1.算法简介

引用自：Lian J, Hui G, Ma L, et al. Parrot optimizer: Algorithm and applications to medical problems[J]. Computers in Biology and Medicine, 2024, 172: 108064.
鹦鹉优化器（PO）是一种受自然界中鹦鹉行为启发的新型元启发式优化算法。这一算法的设计灵感源自于鹦鹉的社交行为、觅食策略以及它们对环境的适应能力。PO算法通过模拟鹦鹉在自然环境中的行为模式，如搜索食物、群体协作和社会学习，来解决复杂的优化问题。

2.灵感来源与核心思想

2.1 灵感来源

Pyrrhura Molinae是一种备受喜爱的鹦鹉品种，因其迷人的外观、与主人的亲密关系以及易于训练的特点，成为宠物主人的热门选择。以往的研究与繁殖努力揭示了Pyrrhura Molinae展现出的四种独特行为特质：觅食、停留、交流及对陌生人的恐惧[。这些行为，在现实情境中生动展现如上图所示，构成了我们设计鹦鹉优化器（PO）的灵感来源。

• 觅食行为：家养的Pyrrhura Molinae的觅食行为令人着迷，它们倾向于成小群活动，寻找食物丰饶之地[54]。它们通过朝向食物的方向移动，利用主人的位置和群体的存在进行搜索。视觉提示和嗅觉帮助它们提高搜索效率。
• 停留行为：停留行为指的是Pyrrhura Molinae随机栖息在主人身体的不同部位。
• 交流行为：这些善于社交的鸟类会发出独特的叫声，在群体内进行沟通，既促进了社交互动，也传播了信息。
• 对陌生人的恐惧：如同多数鸟类，Pyrrhura Molinae天生对陌生人感到恐惧，这促使它们远离不熟悉的人，寻求主人的庇护以求安全。

2.2 核心思想

• 探索：类似于鹦鹉寻找新食物来源，算法在解空间中随机探索，寻找潜在的优质解。
• 开发：一旦发现了好的解，算法就像鹦鹉聚集在丰富食物源一样，集中资源进一步细化和优化这些解。
• 社会学习：算法中的个体（即搜索代理）通过观察和模仿群体中表现优异的同伴，学习更好的解。
• 恐惧反应：引入了对陌生环境或潜在威胁的反应，这有助于算法跳出局部最优，避免过早收敛。
• 通信：模仿鹦鹉间的通信，算法促进个体间的信息交换，提高搜索效率。

3.主要步骤

3.1 种群初始化

对于提议的PO算法，考虑到群体规模 $N$、最大迭代次数 $Maxiter$ 以及搜索空间的界限 $lb$（下界）和 $ub$（上界），初始化公式可以表示为：

$$X_i^0=lb+rand(0,1)\cdot (ub-lb)\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中，$rand(0,1)$ 表示范围在 [0, 1] 之间的随机数，而 $X_i^0$ 代表初始阶段第 $i$ 只 Pyrrhura Molinae 的位置。

3.2 觅食行为

在 PO 的觅食行为中，鹦鹉主要通过观察食物位置或参照主人位置来估计食物的大致位置，然后飞向相应地点。因此，位置移动遵循以下方程：

$$X_i^{t+1}=(X_i^t-X_{best})\cdot Levy(dim)+rand(0,1)\cdot {\left(1-\frac{t}{Maxiter}\right)}^{\frac{2t}{Maxiter}}\cdot X_{mean}^t\text{\hspace{1em}(2)}$$

在上述方程中，$X_i^t$ 表示当前位置，而 $X_i^{t+1}$ 意味着更新后的下一个位置。$X_{mean}^t$ 表示当前群体中的平均位置，$Levy(D)$ 表示莱维分布，用于描述鹦鹉的飞行。$X_{best}$ 表示从初始化到当前搜索到的最佳位置，同时也代表了主人的当前位置。$t$ 表示当前迭代次数。 $(X_i^t-X_{best})\cdot Levy(dim)$ 表示基于与主人相对位置的移动，而 $rand(0,1)\cdot {\left(1-\frac{t}{Maxiter}\right)}^{\frac{2t}{Maxiter}}\cdot X_{mean}^t$ 表示观察群体整体位置以进一步锁定食物方向。这一过程在图2中展示。

