坐标系转换公式

坐标系转换2种情况:

一、XOY坐标系不动,点P(x, y) 沿顺时针方向旋转 θ \thetaθ,得在XOY坐标系的坐标为P'(x′, y′)

设某点与原点连线和X轴夹角为b度,以原点为圆心,逆时针转过a度  , 原点与该点连线长度为R, [x,y]为变换前坐标, [X,Y]为变换后坐标。

  x = Rcos(b) ; y = Rsin(b);

  X = Rcos(a+b) = Rcosacosb - Rsinasinb = xcosa - ysina; (合角公式)

  Y = Rsin(a+b) = Rsinacosb + Rcosasinb = xsina + ycosa ;

  用矩阵表示:

                                cosa   sina  0

 [X, Y, 1] = [x, y, 1][-sina  cosa  0  ] 

                                 0        0     1

  cosa   sina  0

 -sina  cosa  0  为旋转变换矩阵。

   0       0     1 

参考文档:矩阵运算——平移,旋转,缩放_求矩阵变换的旋转和倾斜-CSDN博客

参考文档:几何变换详解:平移、缩放、旋转_三维轮廓缩放几何表达式-CSDN博客

二、点P(x, y)不动,坐标轴XOY沿着逆时针方向旋转 θ \thetaθ,得到新坐标轴X'OY',此时点P在X'OY'坐标为(x′, y′) 

即:有点P(Xa,Ya),当坐标由 x –> y 旋转 θ 度后,求该点在新坐标轴的坐标

参考文档:https://www.cnblogs.com/meteoric_cry/p/7987548.html

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