邻接矩阵
数组实现的顺序存储，空间复杂度高，不适合存储稀疏图
👩💻 如何求顶点的度、入度、出度？
- 无向图
- 第i个结点的度 = 第i行（或第i列）的非零元素个数。
- 有向图
- 第i个结点的出度 = 第i行非零元素个数
- 第i个结点的入度 = 第i列非零元素个数
- 第i个结点的度=第i行、第i列的非零元素个数之和
- 邻接矩阵法求顶点的度/出度/入度的时间复杂度O(|V|)
邻接矩阵存储无向图的空间复杂度为O(|V|^2)，适合存储稠密图
👌 设图G的邻接矩阵为A（矩阵元素为0/1），则An的元素An[i][j]等于由顶点i到顶点j的长度为n的路径的数目
邻接表
顺序+链式存储
- 图的邻接表表示方式并不唯一
- 只要确定了顶点编号，图的邻接矩阵表示方式唯一
十字链表
存储有向图
空间复杂度：O(|V|+|E|)
邻接多重表
存储无向图
- 空间复杂度：O(|V|+|E|)
- 删除边、删除结点等操作很方便
| 邻接表（找顶点的入边不方便） | 邻接矩阵（空间复杂度高） | 十字链表（有向图） | 邻接多重表（无向图） | |
|---|---|---|---|---|
| 空间复杂度 | 无向图O(|V|+2|E|)；有向图O(|V|+|E|) | O(|V|^2) | O(|V|+|E|) | O(|V|+|E|) |
| 适合用于 | 存储稀疏图 | 存储稠密图 | 只能存有向图 | 只能存无向图 |
| 表示方式 | 不唯一 | 唯一 | 不唯一 | 不唯一 |
| 计算度/出度/入度 | 计算有向图的入度、出度不方便，其余很方便 | 必须遍历对应行或列 | ||
| 找相邻的边 | 找有向图的入边不方便，其余很方便 | 必须遍历对应行或列 | 很方便 | 很方便 |
| 删除边或顶点 | 无向图中删除边或顶点都不方便 | 删除边很方便，删除顶点需要大量移动数据 | 很方便 | 很方便 |
图的基本操作
| （时间复杂度） | 邻接矩阵 | 邻接表 |
|---|---|---|
| Adjacent(G,x,y) | 无向图/有向图：O(1) | 无向图/有向图：O(1)-O(|V|) |
| Neighbors(G,x) | 无向图/有向图：O(|V|) | 无向图：O(1)-O(|V|)；有向图：O(|E|) |
| InsertVertex(G,x) | 无向图/有向图：O(1) | 无向图/有向图：O(1) |
| DeleteVertex(G,x) | 无向图/有向图：O(|V|) | 无向图：O(1)-O(|E|)；有向图：删出边：O(1)-O(|V|) 删入边：O(|E|) |
| AddEdge(G,x,y) | 无向图/有向图：O(1) | 无向图/有向图：O(1) |
| FirstNeighbor(G,x) | 无向图/有向图：O(1)-O(|V|) | 无向图：O(1)；有向图：找出边邻接点：O(1） 找入边临界点：O(|E|)O(1)-O(|E|) |
| NextNeighbor(G,x,y) | 无向图：O(1)-O(|V|) | 无向图：O(1) |
| Get_edge_value(G,x,y) | 无向图/有向图：O(1) | 无向图/有向图：O(1)-O(|V|) |
| Set_edge_value(G,x,y,v) | 无向图/有向图：O(1) | 无向图/有向图：O(1)-O(|V|) |
