LeetCode题练习与总结：寻找旋转排序数组中的最小值Ⅱ--154

一、题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在重复元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

二、解题思路

要解决这个问题，我们可以使用二分查找的变种。由于数组最初是排序的，旋转之后，数组被分为两部分，每部分都是有序的。我们的任务是找到这两部分之间的边界，即找到最小值。

解题思路如下：

1. 初始化两个指针，left指向数组的起始位置，right指向数组的末尾位置。

2. 当left < right时，进行循环：

计算中间位置mid。
如果nums[mid] > nums[right]，说明最小值一定在mid的右侧，因此我们将left设置为mid + 1。
如果nums[mid] < nums[right]，说明mid可能是最小值，或者最小值在mid的左侧，我们将right设置为mid。
如果nums[mid] == nums[right]，我们无法确定最小值是在左侧还是右侧，但我们可以缩小查找范围，将right减一。

3. 当循环结束时，left和right指向同一个位置，该位置即为最小值所在的位置。

三、具体代码

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > nums[right]) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] < nums[right]) {right = mid;} else {// 当nums[mid]和nums[right]相等时，无法判断最小值是在左侧还是右侧// 此时可以将right左移一位，缩小查找范围right--;}}// 循环结束时，left和right指向同一个位置，该位置即为最小值所在的位置return nums[left];}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

我们使用的是二分查找的方法，每次迭代都会将搜索区间减半。
在最坏的情况下，每次迭代都会将搜索区间的大小减少一个元素，直到找到最小元素或者搜索区间为空。
假设数组的长度为n，那么最多需要执行log2(n)次迭代，因为每次迭代都会将搜索区间减半。
因此，时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。

2. 空间复杂度

我们在这个算法中只使用了几个变量来存储索引值（left, right, mid），不管输入数组的大小如何，这些变量所占用的空间都是固定的。
我们没有使用额外的数据结构来存储数组中的元素或者数组的副本。
因此，空间复杂度为O(1)，即常数空间复杂度。

综上所述，这个算法的时间复杂度是O(log n)，空间复杂度是O(1)。

五、总结知识点

二分查找算法：这是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法，通过将数组分为两半来减少搜索空间，从而提高搜索效率。
循环条件：使用while (left < right)作为循环条件，确保循环在left和right指针相遇时结束。
计算中点：使用int mid = left + (right - left) / 2;来计算中点，避免直接使用(left + right) / 2可能导致的整数溢出问题。
比较和赋值操作：通过比较nums[mid]和nums[right]的值来决定是向左查找还是向右查找，或者是在无法确定最小值位置时将right左移一位。
边界条件处理：当nums[mid]和nums[right]相等时，无法确定最小值是在左侧还是右侧，此时通过将right--来缩小查找范围，这是一种处理重复元素的策略。
返回最小值：当循环结束时，left和right指向同一个位置，该位置的值即为数组中的最小值。