当前群体的平均位置 $X_{mean}^t$，使用如下公式计算：

$$X_{mean}^t=\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N{X}_k^t\text{\hspace{1em}(3)}$$

莱维分布可以通过遵循公式 (4) 的规则获得，其中 $\gamma$ 赋值为 1.5：

$$Levy(dim)=\{\begin{array}{l}\mu \cdot \sigma \cdot |v{|}^{\frac{-1}{\gamma }}\\ \mu \sim N(0,dim)\\ v\sim N(0,dim)\\ \sigma ={\left(\frac{\Gamma (1+\gamma )\cdot \sin \left(\frac{\pi \gamma }{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{1+\gamma }{2}\right)\cdot \gamma \cdot 2^{\frac{1+\gamma }{2}}}\right)}^{\frac{1}{\gamma +1}}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

3.3 停留行为

Pyrrhura Molinae 是一种高度社交的生物，其停留行为主要涉及突然飞向主人身体的任意部位，并在那里停留一段时间。这一过程在图3中展示。这一过程可以表示为：

$$X_i^{t+1}=X_i^t+X_{best}\cdot Levy(dim)+rand(0,1)\cdot ones(1,dim)\text{\hspace{1em}(5)}$$

其中，$ones(1,dim)$ 表示维度为 $dim$ 的全1向量。 $(X_{best}\cdot Levy(dim))$ 表示飞向主人的过程，而 $rand(0,1)\cdot ones(1,dim)$ 表示随机停留在主人身体的一部分。

3.4 交流行为

Pyrrhura Molinae 鹦鹉本质上是群居动物，其特征是在群体内部密切交流。这种交流行为包括飞向群体并与之交流，以及不飞向群体而进行交流。在 PO 算法中，假设这两种行为发生的概率相等，当前群体的平均位置被用来象征群体的中心。这一过程在图4中展示。

3.5 对陌生人的恐惧行为

通常而言，鸟类对陌生人表现出天然的恐惧感，Pyrrhura Molinae 鹦鹉也不例外。它们远离不熟悉的个体，并寻求主人的安全，寻找安全环境的行为在图5中展示，具体描述如下：

$$X_i^{t+1}=X_i^t+rand(0,1)\cdot \cos \left(\frac{0.5\pi \cdot t}{Maxiter}\right)\cdot (X_{best}-X_i^t)-\cos (rand(0,1)\cdot \pi )\cdot {\left(\frac{t}{Maxiter}\right)}^{\frac{2}{Maxiter}}\cdot (X_i^t-X_{best})\text{\hspace{1em}(6)}$$

其中，$rand(0,1)\cdot \cos \left(\frac{0.5\pi \cdot t}{Maxiter}\right)\cdot (X_{best}-X_i^t)$ 显示了重新定向飞向主人的过程，而 $\cos (rand(0,1)\cdot \pi )\cdot {\left(\frac{t}{Maxiter}\right)}^{\frac{2}{Maxiter}}\cdot (X_i^t-X_{best})$ 显示了远离陌生人的移动过程。

4.伪代码与核心代码

4.1流程图与伪代码

流程图

伪代码

1. 初始化PO参数  
2. 随机初始化解决方案的位置  
3. 对于 i = 1:Max_iter 执行以下操作  - 计算适应度函数  - 查找最佳位置  - 对于 j = 1:N 执行以下操作  - 行为1：觅食行为  如果 St == 1 则  根据式(2)更新位置  - 行为2：停留行为  否则，如果 St == 2 则  根据式(5)更新位置  - 行为3：交流行为  否则，如果 St == 3 则  根据式(6)更新位置  - 行为4：陌生人恐惧行为  否则，如果 St == 4 则  根据式(7)更新位置  - 结束  
4. 返回最佳解决方案  
5. 结束

