1. 引言

引用自：Bai S, Kolter J Z, Koltun V. An empirical evaluation of generic convolutional and recurrent networks for sequence modeling. arXiv[J]. arXiv preprint arXiv:1803.01271, 2018, 10.

时间卷积网络（Temporal Convolutional Network，简称TCN）是一种专门用于处理序列数据的深度学习模型。它结合了卷积神经网络（CNN）的并行处理能力和循环神经网络（RNN）的长期依赖建模能力，成为序列建模任务中的强大工具。实验证明，对于某些任务下的长序LSTM和GRU等RNN架构，因此如果大家有多输入单输出(MISO)或多输入多输出(MIMO)序列建模任务，可以尝试使用TCN来作为创新点。

2. TCN的核心特性

图1所示。TCN中的架构元素。(a)一个扩张的因果卷积，其扩张因子d = 1,2,4，滤波器大小k = 3。接收野能够覆盖输入序列中的所有值。(b) TCN残余块。当剩余输入和输出具有不同的维数时，添加1x1卷积。© TCN中剩余连接的示例。蓝线是残差函数中的过滤器，绿线是恒等映射。

2.1 序列建模任务描述

在定义网络结构之前，我们先强调序列建模任务的核心特性。假设我们有输入序列 $x_0,\dots ,x_T$，并希望在每个时间点预测对应的输出 $y_0,\dots ,y_T$。关键约束在于，预测某个时间点 $t$ 的输出 $y_t$ 时，我们只能利用此前观察到的输入 $x_0,\dots ,x_t$。形式上讲，序列建模网络是任何函数 $f:X^{T+1}\to Y^{T+1}$，它生成如下映射：

$${\hat{y}}_0,\dots ,{\hat{y}}_T=f(x_0,\dots ,x_T)$$

若要满足因果性约束，即 $y_t$ 只依赖于 $x_0,\dots ,x_t$，而不依赖于任何“未来”的输入 $x_{t+1},\dots ,x_T$。在序列建模的学习目标中，是找到网络 $f$，使其最小化实际输出与预测值间的预期损失，$L(y_0,\dots ,y_T,f(x_0,\dots ,x_T))$，其中序列和输出根据某一概率分布抽取。

2.2 因果卷积

TCN使用因果卷积（Causal Convolution）来确保模型不会违反时间顺序。因果卷积即输出只依赖于当前时刻及其之前的输入，而不依赖于未来的输入(因为当前的你看不到未来的数据)。在标准的卷积操作中，每个输出值都基于其周围的输入值，包括未来的时间点。但在因果卷积中，权重仅应用于当前和过去的输入值，确保了信息流的方向性，避免了未来信息泄露到当前输出中。为了实现这一点，通常会在卷积核的右侧填充零（称为因果填充），这样只有当前和过去的信息被用于计算输出。

数学表示：

$$y(t)=\sum _{i=0}^{k-1}f(i)\cdot x(t-i)$$

其中，$f$是卷积核，$k$是卷积核大小，$x$是输入序列。

2.3 扩张卷积

为了增加感受野而不增加参数数量，TCN采用扩张卷积（Dilated Convolution）。扩张卷积，也被称为空洞卷积，是一种在卷积核之间插入空隙（即跳过某些输入单元）的卷积形式。这种技术允许模型在不增加参数数量的情况下捕获更大的感受野，从而更好地理解输入数据中的上下文信息。扩张因子（dilation factor）决定了卷积核中元素之间的间距，例如，如果扩张因子为2，则卷积核中的元素会间隔一个输入单元。

