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简单选择排序

思想

每一趟在待排序元素中需拿去关键字最小（最大）的元素加入有序子序列

算法实现

// 简单选择排序
void SelectSort(int A[], int n){for(int i = 0; i < n-1; i++){  // 一共进行n-1趟int min = 1;  // 记录最小元素位置for(int j = i + 1; j < n; j++)  // 在A[i...n-1]中选择最小的元素if(A[j] < A[min]) min = j;  // 更新最小元素位置if(min != i) swap(A[i], A[min]);  // 封装的swap()函数共移动元素3次}
}

算法性能分析

空间复杂度：$O(1)$
时间复杂度：$O(n^2)$
稳定性：不稳定
既可以用于顺序表，也可以用于链表

堆排序

什么是堆（Heap）

建立大根堆

思路：把所有非终端结点都检查一遍，是否满足大根堆的要求，如果不满足，则进行调整

在顺序存储的完全二叉树中，非终端结点编号$i\le (n/2)$

检查当前结点是否满足 $根\ge 左、右$
若不满足，将当前节点与更大的一个孩子互换

代码

// 建立大根堆
void BuildMaxHeap(int A[], int len){for(int i = len/2; i > 0; i--)  // 从后往前调整所有非终端结点HeadAdjust(A, i, len);
}// 将以k为根的子树调整为大根堆
void HeadAdjust(int A[], int k, int len){A[0] = A[k];  // A[0]暂存子树的根结点for(int i = 2*k; i <= len; i *= 2){  // 沿着key较大的子结点向下筛选if(i < len && A[i] < A[i + 1])i++;  // 取key较大的子结点的下标if(A[0] >= A[i])break;  // 筛选结束else{A[k] = A[i];  // 将A[i]调整到双亲结点上k = i;  // 修改k值, 以便继续向下筛选}}A[k] = A[0];  // 被筛选结点的值放入最终位置
}

基于大根堆进行排序

堆排序: 每一趟将堆顶元素加入有序子序列（与待排序序列中的最后一个元素交换）
并将待排序元素序列再次调整为大根堆（小元素不断下坠）

算法效率分析

结论：一个结点，每“下坠”一层，最多只需对比关键字两次
若树高为 h，某节点在第 i 层，则将这个节点向下调整最多只需要“下坠” $h-i$ 层，关键字对比次数不超过 $2(h-i)$
n 个结点的完全二叉树树高 $h=lo{g}_{2}n+1$
每一趟排序复杂度不超过$O(h)=O(lo{g}_{2}n)$
堆排序的时间复杂度：$=O(n)+O(nlo{g}_{2}n)=O(nlo{g}_{2}n)$
堆排序的空间复杂度：$O(1)$

稳定性

如果左右孩子一样大，优先和左孩子交换
结论：堆排序是不稳定的

插入删除

插入

对于小根堆，新元素放到表尾，与父结点对比，若新元素比父结点更小，则将二者互换。新元素就这样一路“上升”，直到无法继续上升为止

删除

被删除的元素用堆底元素替代，然后让该元素不断“下坠”，直到无法下坠为止