配件不合格,则成品一定不合格;如果两个零配件均合格,装配出的成品也不一定合格。对于不合格成品,企业可以选择报废,或者对其进行拆解,拆解过程不会对零配件造成损坏,但需要花费拆解费用。
        请建立数学模型,解决以下问题:
        问题 1 供应商声称一批零配件(零配件 1 或零配件 2 )的次品率不会超过某个标称值。企业准备采用抽样检测方法决定是否接收从供应商购买的这批零配件,检测费用由企业自行承担。请为企业设计检测次数尽可能少的抽样检测方案。
        如果标称值为 10% ,根据你们的抽样检测方案,针对以下两种情形,分别给出具体结果:
        (1) 在 95% 的信度下认定零配件次品率超过标称值,则拒收这批零配件;
        (2) 在 90% 的信度下认定零配件次品率不超过标称值,则接收这批零配件。
        问题 2 已知两种零配件和成品次品率,请为企业生产过程的各个阶段作出决策:
        (1) 对零配件(零配件 1 / 或零配件 2 )是否进行检测,如果对某种零配件不检测,这种零配件将直接进入到装配环节;否则将检测出的不合格零配件丢弃;
        (2) 对装配好的每一件成品是否进行检测,如果不检测,装配后的成品直接进入到市场;否则只有检测合格的成品进入到市场;
        (3) 对检测出的不合格成品是否进行拆解,如果不拆解,直接将不合格成品丢弃;否则对拆解后的零配件,重复步骤(1) 和步骤 (2)
        (4) 对用户购买的不合格品,企业将无条件予以调换,并产生一定的调换损失(如物流成本、企业信誉等)。对退回的不合格品,重复步骤(3)
请根据你们所做的决策,对表 1 中的情形给出具体的决策方案,并给出决策的依据及相应的指标结果。

        问题 3 𝑚 道工序、 𝑛 个零配件,已知零配件、半成品和成品的次品率,重复问题2,给出生产过程的决策方案。图 1 给出了 2 道工序、 8 个零配件的情况,具体数值由表 2 给出。

        针对以上这种情形,给出具体的决策方案,以及决策的依据及相应指标。
        问题 4 假设问题 2 和问题 3 中零配件、半成品和成品的次品率均是通过抽样检测方法(例如,你在问题 1 中使用的方法)得到的,请重新完成问题 2 和问题 3
        附录 说明
        (1) 半成品、成品的次品率是将正品零配件(或者半成品)装配后的产品次品率;
        (2) 不合格成品中的调换损失是指除调换次品之外的损失(如:物流成本、企业信誉等)。
        (3) 购买单价、检测成本、装配成本、市场售价、调换损失和拆解费用的单位均为元 / 件。

 二、解题思路

视频讲解:B站关注white学长努力中

问题 1:抽样检测方案

        这个问题要求设计一个尽可能少的抽样次数来检测零配件的次品率,并给出两种不同信度下的具体结果:

  • 95%的信度下,如次品率超过标称值(比如10%),则拒收零配件。
  • 90%的信度下,如次品率不超过标称值,则接收零配件。

        使用二项分布的概率质量函数(PMF),计算在不同样本量下达到预定信度的抽样方案。例如,可以利用累积分布函数(CDF)来确定在标称次品率假设下,观察到某一样本中次品比例超过某一界限的概率。

问题 2:生产过程中的决策问题

这个问题要求根据提供的不同情况表格来决策:

  • 是否对零配件进行检测
  • 是否对成品进行检测
  • 是否拆解不合格成品
  • 如何处理用户退回的不合格品

这个问题涉及成本-效益分析,可以使用**决策树模型**来表示不同的决策路径和相应的成本及收益。建立决策树模型,每一个节点表示一个决策点(如是否检测零配件),叶节点表示最终成本或收益。通过计算期望成本和收益,可以找出成本最小化或收益最大化的决策路径。

问题 3:扩展到更复杂的生产过程

这个问题是对问题 2 的扩展,考虑更多工序和零配件。需要使用与问题 2 类似的方法,但要处理更复杂的数据和多层次的决策。

对于复杂的生产过程,使用**马尔可夫决策过程(MDP)** 生产过程可以划分为多个阶段,每个阶段有多个可能的决策,可以使用MDP来分析整个生产过程中的最优决策策略。每个状态表示一个生产阶段,每个动作表示一个决策(如检测、拆解等),转移概率基于次品率和检测结果。

问题 4:抽样检测数据的再应用

        前面的次品率是通过抽样检测得到的,要求重新完成问题 2 和问题 3 的分析。这可能需要对抽样检测的准确性和可靠性进行评估,并考虑其对决策结果的影响。

        使用**蒙特卡罗模拟**来考虑抽样检测结果的不确定性。通过大量模拟,可以评估次品率的不确定性对最终决策的影响,并找到在不确定性条件下的鲁棒最优决策。

三、解题代码(持续更新)

第一问

 第二问

第三问 

更新中...

第四问

更新中...

四、解题代码和成品论文获取方式

B题目助攻代码:http://app.niucodata.com/mianbaoduo/recommend.php?id=64233

B题目成品论文PDF版本http://app.niucodata.com/mianbaoduo/recommend.php?id=64238

B题目成品论文word版本http://app.niucodata.com/mianbaoduo/recommend.php?id=64237

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