4.2 核心代码(PO函数)

function [Score, Best_pos, CPO_curve] = PO(Search_Agents, Max_iterations, Lowerbound, Upperbound, dimensions, objective)% 如果上下界是标量，则转换为向量
if (max(size(Upperbound)) == 1)Upperbound = Upperbound .* ones(1, dimensions);Lowerbound = Lowerbound .* ones(1, dimensions);
end%% 初始化
X0 = initialization(Search_Agents, dimensions, Upperbound, Lowerbound); % 初始化种群
X = X0;% 计算初始适应度值
fitness = zeros(1, Search_Agents);
for i = 1:Search_Agentsfitness(i) = objective(X(i, :));
end
[fitness, index] = sort(fitness); % 排序
GBestF = fitness(1); % 全局最佳适应度值
AveF = mean(fitness); % 平均适应度值
for i = 1:Search_AgentsX(i, :) = X0(index(i), :);
end
CPO_curve = zeros(1, Max_iterations); % 收敛曲线
GBestX = X(1, :); % 全局最佳位置
X_new = X;%% 开始搜索
for i = 1:Max_iterationsif mod(i,100) == 0display(['迭代次数 ', num2str(i), ' 当前最佳适应度值 ', num2str(CPO_curve(max(1,i-1)))]);endalpha = rand(1) / 5;sita = rand(1) * pi;for j = 1:Search_AgentsSt = randi([1, 4]);% 觅食行为if St == 1X_new(j, :) = (X(j, :) - GBestX) .* Levy(dimensions) + rand(1) * mean(X) * (1 - i / Max_iterations) ^ (2 * i / Max_iterations);% 停留行为elseif St == 2X_new(j, :) = X(j, :) + GBestX .* Levy(dimensions) + randn() * (1 - i / Max_iterations) * ones(1, dimensions);% 交流行为elseif St == 3H = rand(1);if H < 0.5X_new(j, :) = X(j, :) + alpha * (1 - i / Max_iterations) * (X(j, :) - mean(X));elseX_new(j, :) = X(j, :) + alpha * (1 - i / Max_iterations) * exp(-j / (rand(1) * Max_iterations));end% 恐惧陌生人行为elseX_new(j, :) = X(j, :) + rand() * cos((pi *i )/ (2 * Max_iterations)) * (GBestX - X(j, :)) - cos(sita) * (i / Max_iterations) ^ (2 / Max_iterations) * (X(j, :) - GBestX);end% 边界控制Flag4ub = X_new(j,:) > Upperbound;Flag4lb = X_new(j,:) < Lowerbound;X_new(j,:) = (X_new(j,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb))) + Upperbound.*Flag4ub + Lowerbound.*Flag4lb;% 更新最佳位置fitness_new(j) = objective(X_new(j, :));if fitness_new(j) < GBestFGBestF = fitness_new(j);GBestX = X_new(j, :);endend% 更新位置X = X_new;fitness = fitness_new;CPO_curve(i) = GBestF;Best_pos = GBestX;Score = CPO_curve(end);
end%% Levy搜索策略
function o = Levy(d)beta = 1.5;sigma = (gamma(1 + beta) *sin(pi * beta / 2) / (gamma((1 + beta) / 2) * beta * 2^((beta - 1) / 2)))^(1 / beta);u = randn(1, d) * sigma;v = randn(1, d);step = u ./ abs(v).^(1 / beta);o = step;
end   end

核心代码（免费自取）

链接：https://pan.baidu.com/s/1tTpL0OOk-wWyGVS34J31ew
提取码：9999

本篇文章不靠卖代码赚取收益，麻烦给个点赞和关注，后续还会有开源的免费优化算法及其代码，栓Q！同时如果大家有想要的算法可以在评论区打出，如果有空的话我可以帮忙复现