扩张卷积的数学表示：

$$y(t)=\sum _{i=0}^{k-1}f(i)\cdot x(t-d\cdot i)$$

其中，$d$是扩张率。

一个扩张的因果卷积如下图所示：

2.4 残差连接

TCN使用残差连接来缓解梯度消失问题并促进更深层网络的训练。残差连接是残差网络（ResNets）的关键组成部分，由何凯明等人提出。它的主要目的是解决深层神经网络训练中的梯度消失/爆炸问题，以及提高网络的训练效率和性能。在残差连接中，网络的某一层的输出直接加到几层之后的另一层上，形成所谓的“跳跃连接”。具体来说，假设有一个输入$x$，经过几层后得到$F(x)$，那么最终的输出不是$F(x)$而是$x+F(x)$，也就是输入＋输出。这种结构允许梯度在反向传播时可以直接流回更早的层，减少了梯度消失的问题，并且使得网络能够有效地训练更深的架构。残差块的输出可以表示为：

$$output=activation(input+F(input))$$

其中，$F$是卷积层和激活函数的组合，残差连接如下图所示：

3. TCN的网络结构

TCN的基本结构包括多个残差块，每个残差块包含：

1. 一维因果卷积层
2. 层归一化
3. ReLU激活函数
4. Dropout层

TCN的整体结构可以表示为：

4. TCN vs RNN

相比于RNN，TCN有以下优势：

1. 并行计算：卷积操作可以并行执行，提高计算效率。
2. 固定感受野：可以精确控制输出对过去输入的依赖范围。
3. 灵活的感受野大小：通过调整网络深度和扩张率，可以轻松处理不同长度的序列。
4. 稳定梯度：避免了RNN中的梯度消失/爆炸问题。

5. TCN的应用

TCN在多个领域表现出色，包括：

• 时间序列预测
• 语音合成
• 机器翻译
• 动作识别
• 音频生成

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TCN的实现

以下是使用PyTorch实现TCN核心组件的示例代码（可以直接调用）：

import torch
import torch.nn as nn
from torch.nn.utils import weight_normclass Chomp1d(nn.Module):def __init__(self, chomp_size):super(Chomp1d, self).__init__()self.chomp_size = chomp_sizedef forward(self, x):return x[:, :, :-self.chomp_size].contiguous()class TemporalBlock(nn.Module):def __init__(self, n_inputs, n_outputs, kernel_size, stride, dilation, padding, dropout=0.2):super(TemporalBlock, self).__init__()self.conv1 = weight_norm(nn.Conv1d(n_inputs, n_outputs, kernel_size,stride=stride, padding=padding, dilation=dilation))self.chomp1 = Chomp1d(padding)self.relu1 = nn.ReLU()self.dropout1 = nn.Dropout(dropout)self.conv2 = weight_norm(nn.Conv1d(n_outputs, n_outputs, kernel_size,stride=stride, padding=padding, dilation=dilation))self.chomp2 = Chomp1d(padding)self.relu2 = nn.ReLU()self.dropout2 = nn.Dropout(dropout)self.net = nn.Sequential(self.conv1, self.chomp1, self.relu1, self.dropout1,self.conv2, self.chomp2, self.relu2, self.dropout2)self.downsample = nn.Conv1d(n_inputs, n_outputs, 1) if n_inputs != n_outputs else Noneself.relu = nn.ReLU()self.init_weights()def init_weights(self):self.conv1.weight.data.normal_(0, 0.01)self.conv2.weight.data.normal_(0, 0.01)if self.downsample is not None:self.downsample.weight.data.normal_(0, 0.01)def forward(self, x):out = self.net(x)res = x if self.downsample is None else self.downsample(x)return self.relu(out + res)class TemporalConvNet(nn.Module):def __init__(self, num_inputs, num_channels, kernel_size=2, dropout=0.2):super(TemporalConvNet, self).__init__()layers = []num_levels = len(num_channels)for i in range(num_levels):dilation_size = 2 ** iin_channels = num_inputs if i == 0 else num_channels[i-1]out_channels = num_channels[i]layers += [TemporalBlock(in_channels, out_channels, kernel_size, stride=1, dilation=dilation_size,padding=(kernel_size-1) * dilation_size, dropout=dropout)]self.network = nn.Sequential(*layers)def forward(self, x):return self.network(x)